Bài 26. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-4.12-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho  

3

1

3

f x dx 



,biết f x 

là hàm

số lẻ trên  và  

3 1

4

g x dx 



, khi đó    

3 1

4 f x  g x dx



bằng

Lời giải Chọn B

Vì f x 

3

f  x  f x  x   f x dxf x dx

4f x  g x dx4 f x dx g x dx4 3  416

Câu 2 [2D3-4.12-3] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho

2

2

d

x a











 





a b  , .

Giá trị của a b 2 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen

Chọn B

+) Ta xét bài toán tổng quát: Cho hàm số yf x 

liên tục và là hàm số chẵn trên đoạn

a a; 

, khi đó

 

d 1

a x a

f x

b







0

d

a

f x x



với   b 0

Thật vậy:

  0    

0

,  *

Xét

  0

d 1

x a

f x

b









Đặt tx dtdx

Đổi cận: xa t a

x  t

  0

d 1

t a

f t

b









=

  0

d 1 1

a

t

f t t

b 

Thế vào  * , ta được

x

0

d

a

f x x



+) Áp dụng: Với hàm số chẵn f x cosx 3

Ta có

2

2

d

2x 1

x x









0 cosx 3 dx



  sinx 3x 02



1 2



 

    a b 2  1 32 10

Câu 3 [2D3-4.12-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên 2;4 và f x  0, x 2;4

Biết 4 3     3 3, 2;4 ,  2 7

4

x f x  f x   x  x f 

Giá trị của f  4

bằng

A

40 5 1 2



20 5 1 4



20 5 1 2



40 5 1 4



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn D

Ta có: f x  0, x 2;4

nên hàm số yf x 

đồng biến trên 2;4  f x f  2

mà

 2 7

4

Do đó: f x  0, x 2; 4

Từ giả thiết ta có: 4x f x3    f x 3 x3  x34f x 1  f x 3

 

3

3

f x

f x







Suy ra:

 

 

 

 

2

1

f x



3

3

x

Vậy:  

 

3 2

4

3 4

x

f x

4

Câu 4 [2D3-4.12-3] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên thỏa mãn 4 f3 x f x      Giá trị của x x  

1

0 f x xd

5

1

1 2



Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb:Vũ Thị Thúy

Chọn B

Cách 1: Vô Thường

+) Với x  , ta có 0 4f3 0  f 0  0 f  0 4 f2 0 1  0 f  0 0

+) Với x  , ta có 1          

2

+) Đặt f x   , ta có : t x4t3 t  dx12t21 d t

+) Đổi cận: Với x  thì 0 t 0

Với x  thì 1

1 2

t 

Suy ra

1

2

5

f d t 12 1 dt

16

+) Với x  , ta có 0 4f3 0  f 0  0 f  0 4 f2 0 1  0 f  0 0

2

+)

 

2

1

f x

+) Do đó 4f3 x  f x   x 4f3 x f x  f x f x   x f x  

         

3

4f x f x f x f x dx xf x x d

         

3

4f x f x df x x f x x  d *

+) Tính

 

1

0

d

xf x x







1 0

1

2

Do đó

1

4

0 0

1

f x