Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm. Phương trình tiếp tuyến là ..[r]
Trang 1Câu 41: [1D5-2.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có hai tiếp tuyến
của đồ thị hàm số đi qua điểm Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
Lời giải Chọn C
TXĐ
Đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc có phương trình
Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
Thế vào , ta có
Do đó tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
Hai hệ số góc của hai tiếp tuyến kẻ từ là
Câu 42 [1D5-2.4-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trên đường thẳng
có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị của hàm số đúng một tiếp tuyến?
Lời giải
Trang 2Chọn A
Tập xác định
Gọi là hệ số góc của đường thẳng đi qua
Suy ra phương trình
Xét hệ phương trình:
Để từ chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến thì pt có một nghiệm
pt có một nghiệm khác
Có các khả năng sau:
KN1: pt là phương trình bậc nhất có nghiệm
ĐK: T/m Vậy là một giá trị cần tìm
KN2: pt là phương trình bậc hai có nghiệm kép
KN3: pt là phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
ĐK:
KL: Có giá trị ,tương ứng với điểm thỏa mãn ycbt
Câu 25 [1D5-2.4-3] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018).Cho hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
Lời giải Chọn D
Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm
Trang 3Câu 39 [1D5-2.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị và điểm Gọi là tập các giá trị thực của
để qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị Tổng các phần tử của là
Lời giải Chọn B
Do tiếp tuyến qua nên ta có:
Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ thì phương trình có 2 nghiệm
Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm kép khác
Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng
Vậy các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là
Do đó, tổng các giá trị bằng
và điểm Gọi là tập tất cả các giá trị thực của để có đúng tiếp tuyến của qua Tổng giá trị tất cả các phần
tử của bằng
Lời giải Chọn C.
Gọi là đường thẳng qua có hệ số góc
là tiếp tuyến của khi hệ phương trình sau có nghiệm
Trang 4Thế vào (1), ta được (*).
Để có đúng tiếp tuyến của qua thì phương trình (*) có 2 nghiệm
có 1 cực trị thuộc trục hoành
Câu 40: [1D5-2.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số có
đồ thị và điểm Gọi là tập các giá trị thực của để qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị Tổng các phần tử của là
Hướng dẫn giải Chọn B
Do tiếp tuyến qua nên ta có:
Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ thì phương trình có 2 nghiệm
Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm kép khác
Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng
Trang 5Ta có: Vậy các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là
Do đó, tổng các giá trị bằng