Bài 37. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-4.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho  

1

2 0

ln 2 ln 3 2

xdx



với , ,a b c là các số hữu tỷ Giá trị của 3a b c  bằng

Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn B

d

x

 



2

2

2

1 1

0

0

2

ln 2

2

x

x



Ta có

1 3

a 

, b  , 1 c  Vậy 31 a b c   1

Câu 2 [2D3-4.3-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Biết

2 1

7 3

3

 

 



với a , b , c là các số nguyên dương và

a

b là

phân số tối giản Tính P a b  2 c3

Lời giải

Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY

Chọn B

Cách 1:

Ta có

2 1

7 3 d 3

x

x x



 

4

2 1

3 2 1

3

x



 

 



4

1 1

Mà

2 1

7 3

3

 

 



, suy ra a 27, b  , 2 c  3 Vậy P a b  2 c3  4

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Ta có

2 1

7 3

3

 

 





2 1

7 3

d ln 5 3

x c

 



Đặt  

2 1

7 3

3

x

 



với X c

Vì a , b , c là các số nguyên dương và

a

b là phân số tối giản nên ta có thể tìm giá trị của X

nguyên dương để f X  a

b



là số hữu tỉ

Bước 1: Bấm tích phân

2 1

7 3 d 3

x

 



 Shift  STO  A.

Bước 2: MODE  7  Nhập f X   A Xln5 X chạy từ 1 đến 20, STEP = 1.

Bước 3: Ta thấy chỉ có một giá trị duy nhất X 3 để f X  13,5

là số hữu tỉ

Vậy c  và 3

27 13,5

2

a

b   nên a 27, b  Do đó 2 P a b  2 c3  4

Câu 3 [2D3-4.3-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Biết

2 2 0

cos d

ln 2 ln 3

x x





với , ,a b c là các số nguyên Tính P2a b

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào

Chọn A

Đặt tsinx

d cos d

 t x x

  

1 2



Do đó

2

d



 x x x x t t t t t t

1

0

ln ln ln ln 2ln 2 ln 3





t

Vậy a2,b1 nên P  3

Câu 4 [2D3-4.3-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Giả sử

64

3 1

ln 3

x





với ,a b là số nguyên Khi đó giá trị a b là

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh.

Chọn C

Đặt t6 x  x t 6  dx6 dt t5

Đổi cận: x  1 t 1; x64  t 2

Suy ra

1

6 d

t

t t







1

1

t t t







2 2

1

1

1

t

     





2

1

1

t



2 1 1

3 2

t t

      

3 6

3

11 6 ln

2

3

Từ đó suy ra

6 11

a b









  a b  5

Câu 5 [2D3-4.3-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số

 

f x

liên tục trên  thỏa

 

1

0

2 d 2

f x x 



,

 

2

0

4 d 6

f x x 



Tính  

2

2

3 2 d







A

20

40

Lời giải

Tác giả:Ngô Thanh Trà; Fb: Tra Thanh Ngo

Chọn C

Xét

 

1

0

2 d

Af x x

Đặt t 2x  dt 2dx Đổi cận:

  





  



Suy ra:

 

2

0

d 2

t

2

0

1

2 f t t

2

0

d 4

f t t

2

0

d 4

f x x

Xét

 

2

0

4 d

Bf x x

Đặt m4x  dm 4dx Đổi cận:







Suy ra:

 

8

0

d 4

m

8

0

1

4 f m m

8

0

d 24

f m m

8

0

d 24

f x x

Ta có:

2

2

3 2 d







I I

 

Đặt h3x2 dh 3dx Đổi cận:

  







Suy ra:

 

2 1 8

d 3

h

I  f h



8

2

1

d

3 f h h

8

2

1

d

3 f x x

 

Ta có:

f x x f x x f x x

Nên 1  

1

24 4 3

3



Đặt k 3x2 dk3dx Đổi cận:







Suy ra:

 

8

2 2

d 3

k

8

2

1

d

3 f k k

8

2

1

d

3 f x x

3



Vậy ta có

20 20 40

nên chọn đáp án C

xuantoan204@gmail.com