Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác... Phương trình mặt phẳng.[r]
Trang 1Câu 49: [2H3-2.3-4] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian , cho
tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
Lời giải Chọn A
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra
Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và
là đường phân giác ngoài của góc Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc
Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và
Trang 2Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương
trình
Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương
trình
Khi đó , giải hệ ta tìm được
Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương
nên có phương trình
Nhận xét:
Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp, ta có , với ,
, ” Sau khi tìm được , ta tìm được với chú ý rằng và
Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau:
“Cho tam giác với là tâm đường tròn bàng tiếp góc , ta có
Câu 27: [2H3-2.3-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không
gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Số mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho ( , , không trùng với gốc tọa độ ) là
Lời giải Chọn C
Xét các trường hợp
Trang 3Vậy có mặt phẳng thỏa ycbt.
Câu 47: [2H3-2.3-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ trục
tọa độ cho các điểm , , , Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ?
Lời giải Chọn B
Ta thấy , , lần lượt thuộc các trục tọa độ , , Phương trình mặt phẳng
Ta cũng có và nên , suy ra nằm trên đường thẳng
Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , là ,
Câu 10: [2H3-2.3-4] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Trong không gian với hệ tọa
, và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
Lời giải Chọn A.
Măt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Câu 42: [2H3-2.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian cho mặt cầu
và điểm Xét điểm thuộc mặt cầu sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
Hướng dẫn giải
Trang 4Chọn D
có tâm bán kính
, tính được
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận làm vectơ pháp tuyến
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được , từ đó tính được tìm được
