Bài 5. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đổi biến số(NB) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A.[r]

Câu 1. [2D3-1.2-1] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2)Tìm họ nguyên hàm

 

 3

1

2 1

x







A

 

 3

1

4 2 1

x





 

 4

1

8 2 1

x





C.

 

 2

1

4 2 1

x





 

 2

1

6 2 1

x





Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Chọn C

Áp dụng công thức       1

1

n dx n C

ax b a n ax b 





ta có:

 



f x x

3 1

3



f x x x x C. B  d 3e 3 1

f x x x C.

C  d e3 1

3 1 1

3



f x x x C.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn D

 d

f x x x2ex31dx 1 3 1  3 

3



 x x  13ex31C

5 4





f x

x là:

A 1ln 5 4

5 x C. B ln 5x4 C. C

1

ln 5 4

ln 5 x C. D

1

ln 5 4

5 x C.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn D

Ta có 1 d 1 1 d 5 4 1ln 5 4

5 4 5 5 4  5  

Câu 4 [2D3-1.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sin 5x

là

A.

1 cos5

5 x C . B cos5x C C  cos5x C D

1 cos 5

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn D

Ta có

1 sin 5 d cos 5

5

x x x C



Câu 5 [2D3-1.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sin2x

là

A.

1 1

sin 2

1 1

sin 2

2x 4 x C .

C

1 1

sin 2

1 1

sin 2

2x4 x C .

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn B

Ta có

x

x x  x x x C

A.

ln 2 1

2x1dx2 x C

 B.sin 2 x1dx12cos 2 x1C

C.

2 1 1 2 1

2

e dx e  C

 D.    

8

2 1

16

x

x dx  C

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb:Hoài Lệ

GV phản biện: Nguyễn Đức Hoạch.

Chọn B

Xét sin(2 1) 1sin(2 1) (2 1) 1cos 2 1

I  x dx x d x  x C.

Do đó đáp án B sai

hàm số f x   4x

là

1 4 1

x

x





C. f x dx  4 ln 4x C. D.   ln 44

x

f x dx C

Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh

Chọn D

x

x a

a

 4 ln 44 .

x

x dx C



Câu 8 [2D3-1.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số

  sin cos

f x  x x

thỏa mãn

1

4 4

F

  Tính 2

F

 

A

0 2

F

1

2 4

F

1

2 2

F

1

F

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn C

Ta có

 

4



   

   

Suy ra

1

2 2

F

 

số   cos

2

x

f x 

x

F x  C

2

x

F x  C

x

F x  C

2

x

F x  C

Lời giải

Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui

Chọn B

Ta có: cosax b xd 1sinax b C

a

Do đó   cos d 2sin

F x  x C.

nguyenminh78vn@gmail.com

Câu 10 [2D3-1.2-1] (Kim Liên 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2cosx.sinx

A f x x d 2e 2cosx C

 . B. f x x d 2e2cosxC.

2

x

2

x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy

Chọn C

Ta có: I f x x d e 2cosx.sin dx x

Đặt t 2cosx  dt2sin dx x

1

e d 2

t

   12etC12e2cosxC

Câu 11 [2D3-1.2-1] (Liên Trường Nghệ An) Biết f x x d 3 cos 2x  x 5C Tìm khẳng định

đúng trong các khẳng định sau

A f 3 dx x 3 cos 6x  x 5C. B f 3 dx x 9 cos 6x  x 5C.

C f 3 dx x 9 cos 2x  x 5C. D f 3 dx x 3 cos 2x  x 5C.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb: Nguyen Dinh Hai

Chọn A

Ta có f 3 dx x    

1

3 d 3

  13.9 cos 6x  x 5C 3 cos 6x  x 5C

, y g x  

là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3

thỏa mãn:

    3

1

f x  g x x



,    

3

1

2f x  g x dx6



Tính    

3

1

d

f x g x x



Lời giải

Tác giả: Giang văn thảo ; Fb: Văn Thảo

Chọn C

Ta có

   

   

3

1 3

1

f x g x x

f x g x x



















f x x g x x

f x x g x x







 







 

 

3

1 3

1

d 4

d 2

f x x

g x x









 













f x g x x f x x g x x  

Câu 13 [2D3-1.2-1] (HSG Bắc Ninh) Họ nguyên hàm của hàm số f x   2x là1

1

2 1

2 x C.

3 x x C.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn D

Đặt

1

2 1

x



3

t

Câu 14 [2D3-1.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Họ các nguyên hàm của hàm số f x   e3x là1

3 1 e 3

xC

C 3e3x x C D

3 1 e 3

x x C

Lời giải Chọn D

Ta có:  3  1 3

3

x x x x C



liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số y F x  

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A f x 2 dx F x  2 C. B 2 x f x 2 dx F x  2 C.

C x f x  2 dx F x  2 C. D x f x  2 dx2xF x 2 C.

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy

Chọn B

Ta có F x 2 C2 x F x 2 2 x f x 2

Do đó chọn B.