Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT quang trung nguyễn huệ năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS, THPT QUANG TRUNG NGUYỄN HUỆ

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017 Môn TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ A

Câu 1 : (1 điểm) Cho hàm số

2

x 3x 2

x 1

x 1







neáu ax+1 neáu

Định a để hàm số liên tục tại x 0  1

Câu 2 : (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2 2x x 3 y

x 2

 



c) y (x 3) x  21 d) y cot (2x 1) 3 

Câu 3 : (1 điểm) Cho hàm số y xcosx

a) Tính y’ và y’’

b) Chứng minh rằng : xy 2 y’ cosx    xy’’ 0

Câu 4 : (1 điểm) Cho hàm số

2x 1 y

x 1





 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( C ) có hoành độ x0 2

Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số y x 3  3x2  1 Cho h à ms ố y= 3−x

2 x +1 có đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):

y3x 2017

Câu 6 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB 2a

, SA(ABCD) và SA a 2

a) Chứng minh : (SBC) (SAB)

b) Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

- Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……….Số báo danh : ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS, THPT QUANG TRUNG NGUYỄN HUỆ

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017 Môn TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ B

Câu 1 : (1 điểm) Cho hàm số

2

x 3x 4

x 1

x 1







neáu ax+3 neáu

Định a để hàm số liên tục tại x 0  1

Câu 2 : (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2 2x x 5 y

x 2

 



c) y (x 1) x  2 3 d) y tan (2x 1) 3 

Câu 3 : (1 điểm) Cho hàm số y xsinx

a) Tính y’ và y’’

b) Chứng minh rằng : xy 2 y’ sinx xy’’ 0     

Câu 4 : (1 điểm) Cho hàm số

2x 1 y

x 2





 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( C ) có hoành độ x0 3

Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2  1 Cho h à ms ố y= 3−x

2 x +1 có đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):

y3x 2017

Câu 6 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB 2a

, SA(ABCD) và SA a 6

a) Chứng minh : (SCD) (SAD)

b) Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

- Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……….Số báo danh : ………

ĐÁP ÁN

2

x 3x 2

x 1

x 1







neáu ax+1 neáu Định a để hàm số liên tục tại x 0  1

1đ

Cho hàm số

2

x 3x 4

x 1

x 1







neáu ax+3 neáu Định a để hàm số liên tục tại x 0  1

0

f (x ) f (1) a 1    0,25đ f (x ) f (1) a 30   

(x 1)(x 2)

x 1

(x 1)(x 4)

x 1



 Hàm số liên tục tại x 0  1

 f (1) lim f (x)x 1





 a 1  1

 a2

0,25đ  Hàm số liên tục tại 0

x  1

 f (1) lim f (x)x 1





 a 3 5    a 2

2 Tính đạo hàm của các hàm số 3đ Tính đạo hàm của các hàm số

y

x 2

 



2 2x x 5 y

x 2

 





2

(2x x 3)'(x 2) (x 2)'(2x x 3)

y'

(x 2)



2

(2x x 5)'(x 2) (x 2)'(2x x 5) y'

(x 2)



 2

2

y'

(x 2)





2

y'

(x 2)





4

y' 5(1 sinx) (1 sinx)'   0,25đ y 5(1 cos x) (1 cos x)'  4 

4

y' (x 3)' x   1 (x 3)( x 1)' 0,25đ y' (x 1)' x  2  3 (x 1)( x 2 3)'

2 2

y'



2 2

y'





d y cot (2x 1) 3  0,75đ y tan (2x 1) 3 

2

y ' 3cot (2x 1)   [cot (2x 1) '  ] 0,25đ y ' 3tan (2x 1) tan(2x 1) '  2  [  ]

y '  6cot (2x 1)  [1+ cot (2x 1)  ] y' 6 tan (2x 1)  2  [1+ tan (2x 1) 2  ]

2 2

6cot (2x 1) y'

sin (2x 1)





cos (2x 1)





 hoặc

3 Cho hàm số y xcosx 1đ Cho hàm số y xsinx

b

CM: xy 2 y’ cosx    xy’’ 0 0,5đ

CM: xy 2 y’ sinx xy’’ 0     

đpcm

 

VT x cosx 2xsinx 2xsinx x cosx

0 VP

0,5đ

đpcm

 

VT x sinx 2xcosx 2xcosx x sinx

0 VP

4

Cho hàm số

2x 1 y

x 1





 cĩ đồ thị ( C )

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C

) tại điểm M ( C ) cĩ hồnh độ

0 2

x

1đ

Cho hàm số

2x 1 y

x 2





 cĩ đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( C ) cĩ hồnh độ

0 3

x

0

y'(x ) y'(2)   3 0,5đ y'(x ) y'(3)0   5

Tiếp tuyến: y3x 11 0,25đ Tiếp tuyến: y5x 22

5

Cho hàm số y x 3 3x2  1

Cho h à ms ố y= 3−x

2 x +1 cĩ đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng (d):

y3x 2017

1đ

Cho hàm số y x 33x2  1

Cho h à ms ố y= 3−x

2 x +1 cĩ đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng (d):

y3x 2017 Gọi M(x ; y ) 0 0 là tiếp điểm

Do tiếp tuyến song với đường thẳng (d):

0 0

0

y'(x ) 3









0,75đ

Gọi M(x ; y ) 0 0 là tiếp điểm

Do tiếp tuyến song với đường thẳng (d):

0 0

0

y'(x ) 3









Phương trình tiếp tuyến tạiM(1; 1)

y3x 2 0,25đ Phương trình tiếp tuyến tại

M( 1;1) 

y3x 2

6

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là

hình vuơng tâm O, cạnh AB 2a SA

(ABCD) và SA a 2

a) Chứng minh : (SBC) (SAB)

b) Tính gĩc hợp bởi mặt phẳng (SBD)

và mặt phẳng (ABCD)

c)Tính khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBD)

3đ

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, cạnh AB 2a SA

(ABCD) và SA a 6 a) Chứng minh : (SCD) (SAD) b) Tính gĩc hợp bởi mặt phẳng (SBD)

và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

   

BC AB

BC SA

(SBC) S BA







1đ

CD AD

CD SA

(SCD) S DA







·

 (SBD) (ABCD) BD I 

SBD,(ABCD) SOA

tại

tại









0,75 

(SBD) (ABCD) BD I 

SBD,(ABCD) SOA

tại tại









· · 0

SAO v

SA

AO

uông tại A



SAO v

SA

AO

uông tại A



A d(A;(SBD))



Vẽ AH SO tại H

Ta có :AH BD (BD (SAO))

H

SAO v

AH a

uông tại A



0,5đ

0,5đ

A d(A;(SBD))



Vẽ AH SO tại H

Ta có :AH BD (BD (SAO))

H

SAO v

AH

uông tại A



HẾT