Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang... Bảng biến thiên.[r]

Câu 1 [2D1-1.11-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho bất phương trình

3 x4x2m 3 2x2 1 x x2 2 1  1 m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình trên nghiệm đúng   x 1

1 2

m 

1 2

m 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn D

Xét bất phương trình 3 x4x2m 3 2x2 1 x x2 2 1  1 m

 1 .

Ta có (1) 3 x4x2m x 4x2m 32x2 1 2x21  2 .

Xét hàm số: f t   t t t3,  

Ta có f t   1 3t2 0,   Suy ra hàm t f t  đồng biến trên .

Do đó   3 4 2  3 2 

2  f x x m  f 2x 1

3 x4 x2 m 3 2x2 1 m x4 x2 1 (*)

Bất phương trình (1) nghiệm đúng   khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng x 1 với mọi x  1

Xét g x  x4x2 với 1 x  Ta có: 1 g x  4x32x2 1 2x  x2 0, x 1

Suy ra hàm sốg x 

nghịch biến trên khoảng 1; 

Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng   khi và chỉ khi x 1 m g  1  m Chọn D 1

Câu 2 [2D1-1.11-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số

f x x  x  Số nghiệm của phương trình f f x  2 4f x 1

là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi

Chọn B

Đặt tf x  2 t x 3 3x2 3

Khi đó phương trình trở thành

 

1

2 2

t

t t

t t



















 



 





Xét hàm số y t x  3 3x2 3

2

x

x







Ta có bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có phương trình t 2 có 3 nghiệm phân biệt, phương trình t  1 3 có 3 nghiệm phân biệt

Vây phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biệt

Câu 3 [2D1-1.11-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x exm

đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A mf  1  e

e

m f  

e

mf  

D m f  1  e

.

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Văn Quý, Admin Strong Team Toán VD-VDC

Chọn C

Ta có: ( ) ef x  xm ,   x  1;1  f x( ) e x m ,   x  1;1 (*)

Xét hàm số ( )g x f x( ) e x

Ta có: ( )g x f x( ) e x

Ta thấy với   x  1;1

thì ( ) 0f x  , ex 0

  nên ( )g x f x( ) e x  , 0   x  1;1

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m g ( 1)

1 ( 1) e

   

Câu 4 [2D1-1.11-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như

sau

Bất phương trình x21 f x  m

có nghiệm trên khoảng 1; 2 khi và chỉ khi

A m 10 B m  15 C m 27 D m 15

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen

Chọn D

Đặt g x  x21 f x 

Ta có: g x 2x f x x21 f x 

Với x   1; 0

thì

 

 

2

0

0

1 0

x

f x

f x x













  

  g x 0,  x  1; 0

Tại x  , 0 g 0  0

Với x 0; 2

thì

 

  2

0

0

1 0

x

f x

f x x













  

  g x  0, x 0;2

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x x21 f x 

trên khoảng 1;2

như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình x21 f x m

có nghiệm trên khoảng

 1; 2 khi và chỉ khi m 15

Câu 5 [2D1-1.11-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

thỏa mãn f  2  , 2 f 2  và có bảng biến thiên như hình bên2

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình f f x    có nghiệm thuộc đoạnm

1;1

?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn C

Xét bất phương trình f f x   m  1 .

Đặt t f x 

, với x   1;1

thì t   2;2

Bất phương trình  1

trở thành f t   m  2

 1

có nghiệm x thuộc đoạn 1;1

khi và chỉ khi  2

có nghiệm t thuộc đoạn 2;2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy  2

có nghiệm t   2;2

khi và chỉ khi m  2 Mà m   suy ra m 0;1;2

Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài.

Câu 6 [2D1-1.11-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

bất phương trình m x2 41m x 2 1 6x10

đúng với mọi x   Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A

3 2



1 2



1

2

Lời giải

Tác giả: Lưu Thêm; Fb: Lưu Thêm

Chọn C

Đặt f x  m x2 4 1m x 21 6x 1

Ta có f x   x1m x2 3x2 x 1m x 1 6

 

2 3 2

1 0 0

x

f x

 



  

Nhận xét: Nếu x 1 không là nghiệm của phương trình  1

thì x 1 là nghiệm đơn của phương trình f x   0

nên f x 

đổi dấu khi qua nghiệm x 1 Suy ra mệnh đề f x   0,  x là mệnh đề sai

Do đó điều kiện cần để f x   0

,  x là x 1 là nghiệm của phương trình  1

Khi đó ta có

2

1

2

m

m







 

+) Với m 1, ta có    2 2 

,  x  chọn m 1

+) Với

3 2

m 

, ta có   3 2 2 

4

,   x chọn

3 2

m 

Suy ra

3 1;

2

S   

  Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

1 2

