Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 10 NC năm 2018 – 2019 trường Thị Xã Quảng Trị | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ giác ABMN bằng 8 lần diện tích tam giác CMN.... Hay HL đi qua E cố định..[r]

TỔ TOÁN Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút

ĐỀ SỐ 1

Bài 1 (3 điểm).

a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có:     

AB CD AD CB

b. Cho hình bình hành MNPQ có tâm là O Chứng minh đẳng thức:    

MN PO MQ

Bài 2 (4 điểm) Cho ABC Gọi I, J, K là các điểm định bởi              JA JC                                            0; IB                             2AI BK     ;           2BC

a Phân tích vectơ IJ JK  ,

theo hai vectơ  AB AC,

b Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng.

c Cho H là điểm thay đổi, L là điểm xác định bởi:              HL               3HC               4HB

Chứng minh rằng đường thẳng

HL luôn đi qua một điểm cố định

a Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm của tam giác BCE

c Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC và điểm N trên cạnh BA sao cho MN song song với AC và diện tích tứ

giác ACMN bằng 8 lần diện tích tam giác BMN

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I

Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút

ĐỀ SỐ 2

Bài 1 (3 điểm).

a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì M, N, P, Q ta có:      

MN PQ MQ PN

b. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Chứng minh đẳng thức:    

AB CO AD

Bài 2 (4 điểm) Cho ABC Gọi M, N, P là các điểm định bởi       MA MC                                                   0;              NB               2AN BP              ;  2BC

theo 2 vectơ  AB AC,

b Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

c Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: QR                             3QB               4QC

Chứng minh rằng đường thẳng

QR luôn đi qua một điểm cố định

a Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE

c Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ

giác ABMN bằng 8 lần diện tích tam giác CMN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1a VT=           

AB CD AD DB CB BD AD CB VP (đpcm) 2 điểm

Bài 2a

P E

J I

C

A

B

K

IJ IA J  AB AC

JK JC  AC BC  AC AC AB  AC AB

1 điểm

1 điểm Bài 2b

2AC AB   3AB2AC

Từ câu a, suy ra              JK               3IJ

Vậy I, J, K thẳng hàng (đpcm)

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 2c

Gọi P là trung điểm BC , E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP

HE HB BE HB    BC HC HB HL

Suy ra H, E, L thẳng hàng Hay HL đi qua E cố định

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 3a

Ta có AB (4;2), AC  ( 5; 4)

5 4

  nên  AB AC,

không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

Bài 3b

Gọi D x y( ; ) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có              AD BC              

             AD (x 2;y 3);               BC (1; 6) 

Suy ra: x y 2 13 6 x y13

  Vậy D ( 1; 3) 

0,5 điểm

Vì A là trọng tâm tam giác BCE nên ta có



và tam giác BCA đồng dạng với tam giác BMN

Từ giả thiết suy ra BA 3BN BC;  3BM

Gọi N x y( ; ) Ta có BA (4; 2); BN  (x 2;y 5)

3 3

5

Vậy 10 17;

3 3

N  

Gọi M x y( ; ) Ta có BC (1; 6);  BM  (x 2;y 5)

2

Vậy 7;1

3

M  

C A

B

0,5 điểm

0,5 điểm

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Bài 1a VT=            

MN PQ MQ QN PN NQ MQ PN VP (đpcm) 2 điểm

Bài 2a

P

I E

M N

C

A

B

NM NA M  AB AC

MP MC   AC BC  AC AC AB  AC AB

1 điểm

1 điểm

Bài 2b

2AC AB   3AB2AC

Từ câu a, suy ra MP 3NM

Bài 2c

Gọi I là trung điểm BC , E thuộc đoạn IC sao cho CE = 6EI

QE QB BE QB    BC QC QB QR

Suy ra Q, E, R thẳng hàng Hay QR đi qua E cố định

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 3a

Ta có AB  ( 1;6), AC  ( 5;4)

Vì 1 6





 nên  AB AC, không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

Bài 3b

Gọi D x y( ; ) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có              AD BC              

             AD (x 3;y 1);               BC  ( 4; 2) 



  Vậy D ( 1; 3) 

0,5 điểm

Vì C là trọng tâm tam giác ABE nên ta có



Bài 3c

Theo bài ra ta có diện tích tam giác CAB bằng 9 lần diện tích tam giác CMN

và tam giác BCA đồng dạng với tam giác CMN

Từ giả thiết suy ra CA 3CN CB;  3CM

Gọi N x y( ; ) Ta có CA (5; 4);  CN  (x 2;y 3)

2

3





Vậy 1 5;

3 3

N 

Gọi M x y( ; ) Ta có CB (4;2); CM  (x 2;y 3)

2

3



Vậy 2 11;

3 3

M 

C

A

B

0,5 điểm

0,5 điểm