Bài 18. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. A..[r]

Câu 1 [2D1-1.5-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tìm tất cả các giá

trị của m để hàm số y2x33m1x26m 2x nghịch biến trên khoảng có độ dài3 lớn hơn 3

A m 0 m6 B m 6 C m 0 D m 9

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn A

Ta có: y 6x26m1x6m 2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 khi và chỉ khi phương trình y 0

có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 x1 x2 3

2 2

0

 

 2

2



Vậy giá trị m cần tìm là m 0 hoặc m 6

Câu 2 [2D1-1.5-3] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  x2 9x

,

x

   Hàm số

g x f x 2 8x

đồng biến trên khoảng nào?

A 0;4

B   ; 1

C 8;9

D 1;0

Lời giải

Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên

Chọn D

Xét hàm số y g x  

Tập xác định: 

  2 8  2 8 

g x  x f x  x 2x 8x2 8x2 9x2 8x

2x 8 x2 8x x  2 8x 9

  0

g x 

1 0 4 8 9

x x x x x





 











 

Ta có bảng xét dấu g x 

:

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 3 [2D1-1.5-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình

dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng

A 2

0

a

b ac







0

a

b ac







0

a

b ac







0

a

b ac







Lời giải

Tác giả: Trần Đình Thái; Fb: Đình Tháii

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có xlim y a 0

Từ đồ thị ta suy ray0,   3ax22bx c 0,  .   b2 3ac0

Vậy 2

0

a

b ac







nguyenngoctam25101996@gmail.com

Câu 4 [2D1-1.5-3] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hàm số

yx  mx  m x  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (   ?; )

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn

Chọn C

2

y  x  mx m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; )thì y0,    x  ; 

2  

3 0,



 

Vì m m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3      

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m

Câu 5 [2D1-1.5-3] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 2019;2019

m   để hàm số y(m1)x33mx2(4m4)x đồng biến trên 1 (   ; )?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh

Chọn D

Hàm số xác định trên   ; 

Ta có y 3(m1)x26mx4m 4

Để hàm số đồng biến trên (   ; ) khi và chỉ khi y       0 x ( ; ).

Với m 1 y6x8 đổi dấu khi qua

4 3

x 

nên hàm số không đồng biến trên (   ; )

Với m  thì 1 y       0 x ( ; ) 2

1 0 0

m a

 





2

2

m

m

  

Mà m   2019;2019 và m m2;3; ;2019

Vậy có 2018 giá trị m cần tìm

Câu 6 [2D1-1.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số

yx  x  m x

nghịch biến trên khoảng   ; 1

là

A  ;0

3

; 4

3

; 4

  

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến

Chọn C

+ TXĐ: 

Ta có y'3x212x4m 9

Hàm số yx3 6x24m 9x4

nghịch biến trên khoảng   ; 1

khi và chỉ khi

2

y  x  x m      x  4m3x212x9,    x  ; 1

+ Xét hàm g x  3x212x9,x    ; 1 ; g x 6x12; g' x  0 x2

+ BBT

+ Từ bảng biến thiên suy ra

3

4

m  m

Câu 7 [2D1-1.5-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hàm số 3 2 2  3

3

m

y x  x  m x m

Tìm giá trị nhỏ

nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên 

A m  4 B m  0 C m  2 D m  1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoài Phúc; Fb: Nguyen Phuc

Chọn D

Tập xác định D .

Khi m  , hàm số trở thành 0 y2x23x có đồ thị là Parapol nên không thỏa yêu cầu Khi m  , hàm số đồng biến trên 0   y'mx2  4x m      3 0, x

0

m

m m





 



0

1

m

m





Vậy m  là giá trị cần tìm.1

Câu 8 [2D1-1.5-3] (THPT-YÊN-LẠC) Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 3

1 2

x đồng biến trên khoảng 0;  

là

A 9;   B   ; 9

C 9;   D   ; 9

Lời giải

Tác giả: Trương Hoàng Hải ; Fb: Trương Hoàng Hải

Chọn A

Ta có:

3 3

1 2

x

Suy ra

2 4

3 6

   

x

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

thì y   0, x 0; 

,

4

3

6 ,   0; 

x

Ta có: g x  125 12x, x 0; 

x

x

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 9 m9 Chọn A

Câu 9 [2D1-1.5-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Có bao nhiêu số nguyên m

để hàm số y(x m )3 6(x m )2m3 6m2 nghịch biến trên khoảng 2;2

?

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng

Chọn B

Xét hàm số y(x m )3 6(x m )2m3 6m2  1

Ta có y' 3 x m 212x m 3x m x m     4

' 0

4

y





    

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số  1

nghịch biến trên khoảng m;4 m

Do đó hàm số  1

nghịch biến trên khoảng 2;2

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 10 [2D1-1.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số

yx  m x  m  x

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

khoảng 2019;2019

để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

?

Lời giải

Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn C

Ta có y 3x22 2 m1x m21

1

3

x m

x

 





 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; 

khi và chỉ khi

1 2

3

5 2

3

m

m

m

 









Từ đó suy ra số các giá trị nguyên của m   2019;2019

thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2022

Câu 11 [2D1-1.5-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số

y x bx cx d b c d   có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0, c0,d  0 B b0,c0, d  0

C b0,c0, d 0 D b0, c0, d  0

Lời giải

Tác giả: Võ Đức Toàn; Fb: ductoan1810

Chọn D

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung (nằm phía trên trục hoành) ta kết luận được d 0 Loại đáp án C.

+ Ta có y' 3 x22bx c Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung nên 1 2 3 0.

c

x x  

Suy ra c 0. Loại đáp án B.

+ Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 và 1 2 1 2 1 2

2

3

b

x x   x  x x  x

Suy ra b 0 Đáp án D.

Câu 12 [2D1-1.5-3] (Cẩm Giàng)Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x 

trên  và đồ thị của hàm

số f x 

cắt trục hoành tại điểm , , ,a b c d (hình sau) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau:

A f c   f a   f b   f d 

B f c   f a   f d   f b 

C f a   f b   f c   f d 

D f a   f c   f d   f b 

Lời giải

Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng

Chọn A

Gọi S S S lần lượt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1, ,2 3 f x 

, trục hoành

và các đường thẳng x a x b ,  ; x b x c ,  ; x c x d ,  (như hình vẽ)

Ta có:

S S   f x  xf x x   b   c

b a

   

       

f b f a f c f b

      f a   f c 

(1)

S S  f x x  f x  x   c   d

   

f c f b f d f c

      f b   f d 

(2)

Từ (1) suy ra khẳng định C, D là sai

Từ (2) suy ra khẳng định B sai Vậy khẳng định A đúng

Nhận xét:

- Có thể lập bảng biến thiên của hàm số yf x 

hoặc sử dụng S  để suy ra 1 0 f a   f b 

- Đề xuất bổ sung phương án nhiễu f b   f d  f c  f a 

3

S

1

S

 

f x

2

S