(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)?. Chọn mệnh đề đúng tro[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI THỬ 10
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm có 50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 1
3
x y
x
2
1
x y x
A ;1 va 1; B 1; C 1; D (0; + )
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số 1 3 2 3 2
3
A 11
Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số 3
x y x
2
2
2
2
y
Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y x
A 1
3
3
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 1
2
x y x
Câu 8: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
3
m
Câu 10: Phương trình x3 12 x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m
Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó
bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
O
y
x
1
Trang 2hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất
Câu 12: Đạo hàm của hàm sốy 22 3x
C y ' 2.2 x 2 3 D y' (2 x3)2 x2 2
Câu 13: Phương trình log 32 x 2 3 có nghiệm là:
3
3
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 2 1 0
3
x x là:
2
2
2
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y log3 2103x 2
là:
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000
VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
Câu 17: Hàm số y x2 2x2e x có đạo hàm là:
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9x1 36.3x3 3 0
Câu 19: Nếu a log 6,12 blog 712 thì log 72 bằng
Trang 3A
1
a
1 a
b
1
a
1
a
a
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a +b =7ab2 2 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2
C 3log(a b) 1(loga logb)
2
D log 1(loga logb)
3 2
a b
Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x là:0
Câu 22: Nguyên hàm nào sau đây không tồn tại?
A
1
dx x
Câu 23: Nguyên hàm
1
x
1
x
1 1
x
2
2 ln 1
Câu 24: Tính
2
2
Câu 25: Tính
e 2 1
x lnxdx
9
9
9
9
e
Câu 26: Cho hình thang
3 :
0 1
y x S
x x
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi S quay quanh Ox.
3
3
3
6
6
3
6
Trang 4Bước 3: 3
6
3
6
os2x 2 sin2x
c
6
3
2
Câu 28: Nếu a ( ) 0
a
f x dx
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun của số phức z + 1 – i
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 i z) 3 4i Điểm biểu diễn của z là:
Câu 32: Cho hai số phức: z1 2 5 ; zi 2 3 4i Tìm số phức z = z z 1 2
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z24z7 0 Khi đó
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i z 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.
3
Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
2
a
2
a
2
a
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM
3
2 3
a
3
3 2
a
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng
Trang 5A 13
2
4
8
a
Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC
Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 Với chiều cao h và bán kính đáy là r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất
2
3 2
r
2
3 2
r
2
3 2
r
2
3 2
r
Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2 Gọi P, Q lần lượt là các
điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục
PQ ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
của tứ diện ABCD bằng:
8
a
24
a
9a D. 3 3
24
a
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;6;2 ; B 5;1;3; C4;0;6;
A : 52 2 42 8
223
223
C
: 52 2 42 16
223
223
Câu 44: Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q x: 2y z 0 và cách D1;0;3 một
khoảng bằng 6 thì (P) có phương trình là:
Câu 45: Cho hai điểm A1; 1;5 ; B0;0;1 Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:
A 4x y z 1 0 B.2x z 5 0 C 4x z 1 0 D.y4z 1 0
Câu 46: Cho hai điểm A1; 2;0 ; B4;1;1 Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
Câu 47: Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A1;0;4có phương trình:
Trang 6C x1 2 y2 2 z 32 53 D x 1 2 y 2 2 z32 53
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P nx: 7y 6z4 0;
3
7 9;
3
7
3
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng
mặt phẳng (P)
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A3; 4;0 ; B0;2;4 ; C 4;2;1 Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
A D(0;0;0) hoặc
D(6;0;0) B D(0;0;2) hoặc D(8;0;0)
C D(2;0;0) hoặc
D(6;0;0) D D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0)
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Tập xác định của hàm số là: 1; \ 3
2
D
Câu 2: đáp án A
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số 1 3 2 3 2
3
5 3
D
x
x
Chọn đáp án A
Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số 3
x y x
2
2
2
2
y Đáp án D
Câu 5: Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án
B
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y x
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 1
2
x y x
Giải:
y(- 3) = 4 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
y – 4 = 3(x + 3) hay y = 3x + 13 chọn đáp án C
Trang 8Câu 8: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B
0
m
1 '
2
0 0
2
x
y
3 1
2
4 0
y
A0;4m B m3; 2 ;0
1
m
Câu 9: Định m để hàm số 1 3 2(2 ) 2 2(2 ) 5
3
m
m
Chọn đáp án D
Câu 10: Phương trình x3 12 x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m
Giải: Xét hàm số
'
0
CT
CD
y
Xét đường thẳng y = 2 - m Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì đK là
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đạo hàm của hàm sốy 22 3x
Đáp án A
Câu 13: Phương trình log 32 x 2 3 có nghiệm là:
3
3
Đáp án B
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2 3
2
2
2
2
Đáp án C
Câu 15: Tập xác định của hàm số 3 210
log
x y
Trang 9Đáp án B
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000
VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
Giải: Đáp án D
Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng
x là lãi suất ngân hàng
n là số năm gửi
Ta có
Câu 17: Hàm số y x2 2x2e x có đạo hàm là:
Đáp án A
Câu 18 Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0
Câu 19 Nếu a log 6,12 blog 712 thì log 7 bằng2
A
1
a
b a
1
a
a
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a2b2 7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2
2
a b
Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x là:0
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :
A
1
x
Trang 10nên không nguyên hàm x22x 2dx
1
x
Trả lời: Đáp án B
Câu 23: Nguyên hàm :
1
x
1
x
1 1
x
2
2 ln 1
Giải:
Trả lời: Đáp án C
Câu 24: Tính
2
2
Giải:
Từ tính chất: f(x) là hàm số lẻ và xác định trên đoạn: [-a;a] thì
0
a
a
f x dx
2
Trả lời: Đáp án A
Câu 25: Tính
e 2 1
x lnxdx
3
9
9
9
9
e
Giải: đặt
3 2
ln
;
3
e
Trả lời: Đáp án A
Câu 26: Cho hình thang
3 :
0 1
y x S
x x
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox
3
3
Trang 11Ta có: 1 2 1 2
8 3
3
Trả lời: Đáp án A
3
6
6
3
6
6
3
6
os2x 2 sin2x
c
6
3
2
A 2 B 3 C 4 D 5
Giải:
3
2
Trả lời: Đáp án B
Câu 28: Tích phân ( ) 0
a
a
f x dx
0
a
I f t dtf x dxf t dtf x dx f x dxf x dx
0
a
f x f x I f x dx
Trả lời : Đáp án B
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
A Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
Trang 12C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
BG: w = z – i = 2 + 3i => Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3: Đáp án D
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun của số phức z + 1 – i
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 i z) 3 4i Điểm biểu diễn của z là:
i
i
Câu 32: Cho hai số phức: z1 2 5 ; zi 2 3 4i Tìm số phức z = z z (sửa đề: w->z)1 2
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z24z7 0 Khi đóz12 z22 bằng:
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i z 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
BG: Giả sử z = x + yi ta có:
2 2 2
x
Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.
3
Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
2
a
3
2
a
3
3 2
a
4
a
3
2
a
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
Trang 13BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM
3
2 3
a
3
3 2
a
3
2
MNBD
a
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng
13
2
a
4
a
8
a
3
a
HC
kẻ HP vuông góc với SI ta có
khoảng cách từ H đến mp(SCD) chính bằng HP
Theo hệ thực lượng trong tam giác vuông ta có:
Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC
Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 Vói chiều cao h và bán kính đáy là r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất
2
3
2
r
2
3 2
r
2
3 2
r
2
3 2
r
2
3
V
r
8
xq
2
3 2
r
Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2 Gọi P, Q lần lượt là các
điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục
PQ ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
BG: Ta có AP = 3, AD = 2
Trang 14Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta được hình trụ có bán kính đáy r = 3 và đường sinh l = 2
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh
8
a
24
a
9a
24
a
2
a
24
a
án B
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;6;2 ; B5;1;3; C4;0;6;
A : 52 2 42 8
223
S x y z B : 52 2 42 4
223
C : 52 2 42 16
223
S x y z D : 52 2 42 8
223
Đáp án: D
Ta có:
446
223
Câu 44 : Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q x: 2y z 0 và cách D1;0;3 một
khoảng bằng 6 có phương trình là:
Đáp án : D
Ta có:
Trang 15Vì ; 1.1 2.0 1.32 2 1 6 4 6 2
10
D
Câu 45: Cho hai điểm A1; 1;5 ; B0;0;1 Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:
Đáp án : C
Câu 46: Cho hai điểm A1; 2;0 ; B4;1;1 Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
Đáp án: B
PTĐT AB là :
1 3
z t
19
OH AB t t t t
Câu 47: Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A1;0;4có phương trình:
Đáp án: D
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P nx: 7y 6z4 0;
3
3
7
3
Đáp án: D
Trang 16Để (P) // (Q) thì ta có :
7
3
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng
Đáp án: A
Vì
1; 3;2 0;2;3
Q
n
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A3; 4;0 ; B0;2;4 ; C 4;2;1 Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
Đáp án: A
2 2 2
6
x
