Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng.. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
Trường THPT Chuyên Thái Bình
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN III, MÔN TOÁN Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi: 132
Họ tên thí sinh Số báo danh
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số yx3 3x trên đoạn 5
30;
x y x
S
16
3
P x x với x 0
1 8
2 9
Câu 8. Cho a b, 0; ,a b1 và x y, là hai số thực dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. loga xy loga xloga y B. log logb a a xlogb x.
Trang 2Câu 9. Biết đồ thị ( )C của hàm số
Câu 10. Cho tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi , , H là hình chiếu của O trên
mặt phẳng (ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?)
A. H là trọng tâm tam giác ABC B. H là trung điểm của BC.
C. H là trực tâm của tam giác ABC D. H là trung điểm của AC
Câu 11. Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và SD Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng
A. Hàm số luôn đồng biến trên
B. Hàm số luôn nghịch biến trên
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; 1
Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng
vào vốn của kỳ kế tiếp) Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm
Trang 3người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng Tính tổng
số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm
ở hình bên là đồ thị hàm số y a x(a 0;a 1). Gọi C
là đường đối xứng với C
qua đường thẳng yx Hỏi C
là đồ thị của hàm số nào dưới đây
x
y
D. ylog2x
Câu 19. Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x có m
ba nghiệm thực phân biệt
M N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC CD, Đặt BM , x DN y, (0x y a, ) Hệ thức liên hệ
giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:
A. x2a2 a x( 2 )y B. x2a2 a x y( ) C. x22a2 a x y( ).D. 2x2a2 a x y( )
Trang 4Câu 21. Tập xác định của hàm số
tan cos2
Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3,4,5
Từ A chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4đứng cạnh nhau
A.
4
4
8
25 D.
2.15
Câu 28. Cho hàm số
23
x y x
Trang 5B. Hàm số đồng biến trên R \ 3
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Câu 29. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC2a 2 và
ACB 450 Diện tích toàn phần S tp của hình trụ (T) là:
Câu 33. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều
thi đấu với nhau đúng 2 trận) Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòamỗi đội được 1 điểm Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa Hỏi tổng số điểm của tất
cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
Câu 34. Số nghiệm thực của phương trình sin 2x trên đoạn 1 0
3
;102
a
326
a
323
a
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2;1;0
Trang 6Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1;2;3
Câu 38. Số các giá trị thực của tham số mđề phương trình 2
sinx1 2 cos x 2m1 cosx m 0
cóđúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2 là:
Câu 39. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4
216
x y
a
3 58
a
3 324
a
3 612
Câu 43. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều bằng
Câu 44. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
A. 44100 B. 78400 C. 117600 D. 58800
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có
2 ,
AB a AD a Gọi K là điểm thuộc BCsao cho 3BK 2CK 0
Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SK
A.
2 16515
a
16515
a
2 13515
a
13515
a
Trang 7
Câu 46. Xét phương trình ax3 x2bx1 0 với ,a b là các số thực, a0,a b sao cho các nghiệm đều là
số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A. 15 3 B. 8 2 C. 11 6 D. 12 3
Câu 47. Cho tham số thực a Biết phương trình e x ex 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương
trình e xex 2cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.4
Câu 49. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm
các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của
khối chóp S ABCD. là:
A
274
V
29
V
818
V
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a ,
ACB Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng 60 A C CA góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đãcho
A. 2 3a 3 B. a3 6 C.
3 32
a
3 33
Trang 841.D 42.C 43.D 44.C 45.A 46.D 47.C 48.B 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số yx3 3x trên đoạn 5
30;
Xét hàm số y x 3 3x 5 trên đoạn
30;
2
2
Câu 2. Biết đồ thị hàm số
2 13
x y x
S
16
S
Lời giải Chọn A.
A
1
Trang 9Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số nào sau đây?
Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số a Chọn 0 A
Câu 4. Rút gọn biểu thức
1 6
3
P x x với x 0
1 8
2 9
P x
Lời giải Chọn B.
Câu 6. Cho hàm sốyf x có đạo hàm f x (x2 2) (x x2 2)3
, x Số điểm cực trị của hàm số là
Lời giải Chọn C
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1;2; 3), ( 3; 2;9) A B Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A x3z10 0 B 4x12z10 0 C x 3y10 0 D x 3z10 0
Lời giải Chọn C
Trang 10Ta có trung điểm I 1; 2; 3
cỉa AB, AB 4; 0;12 4 1; 0; 3
Mặt phẳng trung trực; x 3z10 0.
Câu 8. Cho a b, 0; ,a b1 và x y, là hai số thực dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A loga xy loga xloga y B log logb a a xlogb x.
C sai Vì
1loga log a x
Ta có :d y2x 2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C
Và do đó d cắt Ox tại điểm M1; 0
Câu 10. Cho tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi , , H là hình chiếu của O trên
mặt phẳng (ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?)
A H là trọng tâm tam giác ABC B H là trung điểm của BC.
C H là trực tâm của tam giác ABC D H là trung điểm của AC
Lời giải Chọn C
I H C
B A
Tương tự, ta chứng minh được BC AH. Vậy ABC
Câu 11. Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và SD Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng
Trang 11A. 45 B 60 C. 30 D 90.
Lời giải Chọn D.
N
M
O C
A. Hàm số luôn đồng biến trên
B Hàm số luôn nghịch biến trên
C Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; 1
D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1
Lời giải Chọn D.
Câu 13. Cho hàm số
x a y
Trang 12A. P 3 B P 1. C. P 5 D P 2.
Lời giải Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 b1;
Trang 13Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng
vào vốn của kỳ kế tiếp) Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng Tính tổng
số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm
A. 98217000 đồng B. 98215000 đồng C. 98562000 đồng D. 98560000 đồng
Lời giải Chọn A
Hai năm đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng và 3 năm sau gửi với kỳ hạn 1 tháng nên ta có số tiềnngười đó nhận được sau 5 năm là: 6 8 36
5 200.10 1 0,021 1 0,0065 298217000
Vậy số tiền lãi người đó nhận được sau 5 năm là: 298217000 200000000 98217000 đồng
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1)lên đường thẳng
Câu 18. Biết đồ thị C
ở hình bên là đồ thị hàm số y a x(a 0;a 1). Gọi C
là đường đối xứng với C
qua đường thẳng yx Hỏi C
là đồ thị của hàm số nào dưới đây
x
y
D. ylog2x
Lời giải Chọn D.
Ta có A1;2 C 2a1 a2 Vậy đồ thị hàm số C
là: y 2x
Suy ra đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y qua đường thẳng 2x yx là ylog2x
Trang 14Câu 19. Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x có m
ba nghiệm thực phân biệt
Số nghiệm của phương trình f x là số giao điểm của đồ thị hàm số m yf x và đường thẳng
y m
Dựa vào BBT để phương trình f x có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng m y m cắt đồthị hàm số yf x
tại 3 điểm phân biệt 2 m 1
Câu 20. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD);
,
M N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC CD, Đặt BM , x DN y, (0x y a, ) Hệ thức liên hệ
giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:
A. x2a2 a x( 2 )y B. x2a2 a x y( ) C. x22a2 a x y( ).D. 2x2a2 a x y( )
Lời giải Chọn B
y
x B
Trang 15Xét hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ cóA0;0;0
22sin x 3 sin 2x3 1 cos 2x 3 sin 2x3
Trang 16A. 30cạnh B 12 cạnh C.16 cạnh D. 20 cạnh.
Lời giải Chọn A
Câu 24. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x
d
12
12 0 0
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
11
1 (1 2 ) 11k3 k k k
Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển là C119322C11833 9405
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc
với trục Oy là:
Trang 17Bán kính mặt cầu R 1232 10
Phương trình mặt cầu (x1)2(y2)2(z 3)2 10.
Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3,4,5
Từ A chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4đứng cạnh nhau
A
4
4
8
25 D
2.15
Lời giải Chọn C.
Không gian mẫu 6! 1.5.4.3.2.1 600
x y x
C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Lời giải Chọn D.
Trang 18TXĐ: ; 3 3;
Ta có 2
5
03
y x
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Câu 29. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC2a 2 và
ACB 450 Diện tích toàn phần S tp của hình trụ (T) là:
Ta có
1.sin 45 2 2 2
I f x dx
bằng:
Lời giải Chọn D.
Ta đặt
21
x
Lời giải Chọn B
Ta có I xcosxdxxsinx dx x sinx sinxdx x sinxcosx C
Câu 32. Biết
2 1 1
b a
x dx
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 19A b a 1 B a2 b2 a b 1 C b2 a2 b a 1 D a b 1.
Lời giải Chọn C
Tính
a a
I x dx x x b b a a
Theo giả thiết I 1 nên ta có phương trình:
b b a a b a b a
Câu 33. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều
thi đấu với nhau đúng 2 trận) Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòamỗi đội được 1 điểm Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa Hỏi tổng số điểm của tất
cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn D
Số trận đấu của giải đấu là C162.2 240 Số trận hòa là 80 số trận thắng là 240 80 160
Suy ra số điểm của tất cả các trận đấu là 160.3 80.2 640
Câu 34. Số nghiệm thực của phương trình sin 2x trên đoạn 1 0
3
;102
a
326
a
323
a
Lời giải Chọn C
Trang 20Ta có
22
Gọi I là hình chiếu của M trên d I1 2 ; 1 ; t t t MI 2t 1;t 2;t
Trang 21a b c
Câu 38. Số các giá trị thực của tham số mđề phương trình 2
sinx1 2 cos x 2m1 cosx m 0
cóđúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2 là:
Lời giải Chọn B.
Ta có sinx 1 2cos 2 x 2m1 cos x m 0 2
x y
Trang 22Ta có
sin
0,cos 2
Câu 41. Cho hình chóp đều S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E , F lần lượt là trung điểm các cạnh
SB, SC Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC.
A
3 524
a
3 58
a
3 324
a
3 612
a
Lời giải Chọn D.
Do SAB SAC nên AEAF Gọi I là trung điểm EF nên AI EF AEF SBC
a
SM x
,
32
a
AM
;
Trang 23a x
2
a x
.Vậy
156
Lời giải Chọn C.
Đặt
1
0d
I f x x
.Đặt t 1 x dtdx Ta có
1sin 2
Câu 43. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều bằng
A. 16 B 8 C 20 D 12
Lời giải Chọn D.
Trang 24Câu 44. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
A. 44100 B 78400 C 117600 D 58800
Lời giải Chọn C.
Đánh số các đỉnh là A A1, 2, ,A 100
Xét đường chéo A A của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường 1 51tròn ra làm 2 phần mỗi phần có 49 điểm từ A đến 2 A và 50 A đến 52 A 100
Khi đó, mỗi tam giác có dạng A A A 1 i j là tam giác tù nếu A và i A j cùng nằm trong nửa đường tròn
chứa điểm A tính theo chiều kim đồng hồ nên 1 A , i A j là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A , 2 A 3đến A Vậy có 50 2
49 1176
C tam giác tù.
Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100 117600 tam giác tù
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có
2 ,
AB a AD a Gọi K là điểm thuộc BCsao cho 3BK 2CK 0
Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SK
A
2 16515
a
16515
a
2 13515
a
13515
a
Lời giải Chọn A.
Trang 25I O
D A
S
K H
Gọi O là hình chiếu của S lên ABCD
mà SA SB SC SD OA OB OC OD Vậy O là tâm của hình chữ nhật ABCD
a OH
Câu 46. Xét phương trình ax3 x2bx1 0 với ,a b là các số thực, a0,a b sao cho các nghiệm đều là
số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
Giả sử ba nghiệm dương (kể cả nghiệm bội) của phương trình là , ,x y z theo vi-ét, ta có:
Trang 261
x y z
a b
xy yz zx
a xyz
0 0;
3 33
Câu 47. Cho tham số thực a Biết phương trình e x ex 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương
trình e xex 2cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.4
Lời giải Chọn C.
Trang 27Vậy phương trình e x ex 2cosax có 10 nghiệm phân biệt.4
Câu 49. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm
các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của
khối chóp S ABCD là:
O 1 3 x
Trang 28A
274
V
29
V
818
V
Lời giải Chọn A.
F E
J
Q P
H
N
K M
I O
D
S
A
B C
SI
.Mặt khác gọi S S ABCD ta có
1 1 1
4 2 8
DEJ BDA
S S
14
JAI DAB
S S
S S
29
Suy ra .
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a ,
ACB Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng 60 A C CA góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đãcho
A 2 3a 3 B a3 6 C
3 32
a
3 33
a
Lời giải Chọn B.
