Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Quốc Văn sài gòn năm học 2016 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

SỞ GD&ĐT TP HỜ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH-THCS-THPT

QUỐC VĂN SÀI GỊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NH 2016-2017

Mơn thi : TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đê

CÂU I (1,0 điểm) Tính các giới hạn:

2

1) lim

2









x

x

x lim

2)

 



x

x x

CÂU II (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =

2

1 1

x x











với với

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 1

CÂU III (1,0 điểm) Chứng minh rằng : phương trình 2x4 – 5x3 + x + 1 = 0 cĩ ít nhất hai

nghiệm trên khoảng  0;3 .

CÂU IV ( 1,0 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

1) y x2 x 1

x 1

 



 2) y cos 2x

CÂU V (1,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 1 C  Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị   C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x – 26

CÂU VI (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2x2 – 7x + 1 Giải bất phương trình: y’ > 0

CÂU VII (3,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh

bằng a, cạnh bên SA a 6 và vuơng gĩc với mặt đáy

1) Chứng minh BCmp SAB ; mp SBD    mp SAC 

2) Xác định và tính gĩc giữa SO và mặt phẳng  ABCD .

3) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB Hãy xác định và tính khoảng

cách từ H đến mặt phẳng  SCD 

CÂU VIII (1,0 điểm) Cho hàm số: yx3 3(m1)x221x m , với m là tham số thực

Tìm m để y’ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 2 2

x x  ĐỀ CHÍNH THỨC

Đê thi có 1 trang

- Hết -Học sinh không được dùng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

I

1

2

lim 2 1 5



2





1

lim

1

x

x x









0,25

2

1 2

2

x

x





 

0,25

1 2

2 lim

3

x

x x

 



 

0,25

II

   

2

1 2 5

   

1



Vậy hàm số liên tục tại x = 1

0,25

III

Đặt f x 2x4 5x3 x 1 Hàm số liên tục trên R

0,25

Ta có : f 0  1

f 1  1

 f(0).f(1) = -1 < 0 Suy ra f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)

0,25

Ta có : f 1  1

f 3  31

 f(1).f(3) = -31 < 0 Suy ra f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;3)

0,25

Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thuộc (0:3) 0,25 IV

 

2

x x 1 ' x 1 x 1 ' x x 1

y '

x 1



 

2 2

x 2x

y '

x 1







0,25

cos 2x '

y '

2 cos 2x

2sin 2x sin 2x

y '

2 cos 2x cos 2x

V

Ta có :  0 0 0

f ' x 9

x 3 y 1

  



  

  

 0 0 0

TH2 :f ' x 9; x 3; y  1 PTTT : y 9x 26 loai  0,25

VI

2

7 x 3

x 1

















0,50

VII

1

 

 

BC SA

AB SA A







0,50

 

 

BD AC

BD SA

BD SAC

AC SA A AC,SA SAC







     

BD SBD  SBD  SAC

0,50

2

AO là hình chiếu của SO lên (ABCD) 0,25

SO, ABCD  SO, AC SOA

AC

SOA 73 53'

3

d B, (SCD)

d H,(SCD) d B, (SCD)

SH d H,(SCD)  SB

0,25

.d A,(SCD) d A,(SCD)

Kẻ AK SD , AKCD,SD CD D 

Suy ra: AK(SCD) d A, SCD    AK 0,25

VI II y ' 3x 2 6 m 1 x 21   

YCBT  x2 2 m 1 x 7 0      1 có 2 nghiệm phân biệt x ; x1 2 thoả

 

x x 2 *

0,25

(1) có 2 nghiệm phân biệt   ' 0 m 1 2 7 0 0,25 Theo Viet ta có: S 2 m 1 

P 7







 

S 2P 2 4m 8m 12 0

m 3 loai





