Đề thit thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 trường thpt quảng xương 1 lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau... Câu 19: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích[r]

Trang 1

Đề thi: THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho các hàm số y cos x, y sin x, y tan x, y cot x    Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn ?

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình log x 52   4

Câu 3: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng

và giữ: ổn đinh Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. 5436521,164 đồng B. 5452771, 729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực 

A.

x 2

y

e

 

 

2

4 log 2x 1 D.

x y

3



 

 

 

x x

a x 1 2017 1

x 2018 2  

  

 

Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC  

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCbiết SC a 3.

A.

3

a 3

3

a 3

3 2a 6

3

a 6 12

Câu 7: Cho hàm số yx42x2 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phươngtrình 4 2

2

x 2x log m

   có bốn nghiệm thực phân biệt

A. 0 m 1  B. m 0

C. m 2 D. 1 m 2 

Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình 4x 2x 1  3 0

Trang 2

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e  2x trên đoạn 0;1 

A. max y 2ex 0;1   B. max y ex 0;1   21 C. max y ex 0;1   2 D. max y 1x 0;1  

Câu 10: Cho hàm số hàm số y =f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên:

3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1 và 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng3

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0.

Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cân đứng ?

x 1







2

y log x 1

Câu 12: Cho chuyển động xác định bởi phương trình 3 2

S t  3t  9t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Tính vân tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu

A. 12 m / s B. 21m / s C. 12 m / s2 D.12 m / s

Câu 13: Đồ thị hàm số y x 3 3x22ax b có điểm cực tiểu A 2; 2    Tính a b.

A. a b 4 B. a b 2  C. a b 4  D. a b 2

Câu 14: Biết rằng đồ thi của hàm số  

a 3 x a 2018 y



  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

và trục tung làm tiệm cân đứng Khi đó giá trị của a b là:

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng 60.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A.

3

a 6

V

48

3

a 6 V

24

3

a 6 V

8

3

a 3 V

24



Trang 3

Câu 16: Trong mặt phẳngOxy, cho đường tròn   C : x 1 2y 3 2 4 Phép tịnh tiến theo véc

tơ v3; 2 biến đường tròn  C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. x-12y 3 2 4 B. x+22y 5 2 4

C. x-22y 5 2 4 D. x+42y 1 2 4

Câu 17: Cho hai hàm số    

2

x   Gọi d ,d1 2 lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ

thị hàm số f x ,g x    đã cho tại giao điểm của chúng Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao

nhiêu?

Câu 18: Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 19: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7quả cầu xanh kích thước giống nhau Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh

Câu 20: Cho bốn mệnh đề sau:

1) Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

  đều song song với  

2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau

3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  

2

x 2x

khix 2

mx 4 khi x 2

 





 



liên tục tại

x 2.

Trang 4

Câu 22: Cho hàm số y f x   có đạo hàm trên  và f ' x  0 x 0; Biết f 1  2 Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra ?

A. f 2017  f 2018  B. f1 2

Câu 23: Giá trị của  2 

x 1

lim 3x 2x 1

   bằng :

Câu 24: Hệ số của x6 trong khai triển

10 3 1 x x



  bằng:

Câu 25: Tham số m để phương trình 3 sin x m cos x 5  vô nghiệm

A. m    4  4; B. m4;

C. m  4; 4 D. m    ; 4

Câu 26: Cho hàm số    x    3

y f ln e m có f ' ln2

2 x

A. m1;3 B. m  5; 2  C. m1; D. m   ;3

Câu 27: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y 1x3 2x2 3x 1

3

A. 1;3 B. ;1 và3; C. 1; D.  ;3

Câu 28: Rút gọn biểu thức P x x 13 6 với x 0.

Câu 29: Cho dãy số un với un   1n n Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số unlà dãy số bị chặn. B. Dãy unlà dãy số tăng.

C. Dãy số unlà dãy số giảm. D. Dãy số unlà dãy số không bị chặn.

Câu 30: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số 2, 2, 2, 2, , 2, 2, 2, 2   

B. Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3,

C. Dãy số un, xác định bởi công thức n

n

u 3 1 với n  *

D. Dãy số un, xác định bởi hệ :

1

*

n n 1

u 1

u u  2 n : n 2







Trang 5

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA  vuông góc với mặt đáy và SA a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCDbằng:

A.

3

2a 3

3

a 3

3

Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số 2 1 x

y 2x sin 2x 3 1

x

2

1

y ' 4x cos2x 3 ln 3

x

x 2

y ' 4x 2cos2x

C. y ' 4x 12 2cos2x 3 ln 3x

x

Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5 6

3

lo g 5.log a

log b 2

1 log 2   Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định đúng?

A. a b log 2 6 B. a b log 3 6 C. a 36b D. 2a 3b 0 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt; phẳng vuông góc vớimp ABCD  Biết mp SCD  tạo với mp ABCD  môt góc bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. V a 33

8

4

2

3



Câu 35: Cho lằng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và

A 'BC bằng60 Biết diện tích của tam giác A 'BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C '

3 2a V 3

3



Câu 36: Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 có 2 điểm cực trịA, B Diện tích tam giác OAB với

O 0;0 là gốc tọa độ bằng :

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B 3; 6   Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay 90 

A. E 6;3  B. E 3; 6   C. E 6; 3   D. E 3;6 

Trang 6

Câu 38: Biết x , x x1 2 1x2 là hai nghiệm của phương trình  2  x 3x 1

3

1

2

   với a, b là hai số nguyên dương Tính a b.

A. a b 13  B. a b 14  C. a b 11  D. a b 16 

Câu 39: Biết rằng đường thẳng d : y3x m cắt đồ thị  C : y 2x 1

x 1





 tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O 0; 0  là gốc tọa độ Khi đó

giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. 2;3 B. 5; 2  C. 3; D.   ; 5

Câu 40: Biết rằng  

1 x 2 2

2  log 14  y 2 y 1 

  trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức

P x y  xy 1.

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD và SA a.  Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM k,0 k 1

SA    Khi đó giá trị của k để mặt phẳng BMC chia khối chóp S.ABCDthành hai phần có thể tích bằng nhau là:

2

 

4



4

 

2

 



Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC, góc ASB 90 , BSC 60 , ASC 120            Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 

Câu 43: Môt xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z dm  Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 dm  3

Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z  bằng :

A. 26

19

Câu 44: Cho các mệnh đề :

1) Hàm số yf x có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liến tục tại x 0

2) Hàm số yf x liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm x0.

Trang 7

3) Hàm số yf x liên tục trên đoạn a; b và f a f b     0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng a; b

4) Hàm số yf x xác định trên đoạn a; b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

Số mệnh đề đúng là:

Câu 45: Cho hàm số 4 2

y x  2mx  1 m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm

số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhân gốc tọa độ O làm trực tâm

Câu 46: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ

A. 16

8

292

292 34650

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 1

m 4x





 nghịch biến trến khoảng

1

4

 

A. 2 m 2  B. 2 m 2  C. m 2 D. 1 m 2 

Câu 48: Cho hàm số f x a x3bx2cx d với a, b,c,d;a 0 và d 2018

a b c d 2018 0







Số cực trị của hàm số yf x  2018 bằng

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng45 Gọi E là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A. a 5

a 38

a 5

a 38 5

Câu 50: Hàm số y f x   có đồ thị y f ' x  như hình vẽ

Xét hàm số g x  f x  1x3 3x2 3x 2017

Trong các mệnh đề dưới đây:

   I g 0 g 1 

Trang 8

 

     

x 3;1

II min g x g 1

III Hàm số g x  nghịch biến trên 3; 1 

x 3;1

IV max g x max g 3 ,g 1

Số mệnh đề đúng là:

Trang 9

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

(68%)

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

(32%)

phương trình lượng giác

Cấp số nhân

đồng dạng trong mặt phẳng

phẳng trong không gian

Trang 10

Quan hệ song song

Quan hệ vuông góc trong không gian

Đáp án

Trang 11

21-B 22-B 23-A 24-D 25-C 26-D 27-B 28-B 29-D 30-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm số chẵn là: y cos x

Câu 2: Đáp án A

log 2 x 5  x 5 2   x 21

Câu 3: Đáp án D

Số tiền bác Mạnh thu được : 5 1 0, 007  61 0,009  3 1 0,006 3 5, 452733453 triệu đồng

Hàm số nghịch biến trên R là:

x 2

e

 

 

  (Do cơ số 0 a 2 1)

e

  

Câu 5: Đáp án B

1 2017

a 1

2018

x

 

2

x bx 1 c

  

Vậy 4a b 2 

SA ABC











Xét tam giác SAC vuông tại A nên



Ta có phương trình x42x2 log m2 có 4 nghiệm phân biệt  0 log m 1 2   1 m 2

x

x x 1

x

2 3 vn





Trang 12

Xét hàm số y x e  2x trên đoạn 0;1 , ta có y ' 1 2e  2x   0 x 0;1  Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên 0;1 Khi đó     2

0;1 max y y 1  1 e

Hàm số đạt cực đại tại x 0.

Đồ thi của hàm số y 2x

x 1



 có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

2

v S' 3t   6t 9, a S'' 6t 6;a 0      6t 6 0   t 1  v 1 12 m / s

Ta có:  

 

a b 2





Bài toán thỏa mãn

a b 0





2

2 ABC

    Thể tích khối chóp là V 1SA.S ABC 1 a 6 a 2 a3 6

Câu 16: Đáp án C

 C : tâm I 1;3 , R 2.T   v 3;2  I I ' 2;5    C' : x 2 2y 5 2 4

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1   2  



Ta có 1 2

1

2



  nên hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Số khả năng lấy được số quả đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh là: 5 4 1 3 2

C C C C C 246

Trang 13

Các mệnh đề sai 2,3, 4

2

x x 2

x 2x



xlim f x2 xlim mx 42 2m 4

Hàm số liên tục tại      

2 lim f x lim f x f 2 2m 4 2 m 3

Ta có f x  đồng biến trên 0;  nên:

f 2 f 3 2f 1 4;f 2 f 1 2;f 2018 f 2017 Khẳng định có thể xảy ra là f1 2

x 1

lim 3x 2x 1 3.1 2.1 1 2

SHTQ: k 4k 10

10

C x  ,cho 4k 10 6 k 4

     hệ số của x6 là 4

10

C 210

ĐK phương trình vô nghiệm là: 32m252  m2 16 m  4;4

Ta có  

x x

e



 Lại có f ' ln 2 3 1: m 1 3 m 1 m  2;0

2

y ' x  4x 3 0   x  ;1  3; Nên hàm số đồng biến trên  ;1 và3;

6

P x x x x x  x  x

Dãy un   1 n n là dãy số không bị chặn vì lim un lim n 

Dãy số 2, 2, 2, 2, 2, , 2, 2, 2, 2,     là cấp số nhân với u1 2,q1

Ta có V 1SA.SABCD 1.a 3.a.2a 2a 33

Trang 14

x 2

1

y ' 2cos2x 3 ln 3

x

Gọi E là trung điểm AB, SE a 3,SE ABCD

2

Gọi G là trung điểm của CD,

SCD , ABCD SGE 30 , EG SE.cot 30 3 AD BC

Gọi H là hình chiếu của A trên BC AHBC

Ta có AA 'ABC AA ' BC

và AHBC BCA 'AH  ABC ; A 'BC   A 'HA 60   

Diện tích A 'BC là

2

A 'BC A'BC

2.S



sin A 'HA A A ' sin 60 2a a 3

A 'H

, AH A 'H2 A 'A2  4a2 a 32 a

2 ABC

1

2



ABC.A'B'C' ABC

V A A '.S a 3.a a 3









AB 2 5, AB : 2x y 2 0,d O, AB S AB.d O, AB 2

2 5

Điểm E 6; 3  

Điều kiện: x    1 2;

Trang 15

Đặt t x2 3x 2, t 0   x2 3x 1 t  21 nên phương trình có dạng:

3

log t 2 5  2 *

Xét hàm số     t 12

3

f t log t 2 5 

   trên 0; 

Hàm số đồng biến trên 0; và f 1  2

a 9 1

b 5 2









Xét phương trình

x 1 2x 1

3x m

f x 3x m 1 x m 1 0 1

x 1





ĐK:

2

m 10m 11 0

f 1 3 0





 

 Khi đó A x ; 3x A  Am ; B x ; 3x  B  Bm

Theo viet ta có: A B

m 1

3



Vì  

m 1

9









Suy ra m 15 325

2





Ta có

1 x x



     Lại có: 14 y 2  y 1 14   y 1  y 1 3 y 1  

Đặt t y 1 0  Ta xét hàm số f t t33t 14 trên 0; có kết quả      

t 0;max f t f 1 16

Vậy 14 y 2  y 1 16   log 142  y 2  y 1  4

1

x

2

x 1

y 0



Giả sử MBC cắt SD tại N Khi đó MN / /BC / /AD suy ra SM SN k k 0 

SA SD  

Trang 16

Ta có S.MBC S.MNC 2

V SA  V SA SD  Do đó:

2 S.MBC S.MNC ABCD S.ABCD

 

Đặt SA a. Tính được AB a 2, BC a 3   AC2 AB2BC2 tam giác ABC vuông tại B Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OA OB OC   S,O cùng thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra SOABC  Do đó OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng

ABC nên góc giữa SB và ABClà  OB 3

Xét hàm   2 48

f x 3x

x

  trên 0;  , ta được f x  nhất khi x 2 .

Khi x 2 y 6, z 3 x y z 19dm

Mệnh đề đúng 1,3

Ta có: y ' 4x3 4mx 0 x 02







 Hàm số có 3 điểm cực trị m 0

Khi đó gọi A 0;1 m , B    m; m 2 m 1 ,C   m m 2 m 1  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số  m 0, m 1, m 1. Kết hợp đk ta được m 1.

Không gian mẫu C C 1 34650.124 48  Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam

Nhóm 1 có 1 3

3 9

C C 252cách Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam,nhóm thứ 2 có 1 3

2 6

C C 40cách chọn Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách Theo quy tắc nhân thì có: 252.40.1 10080 cách

Vậy xác suất cần tìm là P 10080 16

34650 55

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,13 MB