Bài 9. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp nguyên hàm từng phần | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tác giả:Võ Thị Hồng Nga ; Fb:Hong Nga..[r]

Câu 1 [2D3-1.3-1] (Sở Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos2x

là

A

sin2 cos2 d

2

x

x x= +C

C

sin2 cos2 d

2

x

x x= - +C

Lời giải

Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc

Phản biện: Tăng Duy Hùng; FB: Tăng Duy Hùng

Chọn A

Ta có

sin2 cos2 d

2

x

x x= +C

Câu 2 [2D3-1.3-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Tìm  sin 2x1 d x.

A. cos 2x x C  B.

1 cos 2

1 cos 2

2 x x C  . D

1 cos 2

2 x x C

Lời giải Chọn D

sin 2 1 d 1cos2

2

x x x x C 

Câu 3 [2D3-1.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x ex làx

A exx2 C B

2

1 e 2

x x C

x x C

x   D ex 1 C

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn B

Ta có f x x d  exx xd 2

1 e 2

x x C

Câu 4 [2D3-1.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 14) Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2f x  x là

1

cos 2

1 cos 2

2 x C .

Lời giải

Tác giả: Phạm Huyền; Fb: Huyền Phạm.

Chọn C

Ta có

sin 2 sin 2 (2 ) cos 2

xdx xd x  x C

Câu 5 [2D3-1.3-1] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Hàm số f x  cos 4 x7

có một nguyên hàm là

A  sin 4 x7 x B 1sin 4 7 3

C 1sin 4 7 3

D sin 4 x 7 1

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn B

Vì cos 4 7 d 1 cos 4 7 d 4  7 1sin 4 7

x x x x  x C

  cos 4 7

f x  x

có một nguyên hàm là 1sin 4 7 3

Nghiathoa8889@gmail.com

Câu 6 [2D3-1.3-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Nếu f x x d 1 ln x C

x

A   2

1 ln

x

 

B f x   xln x C f x  x 1

x

 

1 1

f x

x x

 

Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn D

Theo định nghĩa ta có

f x x F x  F x f x



   

'

2

Câu 7 [2D3-1.3-1] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Họ nguyên hàm của hàm số

  sin

f x  x x

là

A 1 cos x C  B

2

cos 2

x

x C

C

2

cos 2

x

x C

D 1 cos x C 

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham

Chọn B

2

2

x

f x x x x x  x C

Câu 8 [2D3-1.3-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số

  1

1 2

f x

x



 trên

1

; 2

 

A

1

ln 2 1

2 x C. B 1ln 1 2 

2  x C. C

1

ln 2 1

D ln 2x1C

Lời giải

Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi

Chọn C

Trên khoảng

1

; 2

 

  , ta có: f x x d

1 d

1 2x x





  12 1 21 xd 1 2  x



  12ln 2x1C

Câu 9 [2D3-1.3-1] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Họ nguyên hàm

của hàm số f x  1

x

 là

A F x  12 C

x

 

B F x  22 C

x

C F x ln x C

D F x  x C

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn C

Vì

1

dx ln x C

x  

 nên họ nguyên hàm của hàm số f x 1x

là F x ln x C

Gmail: lehoanpc@gmail.com

Câu 10 [2D3-1.3-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A 2 d 2 ln 2

x x x C

 . B 2 dx x2 ln 2x C.

C

2

2 d

ln 2

x

x x C





x

x x C





Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm

Chọn D

Ta có 2 d 2 d  2

ln 2

x

x x x x  C

Câu 11 [2D3-1.3-1] (Sở Bắc Ninh)Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A xe x e xd  x xe xC. B

2

d 2

xe x x x e x e x C.

C xe x xe xd  x e xC. D

2

d 2

xe x x x e x C.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Huyền; Fb: Huyen Nguyen

Chọn C

Sử dụng công thức: u v u vd  .  v ud .

Ta có:xe x xd x ed x xe x e x xe xd  x e xC.

Câu 12 [2D3-1.3-1] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

cos

y x x là

A sinx 1 C B

2

sin

2

x

x C

C sin x x 2C D

2

sin

2

x

x C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen

Chọn B

Ta có:  

2

2

x

x x x  x C

Câu 13 [2D3-1.3-1] (THPT-YÊN-LẠC) Tìm nguyên hàm F x( )

của hàm số f x   e3x

, biết ( )0 1

F = .

A   1 3 2

e

x

F x  

B F x   e3x 1

C   1e3 1

x

F x  

D F x   3e3x 2

Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb:Chuppachip

Chọn A

Ta có   e d3 1e3

3

F x  x C

F   C  C

hay   1 3 2

e

x

F x  

Trungnga2310@gmail.com

Câu 14 [2D3-1.3-1] (THPT-YÊN-LẠC) Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 10f x  x là

A

10 ln10

x

C



1

10 1

x

C x





10 11

x

C

 D 10 ln10x C

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Đăng Mai ; Fb: Nguyễn Đăng Mai

Chọn A

Ta có :

10

a

luckykaka1702@gmail.com

Câu 15 [2D3-1.3-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Họ nguyên hàm của hàm số

  2 3 x

f x  x e

là

A 3x22xe x 2e xC B 6x22xe x2e xC

C 3x2e x 2xe xC D 3x22xe x2e xC

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường

Chọn A

Ta có

  2 3 x

f x dx x e dx

  6xdx2xe dx x

dv e dx v e



  3 2 2 x x 

f x dx x  xe  e dx

  3x22xe x 2e xC

Câu 16 [2D3-1.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 5) Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x  x là

A 2 ln 2x C

2

ln 2

x

C





2

ln 2

x

C



1

2

1

x

C x

 



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen

Chọn C

Ta có

2

ln 2

x

x x  C





Câu 17 [2D3-1.3-1] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số f x e 2 x

Nguyên hàm f x x d là

A f x x e d  2xC. B  

2 1

d

x

e

x





C f x x d 2e2xC. D   2

1 d 2

x

f x x e C

Lời giải

Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly

Chọn D

2

f x x e x e C

Câu 18 [2D3-1.3-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x x.sin 2x

là:

A

cos 2 sin 2





1 cos 2 sin 2

x

x x C



C

cos 2 sin 2



1 cos 2 sin 2

x

x x

Lời giải

Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc

Chọn B

Đặt I x.sin 2x dx

2

du dx

u x









Theo công thức nguyên hàm từng phần thì

cos 2 cos 2 cos 2 sin 2

x

I x  x   x dx x x C

Câu 19 [2D3-1.3-1] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM

2019) Hàm số f x   x1e x

có một nguyên hàm F x 

là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x 0?

A. F x   x1e x

B. F x   x1e x 1

C. F x   x 2e x

D. F x   x 2e x 3

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi

Chọn D

Ta có: F x f x x d  x1e x xd .

Đặt

v e x v e



   1 xd  1 x xd  1 x x

Theo giả thiết: F 0  1 0 1 e0 e0C    1 1 1 C 1 C 3

   1 x x 3  2 x 3

Câu 20 [2D3-1.3-1] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tính  x sin 2 dx x .

A

2

cos2 2

x

x C

2 1 cos2 2

x  x C

C

2 1 cos2

2 2

x

x C

D

2

sin 2

x

x C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn C

2

x

x x x x x x x x x x x   x C

Câu 21 [2D3-1.3-1] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM

2019) Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

ln

x

x a

a

1

d tan cos x x x C

1

1

x













Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi

Chọn D

Ta có:

dx ln x C dx lnx C

Câu 22 [2D3-1.3-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x e xx2

là

A e x3x3C B

3

1

3

x x

x   . C

3

3

x x

e  C

D e x2x C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Diệu; Fb: dieuptnguyen

Chọn C

Ta có f x x d  e xx2dx

3 2

3

Câu 23 [2D3-1.3-1] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Khi tính nguyên hàm

1 d 2

I x x

 , hai bạn

An và Bình tính như sau:

An:

Bình:

 

d 2

x

Hỏi bạn nào tính đúng?

C An đúng, Bình sai D Bình đúng, An sai.

Lời giải

Tác giả: LêHoa ; Fb:LêHoa

Chọn A

+)

+)

 

d 2

x

       , suy ra Bình giải sai.

Câu 24 [2D3-1.3-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 là

A ln 1 x  C

B log 1 x C  C ln 1 x C  D  2

1



Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Võ Tự Lực

Chọn C

Ta có:  d 1 d 1 d 1  ln 1

Câu 25 [2D3-1.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 3) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

1

y x



 là

A

1 ln(2 3)

2 x C. B

1

ln 2 3

2 x C. C ln 2x3C. D 2ln 2x3 C

Lời giải

Tác giả: Tạ Tiến Thanh; Fb: Thanh Ta

Chọn B

Áp dụng công thức

dx ln ax b C

ax b a  

 , a 0.

Ta có:

2x3 x2 x C



Câu 26 [2D3-1.3-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Nguyên hàm của hàm số

  3x

f x  x là:

A.

2

3 ln 3 2

x

x

C

B 1 3 ln 3 x C C.

2 ln 3

x

x

C

3 1

ln 3

x

C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan

Chọn C

2 ln 3

x

x x

x+ x= + +C

Câu 27 [2D3-1.3-1] (THPT-YÊN-LẠC) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx+1 là

A

2

sin 2

x

x C

+ +

B - cos x x C+ + C cos x x C+ + D - cos x C+

Lời giải

Tác giả:Võ Thị Hồng Nga ; Fb:Hong Nga

Chọn B

 d sin 1 d cos

f x x x x x x C 

Meocon2809@gmail.com