Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm.. Họ và tên học sinh: ...[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NHÂN VĂN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN - Lớp 11
Ngày kiểm tra: 28/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
3 2
3
4n - 5n + 3
a) lim
3n + n - 8
2
2
x -3
x - 2x -15 b) lim
x - 9
x +
c) lim x - 5x - x
Câu 2 (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2
x - 2x + 7
a) y =
x - 2 b) y = 3x x + 2 2 c) y = cos x - sin x4 4
Câu 3 (1.5 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số :
khi x tại x
0 = 3
Câu 4 (1.5 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x - 5x + 2 , có đồ thị là (C ).3 2
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(C ) có hoành độ là 2
b) Chứng tỏ đồ thị (C) của hàm số cắt trục hoành tại điểm x0 (0; 1)
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA (ABC) và tam giác ABC vuông tại B Cho SA = a 3 , AC = a 6 ,
AB = a Kẻ đường cao AH của SAB , đường cao AK của SAC
a) Chứng minh BC AH
b) Chứng minh mp(AHK) mp(SBC)
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) (làm tròn đến độ)
HẾT
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1
2.0
3
3
3
2 3
5 3
n
a
0.5 0.25
2
2
3
2 15 ( 3)( 5)
( 3)( 3) 9
5 4 lim
3 3
x
b
x x x
0.5 0.25
2
2
5
5
2
x x
0.25 0.25
2
2.0
2
) '
a y
x
2 2
'
y
x
2 2
x
0.25 0.5
2
) ' (3 )' 2 2 '.3
0.25 0.5
) ' 4(cos )'.cos 4(sin )'.sin
4sin cos 4 cos sin
4sin cos (sin cos ) 2sin 2
0.25 0.25
3
1.5
khi x
2
2 6 1 lim ( ) lim
f x
x
Tính f(3) = 2
Suy ra :
3
lim ( ) (3)
x f x f
Kết luận hàm số không liên tục tại x = 3
0,75 0.25 0.25 0.25
y f x x x tại x
0 = 2
2
0
0.25 0.25
Trang 3Suy ra phương trình tiếp tuyến :
0.25 0.25
b) Chứng tỏ đồ thị (C ) của hàm số cắt trục hoành tại điểm x0 (0; 1)
Hàm số liên tục trên (0 ; 1)
Tính f(0) = 2 f(1) = – 2 f(0).f(1) < 0
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
x0 (0; 1)
0.25 0.25
5
3.0
a
a 6
a 3
H
K E
C
B A
S
a) Chứng minh BC AH
BC AB ( ABC vuông tại B)
BC SA ( vì SA (ABC) )
AB và SA cắt nhau
AB và SA (SAB)
BC (SAB)
BC AH ( vì AH (SAB)
0.25 0.25 0.25 0.25 b) Chứng minh (AHK) (SBC)
Chứng minh AH (SCB)
Mà AH (AHK) (AHK) (SBC)
0.75 0.25 c) Tính góc giữa hai mp (SBC) và (SAC)
SC AK , SC AH SC HK
(SBC) (SAC) SC
((SBC SAC),( )AKH
Tính AK =
2 2
a
, AH =
3 2
a
sin
3 2
AKH
((SBC SAC),( )AKH 510
0.25
0.25 0.25 0.25
( Học sinh làm cách khác đúng , giáo viên vận dụng cho điểm)