Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không [r]

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 2;0 B   ; 2 C 0; 2 D 0;  

Câu 6: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b 

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tínhtheo công thức

A 2 d

b a

V f x x. B 2 2 d

b a

V  f x x.C 2 2 d

b a

V  f x x. D 2  d

b a

V  f x x.

Câu 7: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x 1 B x 0 C x 5 D x 2

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x y

x C

  C 6x C D x3 x C

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng Oyz là điểm

A M3;0;0 B N0; 1;1  C P0; 1;0  D Q0;0;1

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây ?

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy

bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:



 C y x21 D

1

x y x





Câu 17: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x   2 0 là

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a (tham khảo

hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4%

/tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng,

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏisau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gầnnhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đókhông rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

đồng D 102.017.000đồng

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu

màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn

ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 và B2;1;0 Mặt

phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A 3x y z   6 0 B 3x y z  6 0

C x3y z  5 0 D x3y z  6 0

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA OB OC  Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Gócgiữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

S của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?

Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá

trị lớn nhất của hàm số yx3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 Số phần tửcủa S là

Câu 39: Cho hàm số yf x .Hàm số yf x có đồ thị như hình bên Hàm

số yf 2 x đồng biến trên khoảng:

A 1;3  B 2;  C 2;1 D  ; 2

1

x y x

 



 có đồ thị  C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ  C đi qua A

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;2 Hỏi có bao nhiêu mặt

phẳng  P đi qua M và cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A,B,

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm

trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B quađường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB 2 3 và AA 2

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A B , A C  và BC (tham khảohình vẽ bên dưới) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB C  và MNP

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;1, B3; 1;1  và C   1; 1;1.

Gọi  S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2;  S2 và  S3 là hai mặt cầu

có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳngtiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1 ,  S2 ,  S3

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp

12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 họcsinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

1d3

x f x x 

1

0d

Điểm M  2;1 biểu diễn số phức z 2 i

Câu 2: lim 2

3

x

x x

Chia cả tử và mẫu cho x, ta có lim 2

3

x

x x

 





21lim

31

x

x x

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10

phần tử của M Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là 2

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

13

V  Bh

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 2;0 B   ; 2 C 0; 2 D 0;  

Lời giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0

và 2;  

Câu 6: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b 

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tínhtheo công thức

A 2 d

b a

V f x x. B 2 2 d

b a

V  f x x.C 2 2 d

b a

V  f x x. D 2  d

b a

V  f x x.

Lời giải Chọn A.

Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình  H quanh trụchoành ta có 2 d

b a

V f x x

Câu 7: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x 1 B x 0 C x 5 D x 2

Lời giải Chọn D.

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x 2

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Ta có log 3 a log 3 log a suy ra loại A, D

3

loga 3loga (do a 0) nên chọn C

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x21 là

Ta có  3x21 d x

33

3

x

x C

   x3 x C

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng Oyz là điểm

A M3;0;0 B N0; 1;1  C P0; 1;0  D Q0;0;1

Lời giải Chọn B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz

5

B y x 4 2x22.

C y x 3 3x22

D y x33x22

Lời giải Chọn A.

Đồ thị của hàm số y ax 4bx2c

Nhìn dạng đồ thị suy ra: a 0

Đồ thị có ba điểm cực trị nên a b  0 suy ra: b 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x 2x6

Lời giải Chọn B.

Ta có 22x 2x 6 2x x 6 x 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S    ;6

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy

bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l3a

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0; 1;0  và

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình củamặt phẳng MNP là 1

A 2 3 2

1

x x y



 C y x21 D

1

x y x





Lời giải Chọn D.



     nên đồ thị hàm số

1

x y x



 có một đườngtiệm cận đứng x 1

Câu 17: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau 

Số nghiệm của phương trình f x   2 0 là

Lời giải Chọn B.

Ta có: f x  2 0  f x 2

Do 2  2; 4 nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x4 4x2 5 trên đoạn 2;3 bằng

Lời giải Chọn A.

Suy ra: max2;3 f x 50

Câu 19: Tích phân

2

0

d3

Ta có:

2

2 0 0

Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2 4z 3 0 Giá

trị của biểu thức z1  z2 bằng

Lời giải Chọn D.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a (tham khảo

hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Lời giải Chọn B.

Ta có BD//A B C D   

d BD A C  d BD A B C    d B A B C D    BB a

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4%

/tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng,

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏisau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gầnnhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đókhông rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

đồng D 102.017.000đồng

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh sốtiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là P6 P01r6 100 1 0, 4%  6 102.4241284 đồng

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu

màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn

ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là 2

5511

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 và B2;1;0 Mặt

phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A 3x y z   6 0 B 3x y z  6 0

C x3y z  5 0 D x3y z  6 0

Lời giải Chọn B.

Ta có AB 3; 1; 1  

.Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1  



làm vectơpháp tuyến

Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

3 x1  y 2  z1 0  3x y z  6 0

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ABCD và OACBD.

Ta có MH song song với SO và 1

4

a MH

3 24

a a

3



Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n2 55, số hạng không

chứa x trong khai triển của thức 3

2

2 n

x x

10 3

2

2

x x

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5 k0  k 6

Vậy số hạng không chứa x là 6 6

log 2

x x

x x

Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 9 1 82

9 9

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA OB OC  Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Gócgiữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Lời giải Chọn C.

Cách 1:

Gọi N là trung điểm của CD, ta có MN AB//  OM AB;   OM MN;  ONM

Do OABOCBOAC và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên

2

AB

OM ONMN   OM AB;  ONM 60

Cách 2:

d nên ta chỉ cần kiểm tra tính đồng phẳng của d và d1, d và d2.

d1 có vectơ chỉ phương là a     1; 2;1 và qua điểm A3;3; 2 

d2 có vectơ chỉ phương là b    3; 2;1 và qua điểm B5; 1; 2 

Đường thẳng d cần tìm có vectơ chỉ phương là u  1; 2;3 và qua điểm

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0;  

Ta có 2

6

13

13

x

8 7

Câu 31: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có

phương trình y 4 x2 (với 0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hìnhvẽ) Diện tích của  H bằng

Lời giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2

3

y x và cung tròn2

x x

64cos dt t

Cách 2: Diện tích của  H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2

trừ diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy

0

S     x  x x

a b c

S của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

Tam giác BCD đều cạnh 4 có diện tích: 4 32 4 3

V h S

Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD: 4 3 2 3

S r p

Phương trình  1 có nghiệm dương  phương trình  2 có nghiệm t 1.

Số nghiệm phương trình  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số f t  t2 2t,

Dựa vào BBT, ycbt  2 m  1 m3

Vậy có 2 giá trị m dương thoả mãn là m 1;2

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?

Lời giải Chọn A.

Ta có 3m33m3sinx sinx 33m3sinx sin3x m  1

Đặt sin x u Điều kiện   1 u 1 và 3m3sinx v  m3u v 3  2

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2m2, mà mÎ ¢ nên

0; 1; 2

m   

Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá

trị lớn nhất của hàm số yx3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 Số phần tửcủa S là

Lời giải Chọn B.

Xét hàm số f x x3 3x m là hàm số liên tục trên đoạn 0;2

Ta có f x 3x2 3 f x    0 x x11    l n

Suy ra GTLN và GTNN của f x  thuộc  f  0 ; f  1 ;f  2  m m;  2;m2

Xét hàm số yx3 3x m trên đoạn 0;2 ta được giá trị lớn nhất của y là

Chú ý: Ta có thể giải nhanh như sau:

Sau khi tìm được Suy ra GTLN và GTNN của f x  x3 3x m thuộc

Câu 38: Cho số phức z a bi  a b  ,  thỏa mãn z  2 i z 1i0 và z 1.

Tính P a b 

A P 1 B P 5 C P 3 D P 7

Lời giải Chọn D.

Câu 39: Cho hàm số yf x .Hàm số yf x có đồ thị như hình bên Hàm

số yf 2 x đồng biến trên khoảng:

A 1;3  B 2;  C 2;1 D  ; 2

Lời giải Chọn C.

Câu 40: Cho hàm số 2

1

x y x

 



 có đồ thị  C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ  C đi qua A

Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k y k x a:    1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C :

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

Để qua A a ;1vẽ được đúng 1 tiếp tuyến thì phương trình  x 0 có đúng mộtnghiệm k 0

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;2 Hỏi có bao nhiêu mặt

phẳng  P đi qua M và cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A,B,

C sao cho OA OB OC  0 ?

Lời giải Chọn A.

Vì u n12u n nên dễ thấy dãy số  u n là cấp số nhân có công bội q 2.

Mà n  * nên giá trị nhỏ nhất trong trương hợp này là n 248

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Xét hàm số y3x4 4x3 12x2m

TXĐ: D 

Vì m nguyên nên các giá trị cần tìm của m là m 1; 2; 3; 4 .

Vậy có 4 giá trị nguyên cần tìm của m.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 1, 8 4 8; ;

Gọi I a b c ; ;  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

3

18

Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là u  1; 2; 2 

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: 1 1

x y z

 Đáp án A thỏabài toán

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm

trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B quađường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Dựng điểm H sao cho EFH BAD là hình lăng trụ

Gọi N là hình chiếu của B lên ED, S là điểm đối xứng của N qua B, gọi K

là trung điểm của ED

Gọi M là hình chiếu của S lên BD, I SMEH

Ta có: BD  2;DE  3

Xét tam giác vuông BED ta có: 22. 22 6

3

BE BD BN

M N K

Câu 46: Xét các số phức z a bi  a b  ,  thỏa mãn z 4 3 i  5 Tính

P a b  khi z 1 3i  z 1 i đạt giá trị lớn nhất

A P 10 B P 4 C P 6 D P 8

Lời giải Chọn A.

a b

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB 2 3 và AA 2

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A B , A C  và BC (tham khảohình vẽ bên dưới) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB C  và MNP