Bài tập có đáp án chi tiết dạng về khối cầu môn Toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Sau đó đai chặt viên bi đó lại và đặt viên bi thứ tiếp xúc với cả viên bi trên như hình vẽ dưới đây.. Gọi là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là [r]

Câu 5: [2H2-2.4-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các

giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

A (miếng da) B (miếng da) C (miếng da) D (miếng da)

Lời giải

Chọn D

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là , nên giả sử bán kính mặt cầu là ta có:

Vì mỗi miếng da có diện tích nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng

da cần là Vậy phải cần (miếng da)

Câu 48 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Có viên

bi hình cầu có bán kính bằng cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn Sau đó đai chặt viên bi đó lại và đặt viên bi thứ tiếp xúc với cả viên bi trên như hình vẽ dưới đây

Gọi là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất

Khoảng cách từ đến mặt bàn bằng

Lời giải Chọn A

Nhận xét: Tâm , tâm , tâm , tâm của bốn mặt cầu lập thành tứ diện đều cạnh bằng

cm Tức là, tứ diện đều cạnh bằng cm

Trong tam giác đều , có

Trong tam giác vuông , có

cầu bằng nhôm có bán kính Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên

bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thập phân)

Lời giải Chọn B.

Thể tích phần nước có trong chậu nước là

Gọi là bán kính của viên bi Khi đó chiều cao của mực nước trong chậu là

Từ giải thiết đề bài, ta có

Câu 10: [2H2-2.4-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Một người dùng một cái ca hình bán cầu có

bán kính là cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao và bán kính đáy bằng cm Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Hướng dẫn giải Chọn C

Số lần múc để đầy thùng nước là lần