Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 19 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều.. Tính thể tích V của tứ diện tạo thànhA[r]

đề số 19

Cõu 1. Cho số phức z a a21i

với a   Khi đú điểm biểu diễn của số phức liờn hợp của z

nằm trờn:

A Đồ thị hàm số y x1 B Đồ thị hàm số y x1

C Parabol y x 2 1 D Parabol yx2 1

Lời giải

Số phức liờn hợp của z a a21i

là z a  a21i

Điểm biểu diễn z cú tọa độ

 ; 2 1

M a a 

, điểm M cú tọa độ thỏa món Parabol y x2 nờn đỏp ỏn là.1 D.

Cõu 2. Cắt miếng bỡa hỡnh tam giỏc đều cạnh bằng 1 như hỡnh và gấp theo cỏc đường kẻ, sau đú dỏn

cỏc mộp lại để được hỡnh tứ diện đều Tớnh thể tớch V của tứ diện tạo thành.

A

2 96

V 

3 16

V 

3 32

V 

2 12

V 

Lời giải

Gọi khối tứ diện đều tạo thành là ABCD, điểm O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BCD

Ta cú cỏc cạnh của tứ diện bằng nhau và bằng

1

2 nờn

2 1 3 3 2

BCD

S

 

 

 

1

2

BO   AO AB  BO   

A

B

D

C

Vậy

Chú ý: Nếu nhớ được thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là

3 2 12

a

V 

thì suy được ra đáp

số luôn

Câu 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2

A S 8 3 B S 48 C S 2 3 D S 12

Lời giải

Đường chéo lớn của hình lập phương cạnh bằng 2 là 2 3 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

có tâm là trung điểm của đường chéo hình lập phương đó nên bán kính mặt cầu R  3 Vậy diện tích mặt cầu S 4R2 12

Câu 4. Tìm các số phức z thỏa mãn z2 2 1 i z  1 2i 0

A z  ; 1 1 z2  1 2i B z  ; 1 1 z2  1 2i

C z  ; 1 1 z2  1 2i.D z  ; 1 1 z2  1 2i

Lời giải

Phương trình z2 2 1 i z  1 2i có tổng các hệ số bằng 0 nên có hai nghiệm là 0 z  ;1 1 2

1 2

1 2 1

i

z     i

Câu 5. Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

y

A y x 3 3x2 B y x 3 3x 1 C y x 3 3x2 1 D y x 3 3x

Lời giải

Đồ thị hàm số có một điểm cực trị có hoành x  và giá trị cực trị tại 0 x  là 0 y  nên chỉ có1

hàm số ở C thỏa mãn

 C y x:   x22x 3

A y 1 B y 1.

C yx D Không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Tập xác định:D R

Ta có:

2 2

x

x

 

  







Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y x  tanx B y x 42x2 3

C y x  cos 2x D y x 3 x 5

Lời giải

Xét

y x  x

Tập xác định: D 

2

y  x     x

 Hàm số y x 3 x 5 đông biến trên 

Câu 8. Tìm nguyên hàm 2 dx

x

I  e .

A I 4 e x C B I 2 e x C C I 3 e x C D I 4ex C

Lời giải

2

x

I  e  e  e C.

Câu 9. Số nghiệm của phương trình 22x27x5 1 là:

A 2 nghiệm. B 3 nghiệm C 1 nghiệm. D Vô nghiệm.

Lời giải

2

5

1

x

 











Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

x t

d y











  

 Điểm N đối xứng

với điểm N0; 2; 4

qua đường thẳng d có tọa độ là:

A N0; 4; 2  B N  4;0; 2

C N0; 2; 4  D N2;0; 4 

Lời giải

Phương trình mặt phẳng

 P

qua N0; 2;4

vuông góc đường thẳng d có VTPT

1;0; 2

d

n u   

: x 2z 4  0 x 2z 8 0 Gọi

 

I  d P

 2;1;3

I

N đối xứng với N qua d I là trung điểm NN

0 2

2 2

I

N

N

I

x x x

x

y y

z

z z z







































 4;0; 2

N

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P mx ny:  2z  có vector pháp1 0

tuyến là n  3; 2;1

khi:

A

0 2

m n









3 2

m n









2 1

m n









6 4

m n









Lời giải

Vector pháp tuyến của mặt phẳng  P là  ; ; 2 6

4

m

n m n

n











Câu 12. Đặt  log 202 Khi đó log 5 bằng :20

A

3

 

1

 

2

 

4

 



Lời giải Chọn C

20

5

log log log log



Câu 13. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khi quay các cạnh của hình chóp S ABC. xung quanh trục AB Hỏi có bao nhiêu

hình nón được tạo thành?

A Hai hình nón B Một hình nón C Ba hình nón D Không có hình nón

nào

Lời giải

Hình nón tạo thành khi quay tam giác SAB và tam giác ABC

Câu 14. Cho m 0 Tìm điều kiện của tham số m để

1 0

1

1

2x m dx



A

1 4

m 

1 0

4

m

1 4

m 

Lời giải

0 0

1

2x m dx  x m   m m



4

m

m







Câu 15. Cho số phức z thỏa z 1 Khẳng định nào sau đây đúng

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng.

B Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có bán kính bằng 2.

C Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có bán kính bằng 1.

D Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có tâm I1;1

Lời giải

Gọi z x yi  với ,x y R

Ta có: z  1 x2y2  nên tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn tâm 1 O

bán kính R  1

Câu 16. Hàm số  

sin 8

2 16

y

là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A

sin 8 8

x

y 

B y sin 42 x C

cos8 8

x

y 

D ycos 42 x

Lời giải

Ta có: '  sin 8 '

yF x   

cos8

cos 4x

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2;3;5

và đường thẳng

:

d     

Phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm M và vuông góc với

đường thẳng d là?

A  P : x 3 y 2  z21 0 B  P : 2 x 3 y 5  z21 0

C  P : x 3 y 2  z 21 0 D  P : 2 x 3 y 5  z 21 0

Lời giải

d có VTCP u 1;3; 2



Vì  P d nên  P

có PVT n u  1;3;2

 P

đi qua M2;3;5

và có PVT n  1;3; 2

nên có phương trình là:

x 23y 32z 5 0 x3y2z 21 0

Câu 18. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

2 1

x

y e 

 trên tập số thực

A 0; . B 1;1 C    ;  D   ; 1

Lời giải

TXĐ: D 

2 1 ' 2 x

y  xe  y' 0  x0

BBT:

Dựa vào BBT, ta chọn đáp án A.

Câu 19. Hàm số

2

y

x



 có bao nhiêu điểm cực trị

A Có 1 điểm cực trị B Có 2 điểm cực trị.

C Không có cực trị D Có 3 điểm cực trị.

Lời giải

TXĐ:

 

\ 2

D  

2

2

'

2

y

x



y   x  x

x  y và x3 y3

Hàm số có hai điểm cực trị 1;1 ; 3; 3   

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số 2 2

cot cos 3 cos 2 cos

x y



A

2

k k



C

4

k k



Lời giải

cos 3 cos 2 cos 0

x







, 2 cos 3 cos 2 cos 0 *















 * 1 cos 6 cos 2 x 1 cos 2 0

cos 2x cos 6 cos 2 x 1 cos 2x x 0

1

2cos 4x cos 4x 3 0

cos 4 1

3

2

x







2

x k k

Vậy TXĐ:

2

k k



Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cosx  2 cos x2

A max y 1 B

1 3

max y 

C max y 2 D max y  2

Lời giải

Đặt t cosx   t  1;1

và y t  2 t2 2

2 ' 1

y

 

2

2 2

0

2

t

t t





 1 0

y   ; y 1  Vậy 2 max y 2.

Câu 22. Biết  

1

và

 

1

lim

1

x

f x I

x

 



 Khi đó:

A I   B I  C I 0 D I 4

Lời giải

 

1

và lim1 14 0



 

1

lim

1

x

f x I

x

 



Câu 23. Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích bằng ' ' ' ' 3

2 2a , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

 450

BAD  Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và ' ' ' ' A B C D của hình hộp bằng:

Lời giải

Diện tích đáy ABCD là:

.sin

2

ABCD

a

S AB AD BAD

Vậy khoảng cách giữa hai đáy là:

3

2

2 2

4 2 2

S ABCD ABCD

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt đáy Gọi E là trung điểm CD Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

3 3

a

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBE

bằng:

A

2 3

a

2 3

a

a

3 3

a

Lời giải

2 3 S ABCD.

ABCD

ABCD

V

S

Kẻ AK BE K BE  

Ta có: BE AK BE SAK SBE SAK

BE SA









Kẻ AH SK H SK AH SBE d A SBE ;   AH

2

a

BE BC CE 

;

2 2

a

5

ABE

AK

BE



AH AK SA  a a  a

2 3

a AH

Vậy  ;   2

3

a

d A SBE 

Câu 25. Gọi  C là đồ thị của hàm số y x 4 Tiếp tuyến của đồ thị x  C vuông góc với đường

thẳng d x: 5y0 có phương trình là:

A y5x 3 B y3x 5 C y2x 3 D y x  4

Lời giải

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x: 5y0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k  5

3

       ;y  và 0 2 M1; 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y5x1 hay 2 y5x 3

Câu 26. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 /m s Gia tốc

trọng trường là 9,8 /m s Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất

là:

A

3125 8

3125 49

125 49

s m

6250 49

Lời giải Chọn B

Vận tốc của viên đạn được tính theo công thức:

  25 9,8  / 

v t   t m s

Khi viên đạn chạm đất thì   0 125

49

v t   t

Quảng đường một vật di chuyển được

S v t t  t t

125 49 2 0

25

Câu 27. Cho hàm số

 

2

3

cos khi 0 khi 0 1 1

khi 1

x

x













Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục tại mọi điểm x  

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểmx 0

C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1

D Hàm số kiên tục tại mọi điểm trừ điểmx 0và x 1

Lời giải Chọn C

TXĐ : D \ 0 

+ Với x 0, f x 

là tích của hàm số bậc nhất y x và ycosx Cả hai hàm số này đều liên tục trên  nên liên tục trên  ;0

Suy ra f x 

liên tục trên  ;0

+ Với 0x1, f x 

là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục

+ Với x 1, f x 

là hàm số đa thức nên liên tục

+ Tại x 1, ta có

 

2

1

x

f x

x



nên hàm số không liên tục tại điểm x 1

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của AB , SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho

3 4

SP

SD  Mặt phẳng MNP cắt cạnh SB

tại điểm Q Tỉ số

SQ

SB bằng

A

3

2

1

4

5

Lời giải Chọn A

Q

K

F

E N

P M

S

D C

B

A

Trong SCD

, gọi E MP CD  Trong ABCD

, NF cắt AD BC lần lượt tại , , F K

Trong SBC

, KM SB Q Trong SCD , gọi I là trung điểm SD Kẻ DH //SC H ME  

, I J //SC J ME  

Khi đó

3

ED DH

EC CM

2

Trong ABCD có DENA nên F là trung điểm AD

Xét hai mặt phẳng ABCD và MPFNQ có

//

ABCD MPFNQ PQ

BD ABCD NF MPFNQ

BD NF









Suy ra

3 4

SQ SP

SB SD  .

Câu 29. Hàm số

 

2 khi 1 khi 1

f x

ax b x



 có đạo hàm tại điểm x 1 Khi đó a2b nhận giá trị nào sau đây?

A a2b 1 B a2b 0 C a2b 1 D a2b 2

Lời giải Chọn B

Hàm số

 

2 khi 1 khi 1

f x

ax b x



 có đạo hàm tại điểm x 1

 1  1

f  f 

1

a b

Vậy a2b 0

Câu 30. Vi phân của hàm số ytan2x là

A dy2 tanxtan2 x1 d x

tan

cos

x

x



2 cot

cos

x

x



2sin

sin

x

x



Lời giải Chọn A

Ta có dytan2xdx2 tanxtan2 x1 d x

Câu 31. Tính nguyên hàm 2

dx I

x x x x





A

2

x x

2 1

x

C

2 1

x x

1 2

x x

Lời giải

 2

d x



Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang AB// CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD

và BC Glà trọng tâm tam giác SAB Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì

A AB3CD B AB 2CD

C CD 3AB D CD 2AB

Lời giải Chọn A

H

N M

B A

S

Ta có MN // AB // CD Dựng đường thẳng qua Gvà song song với AB cắt SA,SB lần lượt tại

Q, P Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG)là hình thang MNPQ

CD SA SH 3 Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG) là hình bình hành



Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa SDC

và (ABCD) bằng 60 Tính0 thể tích V của khối chópS.ABCD

A

3 15 6

a

V 

3 3 6

a

V 

3 3 3

a

V 

3 15 3

a

V 

Lời giải

S

K H

D

C B

A

Gọi ,H K lần lượt là trung điểm , AB CD SH AB SH, (ABCD SH), CD CD, HK

Vậy góc giữa SDC

và (ABCD) bằng SKH 60  0  SH HK tan 60  a 3

Vậy

3 2 ABCD

và (ABCD) bằng 60 0

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C

G(1;2;3) là trọng tâm tam giácABC Phương trình mặt phẳng(P) là

A ( ) :3 6 9 1

x y z

B ( ) :3 6 9 0

x y z

C ( ) :1 2 3 1

x y z

D ( ) :3 6 9 1 0

x y z

Lời giải

Mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;B;0),C(0;0;c) G(1;2;3) là trọng tâm tam

giácABC nên ( ) : 1, 3, 6, 9

x y z

a b c     .

Câu 35. Từ một hình tròn tâm S và bán kính R người ta tạo ra các hình nón theo 2 cách sau đây:

Cách 1: Cắt bỏ

1

4 hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón 1 Cách 2 : Cắt bỏ

1

2 hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón 2

Gọi  lần lượt là khối nón 1, 2  và 1  Tính 2

1 2

V V

A

1 2

9 3

4 2

V

1 2

3 3

2 2

V

C

1 2

7

2 3

V

1 2

9 7

8 3

V

Lời giải

Ta có:

r  R r  R l l R h  l  r  R h  l  r  R

Do đó

2

1 1 1 2

2 2 2

9 7

8 3

V r h

V r h  .

Câu 36. Cho tứ diện ABCD, xét điểm Mthay đổi trên cạnh AB (MA M, B) Gọi ( )P là mặt

phẳng đi qua M, song song với AC và BD Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng ( )P có diện

tích lớn nhất thì tỉ số

AM

AB bằng:

A

1

3

1

2

3 Lời giải

Ta có S MNPQ MN MQ. .sinNMQ

Đặt

AM

t MQ tBD

AB    , MN (1 t AC)



MNPQ

S tt BD AC NMQ

Q

A

M

S

lớn nhất

1

2

tt t

Câu 37. Tìm các số phức z thỏa mãn z2  3 4i

A z1  2 i z; 2  2 i B z1  2 i z; 2  2 i.

C z1  2 i; z2  2 i D z1  2 i z; 2  2 i

Lời giải

3 4

a b

a b

a b ab





Câu 38 Hình bên là đồ thị của hàm số

1

x y x





 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình

1

x

m x



phân biệt

A

B Không có m

C m 1 D 2m0.

Lời giải

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số

1

x y x





 Từ đó ta có kết quả thảo mãn yêu cầu

bài toán

x

y

2

0 1

x

y

2

0 1

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB a , ACa 2, ADa 3, các tam giác ABC ACD ABD, , là

các tam giác vuông tại đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

A

6 3

a

d 

30 5

a

d 

3 2

a

d 

66 11

a

d 

Lời giải

Gọi H là trực tâm tam giác BCD Khi đó AH(BCD) d A BCD( ,( ))AH

Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:

11

a AH

AH AB AC AD  

Câu 40. Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số ( ) :C yx2 (2m3)x m 22m

(m là tham số thực)

A y x 1 B yx1 C y x 1 D yx1

Lời giải

Kiểm tra hệ phương trình

x m x m m a x b

x m a





yax b là phương trình các đường thẳng có trong các phương án chọn

Câu 41. Rút gọn biểu thức

π 1 2

P a b  4 ab

  với a 0,b 0 

A

Pa  2b

Pa b

C P a π b π D

Pa  b

Lời giải

P = p+ p+ p p- p p ( )2

a p b p

Câu 42. Tập nghiệm bất phương trình 3 2 x 2  2.6 x 7.4 x 0 là:

A

S  1; . B S  1;0  C S 0; . D S     ; 1 

Lời giải

3x+ - x- 4x> Û 9.9x- 2.6x- 7.4x>0

2

2

x

æö÷

ç ÷>

ç ÷ø

Û çè Û > x 0.

Câu 43. Xét x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+ = Đặt y2 1

x xy

S

xy

+

=

Khẳng định

A Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.

B minS =- 6

C Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.

D maxS= 2

Lời giải

x xy

S

xy

+

=

Với y= Þ0 S=2

Với y ¹ 0 chia tử và mẫu của S cho y2 ta được:

2

2

S

êçç ÷÷+ ú

êçè ø÷ ú

æö÷

ç ÷÷

çè ø

=

Đặt t x

y

=

ta có

( 2 )

2

t

S

t

+ + +

= Û (S- 2)t +2 2(S- 6)t+3S=0 (*)

Với S = phương trình có nghiệm 2

3 4

t =

¢

Phương trình (*) luôn có nghiệm t do đó D ³¢ 0 Û - £ £ 6 S 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 6.- .

Câu 44. Giả sử log2 là 0,3010 khi viết 22008 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số.

Lời giải

2008

2

Ta biết logx n= , với x ³ , khi viết x trong hệ thập phân thì các chữ số đứng trước dấu phẩy1

của x là n + số trong đó 1 n=[logx] là phần nguyên của log x

Vậy số chữ số cần tìm là: [logx + =] 1 [2008.log2]+ =1 6 50

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

và mặt phẳng

( )P :2x y+ - 2z+ =2 0 Gọi ( )S là mặt cầu có tâm nằm trên d , tiếp xúc với mặt phẳng ( )P