Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 5 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ).. Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét.[r]

Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông

tâm O Thể tích khối chóp A’.BCO bằng

Câu 11: Với a, b là các số thực dương Biểu thức  2 

alog a b

22x 1 log 2

12x 1 ln 2

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P : x 2y 2z 6 0    và

Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để trong

ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp



C.

7P10



D.

7P15

Câu 27: Với cách biến đổi u 1 3ln x thì tích phân

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho

AB 3, AC 4, BC 5   và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 Thể tích củakhối cầu (S) bằng



C.

20 53



D.

29 296

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’

Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m Người ta

muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường vàchạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

5 13

m

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết

SA vuông góc với ABC

và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

bằng

Câu 35: Cho hàm số f x x3 3x2m

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m m 10 

để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c1;3

thì f a ,f b , f c      là ba cạnh của một tam giác

C. x 2 2y 1 2z 1 2 3

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

x 1





 có hai điểm cực trị A, B và AB 5.Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. m 2 B. 0 m 1  C. 1 m 2  D. m 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5;0;0 , B 3; 4;0    

Với C là điểm nằm trêntrục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộcmột đường tròn cố định Bán kính đường tròn đó là

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a, BC a 3. 

Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng SAD

vuông góc với mặt phẳng ABCD ,

góc giữađường thẳng SD và mặt phẳng ABCD

bằng 60  Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,ABC 60 , AB 3 2.  

C, giá trị của a b c  bằng

Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD 3a.

Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng A 'B'C 'D ' trùng với trung điểm A’C’ Gọi 

là góc giữa 2 mặt phẳng ABCD và CDD 'C ' ,cos = 21

7



Thể tích của khối hộpABCD.A 'B'C 'D ' bằng

3

3 3a4

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x mx  cắt đồ thị hàm số2x 1

Câu 48: Cho các số thực a, b 1 thỏa mãn điều kiện log a log b 12  3 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a3  log b2

Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x 2y

2x 3





 biết tiếp tuyến đó cắt trục tung

và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là

A. yx 2 B. y x 2  C. y x 2  D. yx 2

Câu 50: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị c  C , biết rằng  C đi qua điểm A 1;0 

tiếp tuyến d tại A của  C

cắt  C

tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình

phẳng giới hạn bởi d, đồ thị  C và 2 đường thẳng x 0; x 2  có diện tích bằng

28

5 (phầngạch chéo trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị  C và 2 đường thẳng x1; x 0 có diện tíchbằng

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

41-B 42-A 43-D 44-C 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

V 3 4 123

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách

TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp

+) 3 số chọn ra có cặp 1; 2

hoặc 9;10

có 2.7 14 cách+) 3 số chọn ra có cặp  2;3 , 3; 4 8;9      có 6.6 36 cách

Câu 26: Đáp án

Đặt t 2 x  PT t2 2m.t 2m 2 5 0 1  

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt   1

có 2 nghiệm dương phân biệt

2

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt khác  1 m 1

Khi đó gọi A x ; y , B x ; y 1 1  2 2 là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

ax bx cy

Và M là trung điểm của AB OMAB vì tam giác OAB cân

Mà H là trực tâm của tam giác ABC HKABC

Suy ra HKHM H thuộc đường tròn đường kính KM

Ta có trung điểm M của AB là

Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của I trên AB

SAB ; ABCD   SH; HI SHI 60 

log a log a.log 2

log a log a.log 3

Mà d phải có hệ số góc âm nên a b  d :x y 1 y x a

là  d : y y ' 1 x 1       4a 2b x 1    

Phương trình hoành độ giao điểm của (*) suy ra 4a 2b x 1     ax4bx2c * 

Mà x 0, x 2  là nghiệm của (*) suy ra  

4a 2b c

112a 6b 16a 4b c