Bài 10. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp nguyên hàm từng phần | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen Chọn C... Chọn kết quả đúngA[r]

Câu 1 [2D3-1.3-2] (Trần Đại Nghĩa) Giá trị của

2 2 ln

x

x

  



bằng

A

2

I  x x c

2

I  x x c

C

2

I  x x c

ln

ln

I   x c

Lời giải

Tác giả: Viết Ánh; Fb: Viết Ánh

Chọn B

Ta có

  

+)

1

1

x

2 2

ln ln

2

x

Vậy

2

I  x x c

Câu 2 [2D3-1.3-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Họ nguyên hàm của

hàm số f x x1 sin x

là

A

2 sin cos 2

x

2

2

x

C

2

2

x

2

2

x

Lời giải

Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm

Chọn B

Ta có: f x x d x1 sin x xd x xd x.sin dx xx xd  xd cos x



Lời giải

Chọn D

Đặt:

2

1

3

du dx

u x

ï

Do đó  2 sin 3 1 2 cos 3 1 cos3 1 2 cos 3 1sin 3

Theo bài ra thì

x 2 sin 3 xdx x acos 3x 1sin 3x 2017





Do đó ta suy ra: a2,b3,c Suy ra : 9 S    a b c 14

Câu 4 [2D3-1.3-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 3 cos 3

f x  x x x

là :

A

sin 3

3

x

x x x C

sin 3

3

x

x x x C

C x3xsin 3xcos3x C D

sin 3

3

x

x  x x C

Lời giải

Chọn B

I x x x dx x  x x dxx dxx xdx.

I x dx x C .

Tính I2 3 cos 3x xdx

Đặt

3 3

1

3

du dx

u x









1

3

I x x  xdx x x x C

Vậy

3

x

I x x x dx x x x C.

Câu 5 [2D3-1.3-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Biết rằng hàm số

F x mx  m n x  x

là một nguyên hàm của hàm số

f x  x  x

Tính mn

A mn  1 B mn  2 C mn  0 D mn  3

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn B

Vì F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

nên F x  f x ,  x

3mx 2 3m n x 4 3x 10x 4, x

m

m n





 



1 2

m n





 



Vậy m n  2

Câu 6 [2D3-1.3-2] (Hải Hậu Lần1) Họ nguyên hàm của hàm số f x  x1 2sin x

là:

A x2  2x 2 sinx C

B x2  2 cosx x2sinx C

C

2 1

2 cos 2sin

2 1

2 cos 2sin

2x  x x x C

Lời giải

Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

Chọn D

1 2sin d d 2 sin d

x  x x x x x x x

Có:

2 d 2

x

x x C



2 sin d 2 d cos 2 cos 2 cos d 2 cos 2sin

I x x xx x  x x  x x  x x x C

2

x  x x x  x x x C

Câu 7 [2D3-1.3-2] (Sở Quảng NamT) Biết  

2

2 1

ln 1 d ln 5 ln 2

x x  x a b c



với a , b , c là các số

hữu tỉ Tính P a b c  

A P 3 B P 0 C P 5 D P  2

Lời giải

Tác giả: Trần Tố Nga ; Fb: Trần Tố Nga

Chọn B

Đặt

2

t x   t x x x x t

Đổi cận: x 1 t2; x 2 t5

2

1

2

Đặt

1

t

v t

v t







5 2

5 1

2 2

1 5ln 5 2ln 2 3 2

ln 5 ln 2

I  t t t



; 1;

Vậy P 0

hoansp@gmail.com buivandacc3yp1@bacninh.edu.vn

Câu 8 [2D3-1.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Nguyên hàm của hàm số

 

2 2 ln

x

x





là

A.

2

x x C

2

x x C

C

2

x x C

ln

ln

Lời giải

Tác giả: Hồ Thị Hoa Mai; Fb: Hồ Thị Hoa Mai

Chọn B

Đặt

x



 I1 xln dx x Đặt

2

1

ln

2

v















Khi đó

1

x



2

2

ln d

x

 Đặt tlnxdt1xdx 2 2

Vậy

2

I  I I  x x C

Câu 9 [2D3-1.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x  x4xex

là

A 1 5  

1 e 5

x

x  x C

1 e 5

x

x  x C

C

5

1

e 5

x

x x C

D 4x3x1 e xC

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Minh Thúy.

Chọn B

Ta có:  x4xe dxx x4dxxe dxx .

+)

1

1 dx=

5

+) Đặt

du dx

dv e dxx ex

u x

v



Suy ra: e dx

x x

 xex e dxx xex exC2 x1 e xC2

Vậy  4 e dx 1 5  1 e

5

x x  x  x C

Câu 10 [2D3-1.3-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x   2 ,x biết

 0 2

A   2 2 1

ln 2 ln 2

x

F x   

B F x    2x 2

C F x    2x 1. D   2 2 1

ln 2 ln 2

x

F x   

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung

Chọn D

Ta có:   2

ln 2

x

F x  C

Từ F 0 2 suy ra

1 2

ln 2

C  

Vậy   2 2 1

x

F x   

Câu 11 [2D3-1.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Họ nguyên hàm

của hàm số f x   2x1e x

là

A 2x 3e xC

C 2x1e xC

Lời giải

Tác giả: Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu

Chọn A

Gọi I  2x1e x xd .

Đặt



 I  x e x e x x  x e x e xC x e xC.

Câu 12 [2D3-1.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Tìm họ các

nguyên hàm x1 e 2xdx

A

2

x

2

2 1 2

x

C

2

x

2

.e e 2

x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyen Chi

Chọn C

1

2

u x

u x









Suy ra:

2 2 2

2

e

e

x x

x x

x

x x

C

Câu 13 [2D3-1.3-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  e2 1x

A  

2 1

1 d 2

x

f x x e  C

C f x x d 2e2x1 C

 . D f x dx e x2x C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin

Chọn A

f x x e  x e  x  e  C

Câu 14 [2D3-1.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn  0 0,   2

1

x

x



 Họ nguyên hàm của hàm số g x  4 x f x 

là

A x21 ln  x2  x2C

B x2lnx21 x2

C x21 ln x21 x2C

D x21 ln x21 x2

Lời giải

Tác giả: Lê hữu Đức; Fb: Le Huu Duc

Chọn C

2

1

x





Vì f 0  nên 0    2 

1

2

C   f x  x 

 d 2 ln 2 1 d

Đặt

 2 

2 2

2

1

x

x





Nên g x x d x21 ln x21 2 dx xx21 ln x21 x2C

Câu 15 [2D3-1.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Họ nguyên hàm của hàm số f x  x e 2x

là

A   1 2 1

x

F x  e x C

2 2

x

F x  e x C

C F x  2e2xx 2C

2

x

F x  e x C

Lời giải.

Chọn A

Đặt

2

du dx

u x









F x x e  e dx x e  e C e x C



Câu 16 [2D3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )xln2 x là

1

1

Lời giải

Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong

Chọn B

Đặt:

2

2

1 2ln ln

2

v













Ta có:

2

2

x

I x xdx x x x dx

Xét J xlnx dx, đặt

1 1

2 1

1

1 ln

2

v















2

4

x

Câu 17 [2D3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Họ nguyên hàm của hàm số f x  xe3x1

là:

A  

2 3 1

3 1 e

x x

x  C

2 3 1

3 1 e

x x

x  C

2 3 1

3 1 e

x x

x  C

2 3 1

3 1 e

x x

x  C

Lời giải

Tác giả: ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc

Chọn C

1

3

u x

u x









x  x x  x    x x

2

2 3 1

3 1 e

x x

Câu 18 [2D3-1.3-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

  2 sin 1

f x  x x

là

A x2 2 cosx x2sinx C B x x2  cosxC

C x22 cosx x 2sinx C D x2 2 cosx x 2sinx C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Nguyễn Lan

Chọn A









Ta có 2 sinx x1 dx 2  x cosx x  2  cosx x dx2 cosx x2x22sinx x 2C

2 2 cos 2sin

    (C là hằng số)

Câu 19 [2D3-1.3-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Họ nguyên hàm của

hàm số f x  x e x  sinx

là

A x 1e xxcosx sinx C B x1e xxcosx sinx C

C x 1e xxcosxsinx C D x 1e x  xcosx sinx C

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Loan ; Fb: Loan Vu

Chọn A

Đặt d  x sin d

u x







cos

x

u x









f x x x e  x  e  x x

x e x xcosx sinx C

Câu 20 [2D3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho biết

3

3

x

là một nguyên hàm của

 2 2 2 ( ) x a

f x

x





Tìm nguyên hàm của ( )g x xcos ax

Lời giải

Tác giả:Trần Kim Nhung; Fb: Nhung trần thị Kim

Chọn C

Do:

3

3

x

là một nguyên hàm của

 2 2 2 ( ) x a

f x

x nên

Với  x 0 ta có:

     

 

2

1 1

0

 

Ta có: g x x( )d xcos dx xxd(sin )x xsinx sin dxx xsinxcosx C .

Câu 21. [2D3-1.3-2] (Hàm Rồng ) Biết xcos 2 dx x ax sin 2x b cos 2x C với a , b là các số hữu

tỉ Tính ab?

A

1

8

ab 

1 8

ab 

1 4

ab 

1 4

ab 

Lời giải

Tác giả: Hồ Thị Hoa Mai; Fb: Hồ Thị Hoa Mai

Chọn B

Đặt d cos 2 d

u x











1 sin 2 2

u x







 





cos 2 d sin 2 sin 2 d

     12xsin 2x14cos2x C

;

8

ab

Câu 22 [2D3-1.3-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số f x 

, biết

f x x  và f  0 1 Khi đó f  1 bằng

Lời giải

Tác giả: Võ Hữu Thường Kiệt; Fb: Kiệt Võ

Chọn D

Ta có f x f x x d  x.ex 1 d xx.e dx xdx  I1 x Cvới I1 x.e dx x.

Đặt

1

  1 ex ex

Câu 23 [2D3-1.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

  2 sin 2

f x  x x

là:

A.

2 1 cos 2 2

x  x C

B.x22cos 2x C C

2 1 cos 2 2

x  x C

D x2  2cos 2x C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen

Chọn C

Có

2 1

2

Câu 24 [2D3-1.3-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Tính

  e d3

x

F x   x x Chọn kết quả đúng.

A   3 3 e 3

x

x

F x  x C

C   3 3

e 3

x x

F x   C

e 3

x x

F x   C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang

Chọn A

Đặt u x  dudx và d e d3 3e3

v x v

Ta có   3 e3 3e d3 3 e3 9e3 3  3 e  3

Câu 25 [2D3-1.3-2] ( Sở Phú Thọ) Họ nguyên hàm của hàm số y3 (x xcos )x là:

A x33( sinx xcos )x  c B x3 3( sinx xcos )x  c

C x33( sinx x cos )x  c D x3 3( sinx x cos )x  c

Lời giải

Tác giả: Phan Văn Trình ; Fb: Toán Vitamin

Chọn A

I x x x dx x  x x dxx dx x xdx

Đặt

I x dx x C ; I2 xcos dxx .



I x xdx x x  x x x x x C .

1 3 2

I  I I  x33 sinx x3cosx C x33( sinx xcos )x C

Câu 26 [2D3-1.3-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho  

2ln 2

x x x

F x

là một nguyên hàm của hàm số f x x xln

, trong đó ,a b là các hằng số thực Giá trị 3a b bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân

Chọn C

Ta có: F x  f x x d xln dx x.

Đặt

2

1

2

x x

v x x v







Khi đó:  

F x  x  x x C

2; 4

Vậy 3a b  2

Câu 27 [2D3-1.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

  2 e3x

f x x 

là

A 2 1 3  

9

x

x  x C

9

x

x  x C

C 2 2 1e2  1

3

x

x  x C

9

x

x  x C

Lời giải

Tác giả:Đặng Quang; Fb: Dang Quang

Chọn D

f x x x  x x x x x x  K

Đặt

3 3

1 e

d e d

3

x x

u x

u x

v













9

x

f x x x  x C

Câu 28 [2D3-1.3-2] (THTT số 3) Tìm họ nguyên hàmF x   x2 x1e dx x .

A F x  x2 3e xC

B F x  x2 x 4e xC

C F x  x23x 4e xC

D F x x2 3x4e xC

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Quy ; Fb: Nguyễn Đức Quy

Chọn D

Ta có: f x  F x'  x2 3x4e x'2x 3e xx2 3x4e xx2 x1e x

Câu 29 [2D3-1.3-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho 3

1 ( )

3

F x

x



là một nguyên hàm của hàm số ( )

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x'( ) lnx

'( )ln d

5

x

'( ) ln d

3

x

C 3 3

'( )ln d

3

x

'( ) ln d

5

x

Lời giải

Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Phản biện: Nguyễn HoàngĐiệp; Fb:Điệp Nguyễn

Chọn C

Ta có

 

3

f x







3 '( )ln d ln d

x





Đặt

4

3

1

x

v x

x









3



Câu 30 [2D3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số

e sinx

y x Họ nguyên hàm của hàm số trên là

A

x x x x C

C

x x x x C

Lời giải Chọn D

Phương pháp: Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

x

I  x x.

Đặt

e

x u

 







cos

x

 



Đặt

1

1

e

x u







1

1

sin

x

 



     e cosx xe sinx x C 1 I

1

2I e cosx x e sinx x C

(với 1

1 2

C C

)

Câu 31 [2D3-1.3-2] (Sở Hà Nam) Họ nguyên hàm của hàm số f x   2x3 ln x

là

A  2 3 ln 2 3

2

x

x  x x  x C

B  2 3 ln 2 3

2

x

x  x x  x C

C  2 3 ln 2 3

2

x

x  x x  x C

2

x

x  x x  x C

Lời giải

Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le

Chọn B

Ta có: I  2x3 ln dx x Đặt   2

1

dv 2 3 dx

3

x x





Khi đó  2 3 ln  3 dx  2 3 ln 2 3

2

x

I  x  x x x  x  x x  x C .

Câu 32 [2D3-1.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

sin

x

f x

x

=

trên khoảng

(0;p)là

A. xcotxln sin xC

B.xcotx ln sinx C.

C.xcotxln sinx C. D. xcotx ln sin x C

Lời giải

Tác giả:Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu

Chọn A

sin

x

x

1

cot

sin

u x

x

ì =

ïïî

d sin

sin

x

x

Vì xÎ (0;p) nên sinx>0, suy ra ln sinx =ln sin( x).

Vậy: F x( )=- xcotx+ln sin( x)+C

Phân tích và bình luận:

Bài toán sử dụng nguyên hàm từng phần dạng đặc biệt kết hợp giữa đa thức và lượng giác:

Câu 33 [2D3-1.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

cos

x

f x

x

=

trên khoảng

0;

2

p

çè ø là

A.F x( )=xtanx+ln cos( x)+C B.F x( )=- xtanx+ln cos( x)+C

C.F x( )=xtanx- ln cos( x)+C D.F x( )=xtanx- ln cosx +C

Lời giải

Tác giả:Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu

Chọn A

Gọi ( ) 2 d

cos

x

x

1

tan

cos

u x

x

ì =

ïïî

d cos

cos

x

x

Vì x 0;2

p

ç

çè ø nên cosx>0, suy ra ln cosx =ln cos( x) .

Vậy: F x( )=xtanx+ln cos( x)+C