Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt lương thế vinh lần 1 mã 101 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là... Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.[r]

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian

phát đề

Mã đề thi 101

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1 [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x24x 3 4x2 có bao nhiêu tiệm cận ngang?1

Câu 2 [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên

bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy và  B BC 30 Thể tích khối chóp

A CC B  là:

A

3 32

a

3 312

a

3 318

a

3 36

a

Câu 3 [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z22 4

và mặtphẳng  P : 4x 3y m  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng 0  P vàmặt cầu  S

MC Thể tích của khối chóp N ABCD là

là

A S 1; 4

B S    ; 4

113;

x y

x 

32

x 

Câu 5 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P

đi qua điểm B2;1; 3 

,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z , 0  R : 2x y z   là0

A 4x5y 3z22 0 B 4x 5y 3z12 0

C 2x y  3z14 0 D 4x5y 3z 22 0

Câu 6 [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là



49







 B y x 4 C yx3x D.yx

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đềuvới gia tốc a 35 m/s2

Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh chođến khi dừng hẳn?

T 

20172

T 

D T 1008

Câu 33 [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a b;  để hàm số y24x a x b có đồ thị trên

1;   như hình vẽ dưới đây?

Câu 34 [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích

bằng 2a Thể tích của khối nón có đỉnh 2 S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A

3 78

a



3 77

a



3 74

a



3 1524

m n 

C m n 14 D m n 10

Câu 36 [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m33m2  có0

ba nghiệm phân biệt

A m 2 B m   1;3. C m     1; . D m   1;3 \ 0, 2   .

hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa

độ

32

m 

nghiệm trái dấu là





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách

từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A

12

d 

, ABCD là hình chữ nhật SA AD 2a Góc giữa SBC

và mặt đáy ABCD

là 60 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể

tích khối chóp S AGD là

Câu 8: [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  2a và tam giác ABC có góc A bằng 120

và BC2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

A

32

a

62

a

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục

Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác O ) Viết phương trình mặt phẳng  P sao

cho M là trực tâm của tam giác ABC

Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt

 là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳngđịnh nào sau đây đúng?

A tan  2 B

1tan

2

 

1tan

2

  D tan  1

Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2  có nghiệm khi m thuộc m a b; 

với a , b  Khi đó giá trị của T a2 2 là ?b

A T 3 2 2 B T  6 C T  8 D T  0

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC

D D

D D

của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

12

B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P

Biết rằng tam giác ABC có chu

TXĐ: D 

suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Câu 2 [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên

bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy và  B BC 30 Thể tích khối chóp

A CC B  là:

A

3

32

a

3

312

a

3

318

a

3

36

a

Lời giải Chọn D.

a

C'

A' B'

C B

A H

4a

Gọi H là hình chiếu của B trên BC Từ giả thiết suy ra: B H ABC

1

.sin2

a a a

V B H S

2 3

2 4

a a



3 32

a



Câu 3 [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z22 4

và mặtphẳng  P : 4x 3y m  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng 0  P vàmặt cầu  S

có đúng 1 điểm chung

C m  hoặc 1 m  21 D m  hoặc 9 m  31

Lời giải Chọn C.

Mặt cầu  S

có tâm I2; 1; 2  

, bán kính R  2Mặt phẳng  P

và mặt cầu  S

có đúng 1 điểm chung khi: d I P ;    R

11

25

m



121

m m

Ta có kf x x d f x x d với k   sai vì tính chất đúng khi k  \ 0 

MC Thể tích của khối chóp N ABCD là

Đặt B S ABCD, d S ABCD ;    Suy ra h

13

2

S  

  D S 1; 4.

Lời giải Chọn A.

M

N

Tập xác định D 

Ta có y 2017x12016  nên hàm số không có cực trị.0, x

r biểu diễn của các vectơ đơn vị là

x

y   

  D y 2017x

Lời giải Chọn C.

Ta có

2 1e2

x

e y

x y x

Phương trình hoành độ giao điểm

3

11

x

x x

Hàm số

2 2

ex x

y= + có tập xác định D = ¡

Câu 13: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình

1 2

x x





 

Vậy tập nghiệm của phương trình S   1;1 .

Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình 1 

x 

32

Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P

đi qua điểm B2;1; 3 

,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z , 0  R : 2x y z   là0

y  x e  x e e x  x

.0

0

2

x y

m 

Lời giải Chọn B.

A 10 B 7 C 9 D 4.

Lời giải Chọn C

Khi đó:

 9

0

1

d3

 nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 2

Câu 23 [2D1-1]Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào?

1

x y

Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y x 3 3x26x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất5

có phương trình là

Lời giải Chọn D.

Ta có: y 3x2 6x63x12 3 3

Dấu " " xảy ra khi x 1 y 9

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M1;9.Phương trình tiếp tuyến là: y3x19 y3x 6

trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH BC và AH  1

Quay tam giác ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

2

b

12512

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

là hình vuông Tính thể tích khối trụ?

A.

69



49



Lời giải Chọn B.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r

Ta có: S tp 4  2r22rl4  6r2 4

23

r

Tính thể tích khối trụ là: V r h2 2 r 3

2 22





 B y x 4 C yx3 x D.yx

Lời giải Chọn A.

Xét hàm số

1

x y x





301

y x



với x 1 nên hàm số không có cực trị.

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đềuvới gia tốc a 35 m/s2

Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh chođến khi dừng hẳn?

Lời giải Chọn D.

Quãng đường ô tô đi được trong 5 s

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là

1

2 0

35 35 d

s   t t

1 2

0

35 35

2

t t

T 

20172

T 

D T 1008

Lời giải Chọn C.

Xét hàm số   e

t t

2

2



Câu 33 [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a b;  để hàm số y24x a x b có đồ thị trên

1;   như hình vẽ dưới đây?

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải Chọn A.

Hàm số không xác định tại điểm 4

dương và b 1, 2,3 nên ta có một cặp a b,  thỏa mãn là 1,3.

Câu 34 [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích

bằng 2a Thể tích của khối nón có đỉnh 2 S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A

3 78

a



3 77

a



3 74

a



3 1524

a



Lời giải Chọn A.

13

V  Bh

trong đó

2 24

3 78

B

C

S

A m n 12 B

252

m n 

C m n 14 D m n 10

Lời giải Chọn A.

Ta có P log b log c log a log c a  a  b  b 4log a c 4log b c ⇔

Câu 36 [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m33m2  có0

ba nghiệm phân biệt

Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng :d y m 3 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f x( )x3 3x2

   Dựa vào bảng biến thiên ta được: m   1;3 \ 0, 2  

hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa

độ

32

m 

Lời giải Chọn A.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

0 2

m m

nghiệm trái dấu là

Lời giải Chọn A.

Đặt t 4x, t  , khi đó phương trình trở thành: 0 m1t2 2 2 m 3t6m  5 0  *

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình  *

có hai nghiệm dương và số

1 nằm giữa khoảng hai nghiệm





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách

từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A

12

d 

Lời giải Chọn A.

Tọa độ giao điểm

1

;

x x x

1

;

x x x

11

(Theo bất đẳng thức Cô si)

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi

9 3

a

Lời giải Chọn B.

G

M D

C S

Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên SBA    60

2tan 60 3

ABCD

.Gọi M là trung điểm BC , khi đó:

với a , b   Khi đó giá trị của T a2 2 là ?b

A T 3 2 2 B T 6 C T 8 D T 0

Lời giải Chọn B.

t

t  m

.Xét hàm số f x  2 x 2 , với x x   2; 2 ta có

t

f t  t 

, với t 2; 2 2 ta có f t     , 1 t 0  t 2; 2 2

.Bảng biến thiên:

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC

D D

D D

,

12

bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt

 là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳngđịnh nào sau đây đúng?

A tan  2 B

1tan

2

 

1tan

2

  D tan 1

Lời giải Chọn B.

Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O

Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O

Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , suy ra: R2a Ta có:  BAB

Suy ra: AB 2 tanR  Gọi I là trung điểm của AB OI AB

Ta có: V OO AB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan 1 tan  2 đạt giá trị lớn nhất.

Xét hàm số f t  t 1 t2

với t0;1 có    

2 2

t

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax khi

12

t 

hay

1tan

2

 

Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2  có nghiệm khi m thuộc m a b; 

với a , b  Khi đó giá trị của T a2 2 là ?b

A T 3 2 2 B T  6 C T  8 D T  0

Lời giải Chọn B.

t

t  m

.Xét hàm số f x  2 x 2 , với x x   2; 2 ta có

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC

D D

D D

Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC

x

,

12

của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

12

Câu 49 [2D1-3] Trên đồ thị hàm số

x y x

x x x x

B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P

Biết rằng tam giác ABC có chu

Trước hết ta nhận thấy Oz// P

và x Oy O7 x A y A7 0

nên A và Oz nằm về một

phía của mặt phẳng  P .

Gọi A là điểm đối xứng của A qua  P

Gọi p là chu vi tam giác ABC