Bài tập có đáp án chi tiết môn toán đại số lớp 12 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính thể tích khối trong xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.. Lời giải.[r]

Câu 1 [2D2-4] Cho x y  ; , x 0 thỏa mãn:

31

3

0

y T

Câu 2 [2D1-4] Cho hàm số f x  x4 4x34x2a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3; 3 saocho M 2m?

Lời giải Chọn D

Ta có    

2 2 2 2

x x x

a a a a

Với a nguyên thuộc đoạn 3; 3 suy ra a    3; 2;1;2;3 .

  Tìm giá trị lớn nhất Pmax củabiểu thức P2x2y 2y2x9xy

272

P  B. Pmax 18 C. Pmax 27 D. Pmax 12

Khi đó ta có: P4t22.2 2 2 3t10t, hay P4t2 2t16

Đặt f t  4t2 2 16t , với 0 t 1, ta có:   8 2 0 1

4

f t  t   t Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmax 18

VậyPmax 18 khi x y 1

1816

       

4 0

n

u u

1 2

n n

Ta sẽ chứng minh limu  n

Trước hết ta chứng minh u  n 1 với mọi n Thật vậy,

Vậy limu  n Suy ra limS  n 2018

Câu 6 [2D4-3] Cho z 1 và Pz5z36z  2 z41 Tính Pmax Pmin

Vậy P cos5cos36cos2sin 5 sin 3 6sin2  2 cos 4  12sin 42 

Bấm MTCT mode 7 thấy Pmax 4,Pmin 3

Nhận xét: 3 đường thẳng ( ),( ),( )d1 d2 d3 đôi một vuông góc và cách đều nhau.

Dựng hình lập phương sao cho ( ),( ),( )d1 d2 d3 chứa 3 cạnh.

r

 

Dấu đẳng thức xảy ra  I là tâm hình lập phương  7 3 3



Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi

723.232

a b c

Câu 8 [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A0;8; 2 và

mặt cầu   S : x 52y32z 72 72 và điểm B9; 7; 23  Viết phươngtrình mặt phẳng  P đi qua A và tiếp xúc với  S sao cho khoảng cách từ B

đến  P là lớn nhất Giả sử n1; ;m n là một vectơ pháp tuyến của  P Khiđó

Câu 9 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 2 i  z 4 7 i 6 2 Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z 1 i Khi đó P M 2m2 bằng

SBC  , ASC 1200 Mặt phẳng ( )P đi qua B và trung điểm N của cạnh

SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (SAC) cắt SA tại M Tính tỉ số thể

Gọi H là hình chiếu của B lên (SAC) suy ra BH(SAC)

BH BC  HC   x   x x  xXét tam giác SHBcó 2 2 2 2

Câu 12 [2D3-4] Chọn ngẫu nhiên hai số thực a b , 0;1 Tính xác suất để

phương trình x3 3ax2  có tối đa hai nghiệm.b 0

Yêu cầu bài toán      3

3 0 0

m2m1m 0, với m 0 Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:

+ Nếu c  thì phương trình có nghiệm 0    



m x m

1 0;12+ Nếu c  thì 0  

m

1

Câu 14 [2D1-4] Cho hàm số 3

1

x y x





 có đồ thị  C , điểm M thay đổi thuộcđường thẳng d: y=1 2x sao cho qua Mcó hai tiếp tuyến của  C với hai tiếpđiểm tương ứng là A, B Biết đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là K Độ dài đoạn thẳng OK là

1

x

x k

Gọi A(0; 3), (4;1) B lần lượt là các điểm biểu diễn của z z1, 2.

Do |z i | 2 nên tập hợp điểm biểu diễn của z là đường tròn ( )C tâm I(0;1), bán kính2

Vì A B O, , cùng thuộc đường tròn (C) và tam giác OAB đều nên suy ra:

m min T 2OA2, khi đó K trùng với O hoặc A hoặc B

Gọi K thuộc cung OB

Cho 3 vectơ có độ dài bằng 1 và đôi một vuông góc Khi đó a b c     3.

Cho nên, với tứ diện ABCD có DA DB DC, , đôi một vuông góc thì

Suy ra P MA MB MC    3MD DA DB DC   Dấu bằng xảy ra khi M D.

Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận đứng là x0,x3,x x x x 1,  2

.q 1

n q

Xét hình nón  N được tạo thành khi quay tam giác vuông OAH quanh trục Ox có chiều cao bằng h 4 và bán kính đáy r 2    1 2 16

BC cm Gấp tờ giấy một lần sao cho khi khi gấp ta được đỉnh B nằm trên cạnh CD

(minh họa bằng hình vẽ bên dưới) Để độ dài nếp gấp PM là nhỏ nhất thì giá trị nhỏnhất đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn B.

Phương trình g x   f x 2 f   x f x 0 1 

Vì đồ thị hàm số yf x ax4bx3cx2dx e , a b c d e, , , , ; a0; b0 cắt trụchoành Ox tại 4 điểm phân biệt nên f x  a x x  1 x x 2 x x 3 x x 4

Vậy phương trình  f x 2 f   x f x 0 vô nghiệm

Câu 24 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm min z3 z2

12

a b c

112

 

2017 1

cặp tập hợp thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 29 [2D2-4] Cho hai số thực a, b thỏa mãn 4

a

a b

b a ta được:

2 3

3.3 8loga 8loga loga

b

b a

a b

2

a

b a b

b a

2

t 

Câu 30 [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có các cạnh bằng a, một mặt phẳng   cắt

các cạnh AA BB CC DD, , ,  lần lượt tại M N P Q, , , Biết , 2

AM  CP Tính thể tíchkhối đa diện ABCD MNPQ .

a

3

1115

a

Lời giải

Chọn A.

Ta có MNPQ là hình bình hành tâm I Gọi O O, ' lần lượt là tâm của ABCD và A B C D   

AMPC là hình thang (đáy AM và CP) có OI là đường trung bình nên 11