Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần phú năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

a) Chứng minh AB vuông góc với SA và mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD). b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

MÔN TOÁN  LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 : (1,5đ) Tính các giới hạn sau :























 x x 4 x x 2

x b) Lim ( 1 x )( 1 2 x x )( 1 3 x ) 1

0 x









Câu 2 : (1,5đ) Cho hàm số :

f (x) =



























3 x khi , x 3

26 2 m

3 x khi

, 1 x 2

9 x 2

2

(m là tham số)

Tìm giá trị của m để hàm số trên liên tục tại x = 3.

Câu 3 : (1,5đ) Cho hàm số

1 x 3 x 2 x

y 2







 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳhg (d): y  2x  5.

Câu 4 : (2,5đ ) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) y x x 21 2



 b) ytan 2 x cos 2 x Câu 5 : ( 3đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh AD  a, AB = 2a

và

SB = a 5 Mặt bên SAD là tam giác đều.

a) Chứng minh AB vuông góc với SA và mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD) b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)

c) Điểm M thuộc đoạn SB sao cho MB  2MS Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC.

HẾT

Họ tên thí sinh : ……… Lớp :………

Số báo danh : ……….

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 THI HK2  Năm học 2016  2017

Câu 1 (1,5đ) :

a) (0,75đ)



























Lim 3xx 4 3 xx 2

2 2

3

) 2 x 3 ).(

4 x 3 (

x 4 x 2







) x

2 3 ).(

x

4 3 (

x

4 2 Lim

2







9

2 (0,25đ 

2)

b) (0,75đ)

x)(1 3x) 1 x

2 1 )(

x 1 (

Lim

0

x





























x 3 x

) x 3 1 (

x 2 x

) x 3 1 ).(

x 2 1 (

x Lim

0

= Lim (1 2x)(1 3x) 2(1 3x) 3 0

x       (0,25đ) = 6 (0,25đ) Hoặc  Lim 6x3 11xx2 6x

0 x





 (0,25đ)  xLim0(6x211x6)

Câu 2 : (1,5đ)

 f(3) = m22  26 (0,25đ)  x 3

) x ( f Lim

= Lim (m2 263 x)

2 3 x







= 26

2

m2  (0,25đ)

 3

x

)

x

(

f

Lim

= Lim 2x x91

2 3







= Lim (x 3).(2 x 1)

3 x











 Để HS liên tục tại x = 3  

 3 x

) x ( f Lim

 3 x

) x ( f Lim

= f(3) (0,25đ)  m =  2 (0,25đ) Câu 3 : (1,5đ)

2

/

) 1

x

(

5 x

2

x

y







 (0,5đ)  T/ tuyến // (d) : y  2x  5  T/ tuyến có hsg k  2 (0,25đ).

 Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm, ta có y/( x0)  2 Giải tìm được 



















0 y 3 x

0 y 1

x

0 0

0 0

(0,25đ)

 Tại M1(1; 0) , phương trình tiếp tuyến là : y = 2x  2 (0,25đ)

Tại M2(3; 0) , phương trình tiếp tuyến là : y = 2x + 6 (0,25đ)

Câu 4 : (2,5đ )

a) y 4xx2 12





2 x

) 2 x ).(

1 x 4 ( 2 x ) 1 x 4 (















2 x

2 x 2

x 2 ) 1 x 4 ( 2 x 4

2 /











2 x ).

2 x (

x 8 y

2 2

/







b) y tan23x cos23x 

x 3 cos

) x 3 (cos 2 ) x 3 tan (

x 3 tan 2

y/ /  2 / (0,25đ + 0,25đ)



x 3 cos

x 3 sin 6 ) x 3 tan 1 (

x 3 tan 6

y/  2  2 (0,25đ + 0,25đ) 

x 3 cos

) x 3 sin x 3 tan (

6

Câu 5 : (3đ)

a) AB  SA và (SAD)  (ABCD) : (1đ)

 Ta có : SA2+ AB2  a2 + 4a2  5a2  SB2

 AB  SA (0,25đ)

 Ta có :









 AD AB

SA

AB

 AB  (SAD)  (ABCD)  (SAD)

(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)

b) Tính góc(SB, (ABCD) : (1đ)

Gọi H là trung điểm của AD

 Chứng minh được SH  (ABCD) (0,5đ)

 Góc (SB, (ABCD))  góc SBH (0,25đ)  tanSBH  HBSH 

17

3 (0,25đ) c) Tính d(AM, BC) : (1đ)

 Ta có : BC // AD  BC // (MAD)  d(AM, BC)  d(BC, (MAD))  d(B, (MAD)) (0,25đ)

 Trong (SHB), kẻ MK // SH  MK  (ABCD) (vì SH  (ABCD))

BS KH

BH )

) MAD

(

,

K

(

d

) ) MAD

(

,

B

(

d



  3 (0,25đ)

 Trong (ABCD), kẻ KI // AD Trong (MKI), kẻ KE  MI

Chứng minh được KE  (MAD)  KE  d(K, (MAD)) (0,25đ)

 Tính KE 

21

a 2

(0,25đ)  d(B, (MAD)) = 3d(K, (MAD)) = 3KE =

7

a 3 2

(0,25đ)

 Hs làm cách khác, GK cho điểm tương ứng

 Hs nhầm nét liền, nét đứt : THA

K H

S

A

C

B M

D

E I