Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thăng long năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

(Đề chính thức)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (Năm học 2016 – 2017) MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)

Họ tên học sinh: Lớp: SBD:

Câu 1 (1.5 điểm): Tìm các giới hạn sau:

2

2 1

2 3 ) lim

x

x x a

x x



 

  (0.75 điểm)

6

2 2 ) lim

6

x

x b

x



 

 (0.75 điểm)

Câu 2 (1.0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số

2

2

x

khi x

khi x

ìï

ïï

=í

ïïî

, tại điểm x 0 2

Câu 3 (1.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x5 2 x 2

x

= - + (0.75 điểm); b) ycos (36 x1) (0.75 điểm).

Câu 4 (2.0 điểm):

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4x21 tại điểm B1; 2 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 8x1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :y x 2017

Câu 5 (1.0 điểm): Cho hàm số y cosx, x 0

x

  Chứng minh: y x 2ycosx0

Câu 6 (3.0 điểm): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD

a) Chứng minh rằng: SH ABCD

b) Chứng minh rằng: SCD (SHK)

c) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB.

d) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng SCD và ABCD

e) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD

-Hết -(Học sinh không được sử dụng tài liệu) (Giám thị không giải thích gì trên đề thi)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 (Kiểm tra HK2 – NH: 2016 – 2017)

1a)

2

2

1

2

   

0.25x3

1b)

6

2 2 lim

6

x

x

x



 

 = 6   

6 lim

x

x





   =lim6 1

2 2

x x 

4

6 2 2

2

TXĐ : D = ¡ và 2Î ¡

( )2 2 2

2

2 lim ( ) lim

2

x

f x

x

-=

- =

2

x x

2

x

®

= = nên hàm số đã cho liên tục tại x= 2.

0.25x4

3a) y x5 2 x 2 y 5x4 1 22.

3b)

6 cos (3 1)

y x  y6cos (35 x1) cos(3 x1)

5 6cos (3x 1).sin(3x 1)(3x 1)

5 18cos (3x 1)sin(3x 1)

0.25x3

4a)

TXĐ: D= ¡ , y 4x3 8x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm B1; 2  có x0 1,y0 2

 0 4.1 8.13 4

y x   

Phương trình tiếp tuyến: yy x  0 x x 0y0 4x1 24x2

0.25x4

4b)

TXĐ: D= ¡ , y 3x26x 8

Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2017 y x 0 1

2

3x 6x 9 0

0

1 3

x x











Với x0= Þ1 y0=- PTTT là : 3 y=1(x- 1) 3- = - x 4

Với x0=- Þ3 y0=25 PTTT là : y=1(x+ +3) 25= +x 28.

0.25x4

5

cos

, 0

x

x

  , y x.s inx2 cosx

x

2

3 cos 2 sin 2cos

y

x

2

.cos 2 s in 2cos sin cos

 

.cos 2 sin 2cos 2 sin 2cos cos

0 VT

x

   (đccm)

0.25x4

6a)

Ta có:

SAB ABCD gt

AB SAB ABCD

SH ABCD

SH SAB

SH AB do SAB đeu











6b)

* Chứng minh rằng: SCD (SHK) :

Theo chứng minh câu a): SH ABCD mà CDABCD CDSH  1

ABCD là hình vuông, có

HK là đường trung bình  CDHK  2

Từ  1 và  2 ta có:

CD SH SHK

CD HK SHK CD SHK

SH HK H







Mà CDSCD SCD  SHK(đccm)

0.25x2

6c)

* Tính góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB:

Theo chứng minh câu a): SH ABCD mà BCABCD BCSH  3

Từ  3 và  4 ta có:

BC SH SAB

BC AB SAB BC SAB

SH AB H







Mà SBSAB BCSB

Suy SB ra là hình chiếu vuông góc của SC lên

mp SAB

Suy ra SC SAB,   SC SB, BSC  

Tam giác SBC vuông tại B : tan BC a 1 45

       

0.25x2

6d) * Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng SCD và  ABCD :

Theo câu b), ta có: CDSHK mà SK SHK  CDSK

Ta có:

CD SCD ABCD

CD HK ABCD









0.25x2

Tam giác SHK vuông tại H : tan 3

2

SH HK

    SKH 40 89 

6e)

* Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD :

Xét tam giác SHK, vuông tại H , kẻ HM SK , MSK  3

Theo chứng minh câu b): CDSHK mà HM SHK HM CD  4

Từ  3 và  4 ta có:

HM CD SCD

HM SK SCD HM SCD

CD SK K







Tam giác SHK, vuông tại H, HM là đường cao nên ta có:

2

3 2

21 7

a HM

0.25x2