Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 11 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:.. A..[r]

Câu 2: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ Có bao nhiêu cách chọn

ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB AC a  mặt

phẳng AB C  tạo với đáy một góc  0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000

A.

4 9

d 

73

O 1

Câu 9: Phương trình sin 8x cos 6x 3 sin 6 xcos8x

a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh

bên AA’ = h Mặt phẳng (P) đi qua A’; vuông góc với B’C Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình :

2

Câu 15: Cho mặt cầu  S

có tâm I2;1; 1 

tiếp xúc với   : 2x 2y z   3 0  S có bán kính R bằng:

23

R 

29





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai

trục tọa độ tại A và B Tính diện tích tam giác OAB

A

1

1

C

Câu 24: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC

từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau Biết AB x 0x60cm

x 

23

A

103;

Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết rằng nếu người

đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu(người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian nàykhông rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. (2,0065) triệu.24 B. (1,0065) triệu.24 C. 2.(1,0065) triệu.24 D. 2.(2,0065) triệu.24

Câu 31: Phương trình 2x3 3x25x6 có hai nghiệm x x trong đó 1, 2 x1x2 , hãy chọn phát biểu đúng?

A . 3x1 2x2 log 83 .B. 2x1 3x2 log 83 .C. 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

4

Câu 32: Tích phân

1 0 2



D. Không xác định

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 120 mặt phẳng0

AB C  tạo với đáy một góc  0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số

sin x y

x



trên khoảng (0; Khi đó )

2 1

sin 3x dx x



3

ln 24



3

ln 35



Câu 36: Giá trị của tích phân

1 0

31



2 23

A.P4 B P  B.P2 D. P3

Câu 41: Cho  P

: 2x my  3z m  2 0 và d :

2 41

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.song song B.trùng nhau C.chéo nhau D.cắt nhau

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho  Q

song song với  P : 2x 2y z   Biết 7 0  Q cắt mặt cầu  S

2

m

11

Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo

hai dây cung song song AB A B mà , ' ' ABA B' ' 6 cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB A bằng' '

60 cm2 Tính chiều cao của hình trụ đã cho

6

3 68

a

Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi M, N lần lượt là trung điểm2

của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn

một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô

màu xám như hình vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện

tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

A

3 34 17 22

3 34 19 22

C

5 34 15 22

5 34 13 22

Phân tích phương án nhiễu:

B sai do nhầm biến đổi pt thành:

Câu 2: [1D2-2] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ Có bao nhiêu

cách chọn ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?

Lời giải Chọn A.

D chưa nắm rõ quy tắc nhân

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có ABAC a mặt

phẳng AB C  tạo với đáy một góc  0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Hướng dẫn giải Chọn C

B

I

A cách chọn bcd

Vậy có:

3 9

d 

73

O 1

Phân tích phương án nhiễu:

B sai do biến đổi nhầm phép tương đương số 2 thành

C sai do biến đổi sai phép tương đương thứ nhất thành sin 8x 3 cos8x 3 sin 6x cos 6x

D sai do nhầm ct là sinxsin  x  k2

Câu 10: Cho hàm số

2cos 3

10

Hàm số y x  lnxliên tục trên đoạn

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh

bên AA’ = h Mặt phẳng (P) đi qua A’ và vuông góc với B’C Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) cóhình :

11

R 

29

Bước 1: Xét các số có hình thức a a a a a1 2 3 4 5 kể cả a 1 0+ Số cách chọn 1 chữ số chẵn có : 4 cách.

B sai do không trừ trường hợp chữ số đầu là 0

C, D sai do lập luận không hợp lí

12

Câu 17: [2H1-01-2-PT10] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 Tính theo a thể tích khối

Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau

Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là

2 2

12

2

a a

.Cạnh của khối lập phương là 2a2 a 2

Thể tích của khối lập phương là: V a 23  8a3

Câu 18: [2H1-01-2-PT4] Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD là hình chữ nhật, ' ' ' ' A A A B'  ' A D' Tính

thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D biết ' ' ' ' AB a ,  AD a 3, AA' 2 a

A 3a3 B a3 C 3a3 D 3a3 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD ABCD là hình chữ nhật

Vậy: V ABCDA B C D' ' ' ' A O S' ABCD 3a3.

Câu 19: [2H1-03-3-PT2]Cho hình chóp SABC , SA  , 4 SB  , 5 SC  , 6 ASB BSC 45, CSA   60 Các

điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM

, BC 4BN

, CA 4CP

Tính thể tích chóp

13

B

A

CD

A '

D '

OD

BC

2 2 2

A m  3 B m  3 C m  0 D m  0

Lời giải Chọn C.

C Không có giới hạn D Có giới hạn bằng

12

Câu 22: ĐXL [2D1-2]Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x tại 3 điểm phân biệt2

A 0m2. B 0m4. C 0m4. D 2m4.

Lời giải Chọn C.

2

y  x 

10

1

x y

y  0  0 .





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại A

và B Tính diện tích tam giác OAB

A

1

1

Lời giải Chọn A.

11

y

x

 

.0

Câu 24: [2D1-4]Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông

ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau Biết AB x 0x60cm là một cạnh góc vuông

của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

200

120-x

x A

B

C

A x40cm B x50cm C x30cm D x20cm

Lời giải Chọn A.

15

.Vậy Smax  f x max  x40

Câu 25: Phương trình log (32 x  2) 2 có nghiệm là:

A.

43

x 

23

m m

A

103;

Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết rằng nếu người

đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu(người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian nàykhông rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A (2,0065) triệu đồng.24 B (1,0065) triệu đồng.24

C. 2.(1,0065) triệu đồng.24 D 2.(2,0065) triệu đồng.24

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r/tháng

 Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:



 Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: T n M(1r)n

Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24tháng) là: T 24 2.(1 0,0065) 242.(1,0065)24 triệu đồng

Câu 31: Phương trình 2x3 3x25x6 có hai nghiệm x x trong đó 1, 2 x1x2 , hãy chọn phát biểu đúng?

Câu 33: 2H1-27-3-PT3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 1200

mặt phẳng AB C  tạo với đáy một góc  0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

18

Hướng dẫn giải Chọn B

x



trên khoảng (0; Khi đó )

2 1

sin 3x dx x



có giá trịbằng

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và f x( ) f( x) cos 4x với mọi x  Giá trị của tích phân



3

ln 24



3

ln 35



31

31

, rồi đặt t 1 sẽ tính nhanh hơn.x

Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức

Giả sử z x yi x y   ,   là một nghiệm của phương trình.

20

Câu 40: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z 1 i 2 là hình vành khăn Chu

vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ?

là điểm biểu diễn số phức 1 i 

1  z 1 i 2 1 MA Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn 2đồng tâm có bán kính lần lượt là R12,R2  1  P P P 1 2 2R1 R2 2

=> Đáp án C

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P

: 2x my  3z m  2 0 và đường thẳng d :

2 41

m 

12

m 

21

A song song B trùng nhau C.chéo nhau D cắt nhau.

Suy ra d chéo nhau với ' d

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q

song song với mặt phẳng  P : 2x 2y z   Biết7 0

mp Q cắt mặt cầu  S :x2(y2)2z12 25theo một đường tròn có bán kính r  Khi đó mặt3

5 12

17

m m

2

m

11

 m

Lời giải Chọn C.

Ta có

cosx1 cos 2  x m cosx msin2x

cosx 1 cos 2  x mcosx m1 cosx 1 cosx

m m

Phân tích phương án nhiễu:

A sai do tìm sai điều kiện của a

B sai do tìm sai điều kiện của a

D sai dotìm sai điều kiện của a

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có điểm A trùng với gốc của hệ trục

tọa độ, B a( ;0;0), D(0; ;0)a , A(0;0; )b (a0,b0) Gọi M là trung điểm của cạnh CC Giá trị của

Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo

hai dây cung song song AB A B mà , ' ' ABA B' ' 6 cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB A bằng' '

60 cm2 Tính chiều cao của hình trụ đã cho

 Hướng dẫn giải:

Dựng đường sinh B C' và 'A D , ta có tứ giác A B CD' ' là hình chữ nhật nên CD A B// ' ' và' ' 6 cm

CDA B  Vậy CD AB và // CDAB6 cm Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành và nội

tiếp được nên là hình chữ nhật Từ đó ABBC, mặt khác AB B'C nên AB (BCB') ABBB'Vậy ABB C' ' là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật

Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm

Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng

a , cạnh bên SA a 3

A

2 32

a

3 68

a

 Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC , ta có SH (ABC) nên SH là

trục của tam giác ABC Gọi M là trung điểm của SA , trong mp

(SAH kẻ trung trực của ) SA cắt SH tại O thì

OS OA OB OC  nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi M, N lần lượt là trung điểm2

của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn

12

Câu 50: [2D1-4]Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện

ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của

miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

Gọi ,x y lần lượt là chiều rộng và dài của miếng phụ.

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S S MNPQ 4xy

A