Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 THPT Đa Phước có lời giải hay | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tìm giao điểm của đường thẳng SD và (HKI)?. d.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Ngày 13 - 12 - 2016

Lớp: 11-Môn: Toán Câu 1: (3 điểm) Giải các pt sau:

a sin3x 3 cos3x 2

b  sin 22 x4sin2x 3 0

c 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

1 cot

x





Câu 2: (2 điểm)

a Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức     

4 3

1

3x x

b Một cái hộp có 5 bút bi xanh, 6 bút bi đỏ và 5 bút bi đen Lấy ngẫu nhiên 4 bút Tính xác suất sao cho 4 bút lấy ra có ít nhất 2 bút bi xanh

Câu 3: (2 điểm)

a Chứng minh   n N* ta có:

2 2

3

n n n

b Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  u n biết:







7 2

u u u

u u u

Câu 4: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, CD

a Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b Chứng minh: HOK / /SBC ?

c Tìm giao điểm của đường thẳng SD và (HKI)?

d Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (HKI)?

-Hết-Họ và tên học sinh:

Số báo danh: Phòng kiểm tra:

Chữ ký học sinh:

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKI -2016 - 2017

m Câu 1:

(3,0đ)

2 2

a/ sin3 3 cos3 2

Chia 2 vế của pt cho 2 pt thành:

1sin3 3cos3 2

sin3 cos cos3 sin sin

0,25







 



0,25









k x

k k x

Vây:

0,25

/ sin 2 4sin2 3 0

Đặt t = sin2x t   1;1

Pt thành:  t2 4 3 0t 

0,25

 

 





1 (n)

3 (l)

t t

0,5





 1 sin2  1  

4

2

1 sin 2 cos 2

1 cot

x



 Đk: sinx   0

0,25

Pt tương đương:

1 sin 2 xcos 2x2 2 cosx

cosx cosx sinx 2 0

0,25

cos 0

2















 Vậy:…

0,25

Câu 2:

(2,0đ) a/ Số hạng tổng quát thứ T k1

1 k n k k

T C a b

 

        

 

4

1 3

k k

k

C x

x

0,25

 

Ta có:

Vậy số hạng không chứa x: C14.3 13   1 108 0,25 b/

   164 1820

0,25

Gọi A là biến cố sao cho 4 bút lấy ra có ít nhất 2 bút xanh

5 11 5 11 5 665

n A C C C C C 

0,25



( ) 52 ( ) 19

n A

P A

n

0,5

Câu 3:

(2,0đ) a/ Khi n=1 



 

1 1

VP

Vậy bài toán đúng với n=1

0,25

Giả sử bài toán đúng với  1n k , ta có

2 2

3

k k k

0,25

Ta chứng minh bài toán đúng với  1n k , ta cần chứng minh:

2 2

3

k

VT =1 3 5 22 2 2   k1 1  2

0,25

k  k k  k k  k  k

VP=         

VT

Vậy bài tốn đúng với n=k+1

Vậy: …

0,25





/

b

0,5

  



 



1 1

7

u d

0,25

 



 





1 5 2

u d

0,25

Câu 4:

(3,0đ)

/

a SAC SBD

Dễ thấy S là điểm chung thứ nhất (1)

0,25

, ,







là điểm chung thứ hai (2)

O SAC

O SBD O

 



 







0,25

Từ (1) & (2)  SAC  SBD SO 0,25 b/ Chứng minh: HOK / / SBC:

Chứng minh OK// (SBC):











BC

OK SBC

0,25

Chứng minh OH// (SBC):











SAC

OH SBC

0,25







,OH

(3)

OK OH O

Từ (1), (2), (3)  HOK // SBC

0,25

c/ Tìm SDHIK

Chọn mp ( SCD) chứa SD









 



 





 Tìm:

D,CD

Ta có:

D

=> K là điểm chung thứ nhất (1)

0,5

Mặt khác ta cĩ:

 















HO/ / SC( )

2 D

gt

0,25

Từ (1) và (2) suy ra: HIK  S CD  xKx,/ / HO/ / SC

Trong mặt phẳng (SDC) Gọi:













'

J xKx SD

J xKx xKx HIK

J SD

 



 





J HIK

J SD

J SD HIK

0,25

d /

D

D

Vậy thiết diện là tứ giác HIKJ

0,5