Bài 24. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-4.1-2] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Biết  

1 2

2 0

4 ln , 4

3

dx

b x



 





với a b,

là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức a2b2 bằng

Lời giải

Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc

Chọn D

Ta có  

1 2

2 0

2 3

dx x





2 1

2 0

3

dx x





1

2 0

1



1

0

3 4ln 3

3

x



4

4ln

  Suy ra a5,b3 nên a2b2 5232 34

Vậy chọn đáp án D.

dangmaispt@gmail.com

Câu 2 [2D3-4.1-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng

 P x y z:   1 0 ,

 Q :2y z  5 0 , và  R x y z:    2 0 Gọi  

là mặt phẳng qua giao tuyến của  P

và

 Q

, đồng thời vuông góc với  R

Phương trình của mặt phẳng   là

A 2x3y 5z 5 0 B x3y2z 6 0 C x3y2z  6 0 D 2x3y 5z  5 0

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn B

Mặt phẳng  P ,  Q ,  R lần lượt nhận n 11;1;1

, n 20; 2;1

, n 31; 1;1 

làm véctơ pháp tuyến

Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P

và  Q

nên một véctơ chỉ phương của d

là un n1, 2



 

   

 1; 1; 2

  

Lấy điểm M0; ;y z0 0 , ta có d

1 0

y z

y z

  





  



0 0

4 3

y z





 



  M0;4; 3 

Mặt phẳng   đi qua d và vuông góc với  R nên   đi qua M và có một véctơ pháp tuyến là nu n, 3

 

  

1;3;2



Phương trình của mặt phẳng   là: x3 y 42z3 0 x3y2z 6 0

Vậy phương trình mặt phẳng   là: x3y2z 6 0

Câu 3 [2D3-4.1-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho yf x 

là hàm số chẵn, liên tục trên 6;6

Biết rằng  

2

1

d 8

f x x







;  

3

1

2 d 3

f  x x



Giá trị của  

6

1

d





là

A I  5 B I 2 C I 14 D I 11

Lời giải

Tác giả: Trần Thơm ; Fb: KEm LY

Chọn C

Ta có yf x 

là hàm số chẵn, suy ra f 2xf 2x

Khi đó:

f  x x f x x

Xét tích phân:  

3 1 1

2 d

I f x x

Đặt

1

2

t x t x t x

Đổi cận: x 1 t ; 2 x 3 t 6

1

I f t t f t t  f t t  

6

2

d 6

f x x

Câu 4 [2D3-4.1-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho  

5

1

d 26

I f x x

.Khi đó

2

2 0

1 1 d

J  x f x    x



bằng

Lời giải

Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ; Fb: Euro Vu Phản biện: Dương Chiến ;Fb:Duong Chien

Chọn D

J  x f x    x xf x  x x x A 

2 2 0

1 d

Axf x  x

2

t x   t x x x x t A f t t f x x  J 

Câu 5 [2D3-4.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Tập hợp các số thực m thỏa mãn

f x x f m x x

là

A 0; 

B  ;0

C \ 0 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn D

Xét

0

d

m

I f m x x

Đặt tm x  dtdx Đổi cận: x 0 t m ; x m  t 0

Suy ra:

0

0

m

m

I f t tf t t

Vì tích phân không phụ thuộc biến số nên

 

0

d

m

I f x x

Vậy

f x x f m x x m  

STRONG TEAM TOAN VD VDC