Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng. A.[r]

Câu 1 [2D1-1.11-4] (THPT-YÊN-LẠC) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số yf x 

như hình vẽ Bất phương trình f x 3x 2x m

có nghiệm trên  ; 1 khi và chỉ khi

A. mf  1 1

B. m f  1 1

C. mf  1 1

D. m f  1 1

Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt

Chọn A

Ta có f x 3x 2x m  f x  3x2x m

Đặt g x( )f x  3x2 x

Khi đó g x( )f x  3 ln 3 2.x 

  ( ) 0 3 ln 3 2.x

g x   f x  

Đặt ( ) 3 ln 3 2.

x

h x   Khi đó h x( ) 3 ln 3 0, x 2     x  ; 1 

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên trên, ta thấy h x( ) 2,    x  ; 1 

(1) Mặt khác, nhìn vào đồ thị hàm số yf x( ), ta thấy f x( )3,   x  ; 1 

(2)

Từ (1) và (2), ta được f x( )h x( ),   x  ; 1 

Do đó, g x( )f x  h x( ) 0,    x  ; 1 ,

nghĩa là hàm số ( )g x nghịch biến trên  ; 1 

Từ đó, ta có  

 

; 1

min ( )g x g(1) f 1 1

Vậy, f x 3x 2x m

có nghiệm trên  ; 1

khi và chỉ khi m min ( ); 1g x m f  1 1

 

Câu 2 [2D1-1.11-4] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m để bất phương trình m x2 416m x 2 4 28x 2 0 đúng với mọi x   Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A

15 8



1 8



7

8.

Lời giải

Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn C

Ta có f x   0  x 2m x2 24 x2m x 2 28 0

Đặt g x  m x2 24 x2m x 2 28

Nhận thấy nếu x  không là nghiệm của phương trình 2 g x   0 thì biểu thức f x 

sẽ đổi dấu qua nghiệm x  Do đó điều kiện cần để bất phương trình 2 f x   0 đúng với mọi x  

là g 2 0  32m24m 28 0

1 7 8

m m









Thử lại:

+ Với

7

8

m 

ta có bất phương trình   49 2    7 

x  x  x  x  

x 2 7  x3 14x2 36x 184 0

       x 227x228x920  1

Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x R nên

7 8

m 

thỏa mãn bài toán

+ Với m 1 ta có bất phương trình x 2x24 x2  x2 28 0

x 2 x3 2x2 3x 22 0

Bất phương trình  2

nghiệm đúng với mọi x R nên m 1 thỏa mãn bài toán

Vậy

7 1;

8

S  

  suy ra tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

1

  

, ta có f  2 0 và hàm số yf x  liên tục trên R ; f x'  4m x2 32mx 28

Ta có f x   0, x R  f x f  2 , x R, suy ra x  là điểm cực tiểu của hàm số2

 

yf x

Do đó f ' 2   0 32m24m 28 0

1 7 8

m m









Đến đây kiểm tra lại từng trường hợp như cách 1