Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn thượng hiền năm học 2016 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.[r]

Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016 – 2017

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1 điểm)Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn





Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

Câu 2: (2 điểm)Tính các giới hạn sau:

a)

2 x

8x 3x 1 x lim

4x x 2 3x

  

  

1 lim

x

x





Câu 3: (1 điểm)Định a để hàm số sau liên tục tại điểm xo= -3

 

3 2 2

3

khi x







Câu 4: (1 điểm)Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  sin 2 x x  2  3cos x 7

b)y = sin3 (2x2 + 5x – 1)

Câu 5: (1 điểm)Cho hàm số y = f(x) = x3 - 2x2 + 1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết hệ số góc tiếp tuyến là k = - 1

Câu 6: (4 điểm)Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD , 2a Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của

AB

a) Chứng minh rằng: SI ABCD và tam giác SBC vuông

b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng ABCD

c) Gọi H là hình chiếu của C lên BD và K là trung điểm của DH , chứng minh rằng:

SCK  SIK

d) Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC2BM và J là giao điểm của AM và BD, tính khoảng cách từ điểm J đến mặt phẳng SCD

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII – MÔN TOÁN – KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2016-2017

Câu 1: (1 điểm)

Cho cấp số cộng  u n thỏa







Suy ra: 20  1 

20

2

0.25x3

0.25

Câu 2: (2 điểm)

a) (1đ)

3

2

2

x x



0,25x2

3

3 x

2

lim

  



0,25

3 8 1

1

4 3



1

b) (1đ)

1

x

x x





 

 

Câu 3: (1 điểm)

Định a để hàm số sau liên tục tại điểm x 3

 

3 2 2

3

khi x







 

3 2

f x

   



2 3

lim

x

 



   2 

2 3

1

x

x

 



0,25

Tính được f 3 9a12 0,25 Hàm số liên tục tại điểm x  3 x  3lim f x  f  3   9a123  a1 0,25 x 2 Vậy vớia  thì hàm số liên tục tại điểm 1 x 3

Câu 4: (1 điểm)

a) (0.5)

' sin 2 ' 3cos sin 2 3cos '

sin 2 '.x x2 3cosx7 sin 2 7.x x2 3cosx 6 x2 3cos 'x

 2 7  2 6 

2cos 2 x x 3cosx 7sin 2x x 3cosx 2x 3sinx

x2 3cosx62cos 2 x x 2 3cosx 7sin 2 2x x 3sinx

b) (0.5)

y = sin3 (2x2 + 5x – 1)

y’ = 3 [ sin (2x2 + 5x – 1)]’ sin2 (2x2 + 5x – 1)

= 3.(2x2 + 5x – 1)’.cos (2x2 + 5x – 1) sin2 (2x2 + 5x – 1)

= 3 ( 4x + 5) cos (2x2 + 5x – 1) sin2 (2x2 + 5x – 1)

0.25 0.25

Câu 5: (1 điểm)

y = x3 - 2x2 + 1, y’ = 3x2 - 4x

 3x02 - 4x0 = - 1  3x02 - 4x0 + 1 = 0  x0 = 1 v x =

1 3

PTTT tại M(x0; y0 ) là () : y = y’(x0 )( x – x0) + y0

* x0 = 1  y0 = 0  () : y = - (x – 1) = - x + 1

* x0 =

1

3 y0 =

22

27 () : y = - (x –

1

3) +

22

27= - x +

31 27

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 6: (4 điểm)

a) (1,5 điểm)

SAB

 đều có SI là trung tuyến nên SI AB

 ,













0,25x2

BC SI









0,25

b) (1,0 điểm)

Dựng IEBD ( E BD ) Do BDSI nên BDSIE  BDSE 0,25

   

,

,

IE BD IE ABCD











(SEI  90o do SIE vuông tại I )

0,25

BIE

 đồng dạng với BDA nên

5

IE

SAB

 đều có SI là trung tuyến nên

3 2

a

SI 

0,25

SIE

 vuông tại I :

SI

IE

2

0,25

c) (0,75 điểm)

Ta có CK SI (do SI ABCD và CKABCD) (1) 0,25

Gọi F là trung điểm của CH , khi đó KF là đường trung bình của CDH nên

KF //CD và

1 2

, mà CDBC nên KF BC

BKC

 có 2 đường cao CH KF, cắt nhau tại F nên F là trực tâm của BKC

Suy ra BF CK , mà BF // IK ( BIKF là hình bình hành do

1 2

và BI // KF // CD ) Do đó IK CK (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra CK SIK

Mà CK SCK

d) (0,75 điểm)

BJM

 đồng dạng với DJA nên

,

BD

0,25

Gọi M là trung điểm của CD , khi đó:

CD SI











Dựng IPSM thì IPSCD Vậy d I SCD ,  IP

0,25

SIM

 vuông tại I có IP là đường cao nên

a IP

Suy ra  ,   3 57

38

a

Hình vẽ bài 5: