Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-5.5-3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Parabol

2 2

x y

chia hình tròn có tâm

là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện tích S và 1 S , trong đó 2 S1S Tìm2

tỉ số

1 2

S

S

A

12

























Lời giải

Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop

Chọn C

Diện tích hình tròn là SR2 8 .

Phương trình đường tròn tâm O0;0

, bán kính R2 2 là x2y2 8. Hoành độ giao điểm của Parabol và đường tròn là nghiệm của phương trình

4

4

x 

x

4 4 2 32 0

2 2







x

Phương trình nửa phía trên trục Ox của đường tròn là: y 8 x2

Diện tích miền giới hạn bởi Parabol và nửa phía trên trục Ox của đường tròn là:

2 2

8

2



 

 x x dx

1 8

2

Ta có

2

2

16

2

2 2

8



Đặt x2 2 sint 2 2;

 

 

t

2 2 cos

 dx tdt



+) 2 4



4

2

4

8 8sin 2 2 cos







4

8 cos







4

4







4

4







4

4

1

2







Vậy

2 2

8

2



 

 x x dx 2 4

3



Diện tích phần còn lại là

     

4 2

3



S

; 2

4 6 3



2









S S

……… HẾT………