Bài 35. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-4.4-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho

3

0

1

d ln 2 ln 3

1 1

x

x



 



trong đó với , ,a b c là những số hữu tỉ Khi đó 3a b c  bằng

Lời giải Chọn D

Đặt: t 1x t2   1 x 2 dt tdx

Đổi cận: x  0 t 1;x   3 t 2

Ta có:

2

1 1

x

2 3

2

1

2 2ln 1 2ln 2 2ln 3 ln 2 ln 3

t

1

; 2; 2 3

3a b c 1 2 2 1

      

Câu 2 [2D3-4.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Biết rằng  

4

2 0

cos 2

sin cos 3

x



 



với a, b là các số hữu tỉ Giá trị của 2a3b bằng

Lời giải

Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn A

cos sin cos sin cos 2

x

Đặt tsinx cosx3 dtcosxsinx xd

Đổi cận

4



Suy ra:

t

3

2

3

ln t t

   

  = 1 ln3  3 ln2 1 ln2

     

Theo bài ra I a lnb, suy ra

,

a b

Vậy 2a3b3

Câu 3 [2D3-4.4-3] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho

1

2

1

ln 2 ln 3( , , )

x





Giá

trị của biểu thức S    làa b c

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Khánh Duy; Fb: Nguyễn Duy

Chọn D

Đặt t   2 x   3 ( 2) t  2 3   x (2 4)d t  t  d x

Đổi cận 2

Thay vào ta được

t

t x





  2 4lnt t 43  8 4ln 4 (6 4ln 3) 

2 8ln 2 4 ln 3   Vậy a2;b8;c 4 S  a b c2.

Câu 4 [2D3-4.4-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục

trên  và thỏa mãn

1

0

d 1, 1 cot1

f x x f 



Tính tích phân

1

2 0

I  f x x f x  x x

A 1 B 1 ln cos1  

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Ta có

Lại có:

2

1

0

Vậy I 0.

Cách 2: Dieupt Nguyên

Ta có:  f x tanxf x tanx f x   tan2x1 f x tanx f x  tan2x f x  

f x x f x x  f x x f x

Suy ra

2

I   f x x f x  x x   f x x f x  x

1

0

1

tan d 1 tan1 1 cot1.tan1 1 0

0

 HẾT 