Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 mã 4 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13.. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là[r]

ĐỀ 4 Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k1 biến đường tròn  C : x2y2  thành đường tròn9

có phương trình nào sau đây?

C. Nếu các hàm số u x , v x    liên tục và có đạo hàm trên  thì

Câu 4: Ký hiệu  H là giới hạn của đồ thị hàm số y tan x, hai đường thẳng x 0, x 3

và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay  H xung quanh trục hoành



C.

9S4



D.

19S6



Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận

được 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng là

Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại

A. 5;3 B. 3; 4 C.4;3 D.3;5

Câu 8: Hàm số y f x  

xác định, liên tục trên  và đạo hàm f ' x 2 x 1   2 2x 6  

Khi đó hàm số f x 

A. Đạt cực đại tại điểm x 1 B. Đạt cực tiểu tại điểm x3

C. Đạt cực đại tại điểm x3 D. Đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

3



D.  2;4 

19max y

3



Câu 11: Cho hàm số

2x 1y

bằng

Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số

ax 2y

Câu 16: Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng

tâm với ABCD Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân “Hỏi tổng diện tích của vuông ởgiữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 3.e x 2017ecosx

A. y '3.ex2017sin x.ecosx B. y '3.ex 2017sin x.ecosx

C. y ' 3.e x  2017 sin x.ecosx D. y ' 3.e x 2017sin x.ecosx

Câu 19: Cho bất phương trình

3

xlog x.log 4x log 0

Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường

sinh và mặt đáy là  Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. Smc  3 a cot2 2 B. Smc  4 a cot2 2 C. Smc  2 a cot2 2 D. Smca cot2 2

Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE

là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB Biết

AB 12 3cm; BC 6cm; BQ 18cm.   Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

A. 216 3 3 4 cm   3

B. 216 4   3 3 cm 3

C. 261 3 3 4 cm   3

D. 261 4   3 3 cm 3

Câu 25: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O; R , với OO ' R 3 và một hình

nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn O; R ,

Ký hiệu S ,S lần lượt là diện tích xung quanh của1 2

hình trụ và hình nón Tính

1 2

SkS

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z  3 2i, z  3 2i, z  3 2i Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa

A.  và 1  chéo nhau và vuông góc nhau2 B.  cắt và không vuông góc với 1 2

C.  cắt và vuông góc với 1 2 D.  và 1  song song với nhau2

mặt phẳng  P : 3x 2y 2 z  Mệnh đề nào sau đây đúng?6 0

A. d vuông góc với  P B. d nằm trong  P

C. d nằm trong và không vuông góc với  P D. d song song với  P

Câu 33: Cho mặt phẳng  P : 2x2y 2 z15 0 và mặt cầu

 S : x2y2z2 2y 2 z  Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng 1 0  Pđến một điểm thuộc mặt cầu S là



C.

5d29



D.

5d3



Câu 35: Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V là thể tích của tứ diện1A’ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác

A’BC bằng 3 Tính thể tích khối lăng trụ

A.

2 5

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là

3a

3a12

Câu 39: Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5        

Độ dài phân giác trongcủa tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Câu 41: Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp

chữ nhập Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó Trên bề mặt củamỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đếnnền nhà lần lượt là 9, 10, 13 Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

Câu 42: Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục

lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau Biết chiều dài nhất của hình

bằng 11, tính diện tích của hình này

A. 46,24 B. 45,36

C. 47,28 D. 49,21

Câu 43: Phương trình 2co x 2co 2s2  s x2 2co 3s x2  3 co 4 2sin 2 s x x1

có bao nhiêunghiệm thuộc khoảng 0;2018

Câu 44: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c   Gía trị lớn nhất của biểu thức.

Câu 48: Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp

số nhân Tính giá trị của biểu thức

(b c) (c a) (a b) 2

log a  .b  .c 

Câu 49: Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  345124

Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H Tính xác suất để

4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông

Đáp án

11-D 12-D 13-B 14-B 15-A 16-B 17-C 18-B 19-A 20-B21-A 22-B 23-B 24-A 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 30-C31-D 32-C 33-A 34-C 35-A 36-D 37-C 38-B 39-B 40-C41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền

Ta có công thức tính lãi[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Để đường tiệm cận ngang là y 1 thì

a

2 a 2c

c   Khi đó

Vì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x   có 3 điểm cực trị

Do đó loại hai phương án A, D

Vì trên  ; 2

thì f ' x 

có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C

Vì trên 1;3 thì f ' x  chỉ mang dấu dương nên y f x  

đồng biến trên khoảng 1;3

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x

Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

33x x 0

Theo giả thiết ta có SA O Aa,SAO

Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp

Câu 25: Đáp án C

Ta có

2 1

2 2

Vì Ad nhưng không nằm trên  P nên d không nằm trong  P

Gọi H là hình chiếu của I trên  P

và A là giao điểm của IH với  S Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng  P đến một điểm thuộc mặtcầu  S là

đoạn AH, AH d I, P    R 3 3

2

Câu 34: Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà Do hai quả cầuđều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ,vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I a;a;a 

với a 0 và có bán kính R a.

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là

9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 

thuộc mặt cầu

Từ đó ta có phương trình: 9 a 210 a 213 a 2 a2

Giải phương trình ta được nghiệm a 7 hoặc a 25

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 7 25   64

Câu 42: Đáp án A

Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip

Phương trình đường tròn là x 5 2y2  phương trình elip là 9,

1 2

 

cot cot b 1 1

cot cot b 1 1

cot cot b.cot c cot cot b cot c

aaaa

Mà cota cot c 2cot b [§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Do đó ta được cot cot b.cot c 3cot ba   cot cot c 3a 

Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toàn

Tóm lại trong khai triẻn  345124

 

A OA A OA 90 , Do đó A A A A là một hình vuông, xoay hình vuông này 1 7 14 21 15 ta

được hình vuông A A A A cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vuông2 8 15 22

Vậy xác suất cần tính là 424

C 1771