Bài 8. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D1-6.5-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên

Tìm m để phương trình f22x 2f 2x m  có nghiệm trên 1 0  ;1

A 2;  B 1;  C 1;  D 2; 

Lời giải Chọn A

Đặt f 2x  t

Ta có: x   ;1 2x   ;2  f 2x0;   t 0; 

Khi đó bài toán trở thành tìm m để phương trình t2 2t m 1 0 có nghiệm trên 0; 

Xét g t   t2 2 1t trên 0; 

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra với m  thì phương trình có nghiệm trên 2 0; 

Câu 2 [2D1-6.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có

và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2f sinx cosx   cóm 1 hai nghiệm phân biệt trên khoảng

3

;

4 4

 



Lời giải

Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức

Chọn A

Đặt

sin cos 2 sin

4

 

Với

3

;

4 4

x    

  x 4 2 2;

   

    

    t  2; 2

Khi đó phương trình đã cho trở thành 2f t    m 1  

1 2

m

Với mỗi giá trị của t  0  2; 2

có duy nhất một giá trị 0

3

;

4 4

x     

  sao cho

0 2 sin 0

4

 

Do đó phương trình 2f sinx cosx   có hai nghiệm phân biệt trên khoảngm 1 3

;

4 4

 

  phương trình   1

2

m

có hai nghiệm phân biệt trên khoảng  2; 2

Từ bảng biến thiên suy ra

1

2

m 

7 m 7

   

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.