Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đổi biến số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số nào sau đây.. A.1[r]

Câu 1 [2D3-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng

1 0



53

a 

,

43

b 

, c 2.Vậy

103

a b c  

Câu 2 [2D3-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng

1 2

d2

Câu 3 [2D3-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng  

4 0

Suy ra a  , 1 b  , 2

223

c 

.Vậy tổng a b 3c19

Dangphuocthien13@gmail.com

Câu 5 [2D3-2.2-3] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x 

liên tục trên thỏa

 1 0



 

2 0

d1



12

I n

       

1 2

Đổi cận: x 0 t ; 7 x 1 t12.

12 7 2

Câu 12 [2D3-2.2-3] (THTT số 3) Cho tích phân

1 0

1d1

21

Câu 16 [2D3-2.2-3] (Ngô Quyền Hà Nội) Tính tích phân

1 2 0



I

C I 2 2 1 . D

2 2 13

3 1

d ln 5 ln 35

Chọn C

Ta có:

2 2 0

1d





3 63

Vậy

2

1 2 2

t

x x

.Đổi cận: x 0 t16;x 3 t25

1

ln d2

Cách 2.

x I

d1

Đạo hàm hai vế ta có:

2xf x cos x  xsin x

.Chọn x 2  4  4 cos 2  2 sin 2   4 1

ln 2 d ln 3 ln 2

với a , b , c là các số hữu tỷ Giá trị của a b c  bằng

2d2 2

x

x x v

2 0 0

x x

.Thay vào  1

1 12

a b c

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân

Câu 24 [2D3-2.2-3] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Biết rằng

2d

5 6

t t

Câu 26 [2D3-2.2-3] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho tích phân

Câu 27 [2D3-2.2-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Biết

2 3

4

cos sin cos 1

d ln 2 ln(1 3)cos sin cos

Phát triển

Đây là dạng tích phân của hàm số lượng giác mà tử số và mẫu số là các biểu thức đẳng cấp với

sin x và cos x đồng thời số mũ của tử kém số mũ của mẫu hai đơn vị.

Phương pháp chung là chuyển về theo tan x

Câu 28 [2D3-2.2-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Giả sử tích phân

2

2 1

d ln 3 ln 2( 1)

2 2 2

4 8

Tác giả: Nguyễn Minh Đức ; Fb: Duc Minh.

Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong

x  t 

Ta có:

5 3

2 t f t 2 f t td

2 0

4f 2 2 f x xd

8 2 10

  

Câu 32 [2D3-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa mãn

2  3  

, x   Biết rằng

 1 0

 2 1

 2 1

d 5,

Câu 33 [2D3-2.2-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số yf x 

liên tục trên 0; 1 và thỏa mãn  

1 0

0sin 2 x f cos dx x

2 x f x xd 4038

Câu 34 [2D3-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 3) 1 Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa mãn

   

f mx nf x p

, x  m 0 Biết rằng  

1 0d

f x x q

Tính tích phân

 1d

n

f x x q

1 0

d

n

f x x q

1 0

d

x q

0

11

, với x 0 t0; x 1 t m

   1

x

.Mặt khác

1 6

Xét

 

1 2

1 6

Vậy ta có:

 

1

2 3 0

1 0

2 0

Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen

Phản biện: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan

1 ln x 1 1 ln 2

.1

a  , b 2, c 1 nên a b c  2

Câu 38 [2D3-2.2-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Biết

ln 2 0

Ta có

ln 2 0

1d3

e

x x

2 0

Đổi cận: x 0 t 1; xln 2 t 2

2 2 1

d

4 3

t I

 a 3, b 5, c 2

Vậy P 2.3 5 2 3  

Câu 39 [2D3-2.2-3] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Người ta cần trồng một vườn hoa (phần

tô đậm như hình vẽ) Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai

đường elip Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 10m và 6m Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng 2dm (hình vẽ) Kinh phí cho mỗi m2

trồng hoa là 100.000 đồng Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số nàosau đây?

A. 490008 B.314159 C.122522 D. 472673

Lời giải

Tác giả: Lê Tuấn Anh ; Fb: Anh Tuan Anh Le.

Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ , Fb: Euro Vu.

x y

Đường elip trong có a4,8; b2,8 nên có phương trình:

(2,8) 1

4,8

x y

Cách khác: sử dụng công thức diện tích hình elip: S ab

Diện tích khu đất trồng hoa cần tìm:S .5.3 (4,8)(2,8) 4,90088454

Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa : 4,90088454.100000 490088, 454 (đồng)

Câu 40 [2D3-2.2-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số

 

f x liên tục trên đoạn 2;3 thỏa mãn  

3 2

Câu 41 [2D3-2.2-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 1;3

, thỏamãn f 4 x f x , x 1;3

và  

3 1

Đổi cận t 1 x3;t  3 x 1

2I 4 f x xd

3 1

I t t dt

3 7 4 3 0

3 t dt

 

3 7 4 4 0

1 0

(1)Mặt khác

1

khi x x

1

khi x x

Câu 46 [2D3-2.2-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số f x 

liên tục trên  Biết  

ln 2 0

Câu 47 PT 36.1 [2D3-2.2-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho

hàm số ( )f x liên tục trên  thỏa mãn (2 ) 4 ( )f x  f x  x , x   Biết rằng

1 0( )d 1

f x x 



.Tính tích phân

2 1( )d

2 d

1 0

 

2 0

1

d2

2 0

d 7

f t t

2 0

Câu 48 [2D3-2.2-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho f x 

là hàm sốchẵn, liên tục trên đoạn 1;1

và  

1 1

d

1 x

f x x e

d

1 x

f x x I