Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hưng đạo năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HƯNG ĐẠO

_

Đề thi chính thức

Đề thi có 01 trang

ĐỀ KIỂ M TRA HẾT HỌC KỲ II LỚP 11

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: Toán học Thời gian: 90 phút

(không kể thời gian phá t đề)

Ngà y thi /4/2017

Câu 1:(2 điểm) Tính các giới hạn sau :

a)

2

1

1

x

x





lim

2

4

16 4

x

x x









Câu 2 : (1điểm) Cho hà m số

2

2

49

7

( )

x neáu x

x x m neáu x





, với m là tham số thực Tı̀m m để hà m số đã

cho liên tu ̣c ta ̣i x 0 7

Câu 3:(3điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

3

x

x y

x





d)

2

1

y

x



3

2 4

x

Câu 4: ( 1điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 1

3 b) Cho hàm số y x3 3x2  4 có đồ thị là đường cong (C) Viết phương trình tiếp của (C) tại điểm có tung

độ

0 4

y 

Câu 5 : (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , 6

2

a

SA (ABCD)

a) Chứng minh rằng SBD (SAC)

b) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD Chứng minh SC  (AHK)

c) Tính góc giữa mặt phẳng SBD( ) và mặt phẳng ABCD( )

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD )

- HẾT -

2

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM

1

a)

2

1

3





x

0,25x2

2

2

2

2 13

6





3 lim



x x

Vì lim 3

x x và lim 3 2 12 13 3 0



lim

2

x

4

lim

x

4

x

nên

4

4 4

lim







x

x

0,25

2

TXĐ : D  

7



Hàm số liên tục tại điểm 0

 42  7 m   56  m  14 0,25

3

3

  2

2

1

x

0,25

3

'

x

0,25

3 2

2

x x

y

y

0,25x2

e)

0,25x2

2

2

3

x x

x





'

2

2

3

x



 0,25x2

4

a) Gọi M x y 0 ; 0 là tọa độ tiếp điểm

0



 2x0    1 9 x0   4 y0  3

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 4 3 ; là :

1  1 5

y' x  x Gọi M x y 0 ; 0 là tọa độ tiếp điểm

0

0

3

x

x



0,25

Hệ số góc tiếp tuyến tại x 0 0 là : k y'( )0 0 PTTT là y  4 0 y  4

Hệ số góc tiếp tuyến tại x 0 3 là : k y'( )3 9 PTTT là

y 4 9x3y 9x23

0,25

4

5

0,25

BD AC tính chất đường chéo của hình vuông



mà BD(SBD)SBD(SAC)

0,25x2

mà SC  (SBC) SC AH , ( ) 1

0,25x2

c) Ta cĩ AO BD, (*)

,(**)



0,25

Xét tam giác vuơng SAO , cĩ : 1 2

60

0,5

5

d) Trong tam giác SAO , kẻ AE SO , ( ')1



, '

Từ    1' & 2' AE SBDd A SBD ,( )AE

0,25

Xét tam giác vuông SAO , có :

2

8

a

6 4

a AE

4

a

0,25