Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Giá trị của biểu thức bằng[r]
Trang 1Câu 50: [2D2-3.1-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho , , là các số thực thuộc
đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng
là
Lời giải.
Chọn C
Ta chứng minh Thật vậy:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và các hoán vị, tức là và các hoán vị Khi đó
Câu 50: [2D2-3.1-4] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hai số thực , thỏa
mãn và biểu thức có giá trị nhỏ nhất Tính
Lời giải
Ta có: Vì số hạng thứ hai chứa nên ta cố gắng đưa
về Điều này buộc ta cần đánh giá Thật vậy:
Trang 2Suy ra: (do ).
Do đó:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta được:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Chú ý:
+ Đánh giá , ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy:
Khi đó: , với Khảo sát hàm ta được khi
(Hoặc dùng Cauchy như trên)
Câu 46 [2D2-3.1-4] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho , là các số thực
với
Lời giải Chọn A
và cần tính
Do đó:
Trang 3Vậy
Câu 46 [2D2-3.1-4] ( SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho biểu thức
Biểu thức có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Lời giải Chọn D.
Ta có
Câu 47 [2D2-3.1-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho các số thực
không âm thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Giá trị của biểu thức bằng
Lời giải Chọn C
Suy ra , do đó khi
Câu 43 [2D2-3.1-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho các số thực
.
Trang 4Lời giải Chọn D
Suy ra