Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hà[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN THI THỬ THPT QUỐC GIA_NĂM 2018
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 104
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số không có cực đại.
C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số yx2 3x23
A D ; 12; B D
C D 0; D D \ 1; 2 .
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
A Lớn hơn hoặc bằng 6 B Lớn hơn 6
C Lớn hơn 7 D Lớn hơn hoặc bằng 8
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm M Tọa độ của điểm M là
A M1; 2;0 B M0; 2;3 C M1;0;3. D M1;0;0 .
Câu 5. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A1; 2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là:
A A3;3. B A4;2. C A2; 4. D A 1; 2 .
Câu 6. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 27 6
1
y x
Trang 2A x12y2 z 22 4 B x12y2z 22 16.
C x12y2z22 4 D x12y2z2216
Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên ; 1 B Hàm số nghịch biến trên 1;.
C Hàm số đồng biến trên 1; D Hàm số đồng biến trên
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA a, góc giữa AA và
mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a
D y2x3 5x
Trang 3Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 2
C Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp
A A2;0;2 . B A3; 4; 6 C A3;5; 6 D A4;6; 5
Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x35 trên
đoạn 4;4 Giá trị của M và m lần lượt là:
A M 40;m41 B M 40;m8 C M 40;m8 D M 15;m41
Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên
quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngàytrước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏheo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 )
A 7140000 đồng B 7260000 đồng C 738100 đồng D 750300 đồng.
Câu 20. Cho hàm số f x m1x3m1x2 2x5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Trang 4Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì vội
vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được haichiếc giày cùng màu
Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3 3x21
Câu 30. Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số yf x¢ như hình vẽ sau
a a A
Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta
được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a
A
3
34
A T 3035 B T 1011 C T 5053 D T 1007
Trang 5Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân, với ABAC a và góc
y x mx x , với m là tham số; gọi x x là các điểm cực trị của hàm số1; 2
đã cho Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
1 1 2 1
P x x bằng:
Câu 38. Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong
thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho nămtiếp theo Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất chovay được điều chỉnh thành 0, 25%/tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số
tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp
theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số
tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 40. Cho hàm số yf x 22018.x33.22018.x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x x x Tính giá trị biểu thức 1; ;2 3
Câu 41. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm
Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130 Hỏi có bao nhiêu trận hòa?
Câu 43. Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có
Trang 6một hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ dưới đây) Tính thể tích V của khối trụ T theo
a
A.
3100
a
Câu 44. Cho hàm số y x 3 3mx23m2 1x m 3 với m là tham số, gọi C là đồ thị của hàm số đã cho
Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a , AD a , tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD
A. S 4a2 B. S 5a2 C. S2a2 D. S10a2
Câu 46. Cho hàm số 2
2
x y x
, có đồ thị C và điểm M x y 0; 0 C (với x 0 0) Biết rằng khoảng cách
từ I 2; 2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 48. Cho x, y là các số thực dương Xét các hình chóp S ABC. có SA x , BCy, các cạnh còn lại đều
bằng 1 Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn nhất là:
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số không có cực đại.
C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6
Lời giải Chọn C.
Trang 8Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
A Lớn hơn hoặc bằng 6 B Lớn hơn 6
C Lớn hơn 7 D Lớn hơn hoặc bằng 8
Lời giải Chọn A.
Hình tứ diện là hình có số cạnh nhỏ nhất trong các hình đa diện Số cạnh của hình tứ diện là 6
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm M Tọa độ của điểm M là
A M1; 2;0 B M0; 2;3 C M1;0;3. D M1;0;0 .
Lời giải Chọn B.
Hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3 lên mặt phẳng Oyz là điểm M0; 2;3
Câu 5. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là:
A A3;3 B A4;2 C A2;4 D A 1; 2
Lời giải Chọn C.
2 2
Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1 và một tiệm cận ngang là y 1
Câu 7. Cho hình chóp S ABCD Gọi M N P Q, , , theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD, , , Tỉ số thể tích
Trang 9Ta có .
.
1
Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ
Trang 10Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên ; 1 B Hàm số nghịch biến trên 1;.
C Hàm số đồng biến trên 1; D Hàm số đồng biến trên
Lời giải Chọn A.
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA a, góc giữa AA và
mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A của lăng trụ tới mặt phẳng đáy, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng A AH = 30
Trang 11Chọn A.
Mệnh đề II sai vì thiếu trường hợp a chéo b.
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số 2
3 3
D y2x3 5x
Lời giải Chọn A.
Hàm số y x 32x có y 3x2 2 0 x ; nên hàm số y x 32x đồng biến trênkhoảng ;
Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 2
log x 2x3 log x1 1
A S 0;5 . B S 0 . C. S 1;5 . D S 5 .
Lời giải Chọn A.
Ta có log3x2 2x3 log3x1 1 log3x2 2x3log3x1log 33
0
5
x x
x x
Trang 12 Tập hợp nghiệm của phương trình là S 0;5 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có A1;0;1, B2;1; 2 , D1; 1;1 và
4;5; 5
C Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp
A A2;0;2 . B A3; 4; 6 C A3;5; 6 D A4;6; 5
Lời giải Chọn C.
x y z
x y z
A M 40;m41 B M 40;m8 C M 40;m8 D M 15;m41
Lời giải Chọn A.
Vậy M max4;4 y40; mmin4;4 y41
Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên
quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày
Trang 13trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏheo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ).
A 7140000 đồng B 7260000 đồng C 738100 đồng D 750300 đồng.
Lời giải Chọn C.
Từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 có 121 ngày
(Do tháng 01 và tháng 03 có 31 ngày; tháng 02 có 29 ngày và tháng 04 có 30 ngày)
Theo giả thiết số tiền bỏ heo hằng ngày lập thành cấp số cộng có u 1 100; công sai d 100
Số tiền tích lũy được là 121 121 1 121.120 738100
2
Câu 20. Cho hàm số f x m1x3m1x2 2x5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Lời giải Chọn C.
Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu.
Câu 21. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 1
Trang 14Câu 22. Biết hệ số của 2
x trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n
A n 5 B n 8 C n 6 D n 7
Lời giải Chọn A.
Trang 15A Không có giá trị m B m 4 C m 44 D m 4
Lời giải Chọn A.
m m
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120o và u 2, v 5 Tính
u v
Lời giải Chọn C.
Gọi AB v
, AC u
khi đó u v AB AC AD AD
.Xét tam giác ACD có AD2 AC2CD2 2AC CD .cosACD 5222 2.5.2.cos 60o 19
Vậy u v 19
Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì vội
vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được haichiếc giày cùng màu
Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày có C82 cách
Số cách chọn hai chiếc giày cùng màu là 4 cách
Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu là 2
Trang 16Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3 3x21
Lời giải Chọn C.
¢ nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y2x1
Yêu cầu bài toán 3m1 2 1 1
Ta thấy yf x 5x có y¢f x¢ 5 có đồ thị như sau
Trang 17Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số yf x 5x có 1 điểm cực trị.
Câu 31. Cho phương trình: 2 sin cosm x x4cos2x m , với 5 m là một phần tử của tập hợp
3; 2; 1;0;1;2
E Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
Lời giải Chọn C.
a a A
11 7 11 5
19
3 7 3 3 3 7
7 4
Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta
được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.
A
3
34
a
Lời giải Chọn D.
Trang 18Khi quay một tam giác đều quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay gồm 2 khối nón có thểtích bằng nhau.
Trang 20Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC , M là trung điểm BC , K là chân đường cao kẻ từ
A của tam giác ABC
ngoại tiếp ABC
Trang 210 7.tan 30
y x mx x , với m là tham số; gọi x x là các điểm cực trị của hàm số1; 2
đã cho Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
1 1 2 1
P x x bằng:
Lời giải Chọn D.
ra khi m (thỏa mãn) Vậy 0 maxP 9
Câu 38. Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong
thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho nămtiếp theo Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất chovay được điều chỉnh thành 0, 25%/tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số
tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp
theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số
tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 182018 đồng B 182015 đồng C 182017 đồng D 182016 đồng.
Lời giải Chọn B.
Số tiền nợ của An sau 4 năm là P 9.000.000 1 0, 03 4 10.129.529
Gọi a là lãi suất a 0,0025.
Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ là: P1 P1a T
Số tiền còn lại sau 2 tháng trả nợ là: P2 P11aT P a 12 T a 1 T
Số tiền còn lại sau 3 tháng trả nợ là: P3 P21a T P a 13 T a 12 T a 1 T
Trang 22Câu 40. Cho hàm số yf x 22018.x33.22018.x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x x x Tính giá trị biểu thức 1; ;2 3
Do phương trình f x có ba nghiệm phân biệt 0 x x x nên 1; ;2 3 f x a x x 1 x x 2 x x 3
Câu 41. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm
Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130 Hỏi có bao nhiêu trận hòa?
Lời giải Chọn A
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt sẽ có 2
10 45
C trận
Một trận thắng có tổng điểm là 3 điểm
Một trận hòa có tổng điểm là 2 điểm
Gọi x y, lần lượt là số trận thắng và số trận hòa Khi đó ta có 45
x y
Trang 23Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để đồ thị C của hàm số
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có một hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ dưới đây) Tính thể tích V của khối trụ T theo
a
A.
3100
a
Lời giải Chọn D.
Trang 24Câu 44. Cho hàm số yx3 3mx23m21x m 3 với m là tham số, gọi C là đồ thị của hàm số đã cho
Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d
Ta có y 3x2 6mx3m21, 0 1
1
x m y
A A
Vậy điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d y: 3x1 và có k 3
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a , AD a , tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD
A. S 4a2 B. S 5a2 C. S2a2 D. S10a2
Trang 25Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB , G là trọng tâm của tam giác đều ABC
Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với ABCD
Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC
Khi đó ta có dd I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD
, có đồ thị C và điểm M x y 0; 0 C (với x 0 0) Biết rằng khoảng cách
từ I 2; 2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
nên đồ thị C có đường tiệm cận ngang là y 2.
Vậy điểm I 2; 2 là giao của hai đường tiệm cận.
Ta có
2
42
y x
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M là
0 0
2
0 0
24
:
22
x
x x
