Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường chuyên ngoại ngữ hà nội | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.. A..[r]

Câu 33: [2H2-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho mặt cầu  S

bán kính R 5cm Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C có chu vi bằng 8 cm 2 Bốn điểmA B C D, , , thay đổi sao cho A B C, , thuộc đường tròn  C , điểm D thuộc  S (D không

thuộc đường tròn  C

) và tam giác ABC đều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD

A 32 3 cm3. B 60 3 cm3 C 20 3 cm3 D 96 3 cm3

Lời giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng P

1 3

Tam giác đều ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp 8 4 cm 

2



, nên có cạnh

4 3 cm .

4 32 3 2

12 3 cm 4

ABC

S

không đổi

Do đó thể tích tứ diện ABCD lớn nhất khi DH lớn nhất

Khi đó DH DO OH  OA2 AH2  5 25 16 8 

1

8 12 3 32 3 cm 3

D ABC

Câu 34: [2D2-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] S a b, 

là tập các giá trị của m để phương

2

log mx x log 14x 29x 2 0

Khi đó hiệu H  b a bằng

A

5

1

2

5

3.

Lời giải Chọn B

Phương trình  3  2 

log mx x log 14x 29x 2 0

log mx x log 14x 29x 2

2

14 29 2 0



 



2

1

2 4

2

x

x



 



 

Xét hàm số   2 2

x

 f x  12x 14 22

x

Ta có f x  0 12x314x2 2 0

1

     

Bảng biến thiên của hàm số f x 

trên khoảng

1

;2 14

  là:

Phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt  Phương trình  1

có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

1

;2 4

 

 

   Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x 

trên khoảng

1

;2 4

 

 

 

tại 3 điểm phân biệt Nhìn vào bảng biến thiên ta có

39 19;

2

19 19 2

a b







 





1 2

H b a

   

Câu 35: [2D2-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình 2sin2x3cos2x m.3sin2x có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với 2sin2x31 sin 2x m.3sin2x  1 .

Đặt tsin2x  t 0;1

ta được 2t31t m.3t  6t  3 m.9t

3

m

   

      

     2

Hàm số   2 3 1

f t      

    nghịch biến trên 0;1

Phương trình  1

có nghiệm  phương trình  2

có nghiệm

min f t m max f t

    f  1 mf  0  1 m4

Do m   nên m 1;2;3; 4 .

Câu 36: [2D2-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho dãy số  u n

thoả mãn u n u n16, n 2

và log2u5log 2 u9 8 11

Đặt S n u1u2 u n Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả

mãn S  n 20172018.

A 2587 B 2590 C 2593 D 2584

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết ta có dãy số  u n là cấp số cộng có d  với 6 u5 0,u9   8

+) log2u5log 2 u9 8 11 log2u5log2u98 11

2 5 9 log u u 8 11

    u u5 98 211

u1 24 u1 56 2048

     u1280u1 704 0

1 1

8 88

u u





 



Từ giả thiết u5  0 u1  24 Vậy chọn u  1 8

Mà S  n 20172018 16  1 6 20172018

2

n

n

     

2

6n 10n 40344036 0

2592, 23 2593,92

n n





  

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn la 2593

Câu 38: [1H3-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

thoi cạnh a , BD a  Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

6 2

a SA

Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD.

Lời giải.

Chọn D

+ Ta có SBC  SCDSC.

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD Từ O kẻ OH SC  1 .

Do SAABCD

nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD

Mà BDAC ( theo t/c hình thoi)  BDSC  2

Từ  1

,  2  SCBDH

Vậy  SBC , SCD  HB HD , 

+ Từ gt  ABD đều  BD a 

Gọi K là hình chiếu của A trên SC 

1 2



Trong tam giác vuông SAC có



SA AC

OH

Do vậy tam giác HBDvuông tại H hay góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 90 .

Câu 39: [2H3-2] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt

cầu   S : x12 y12 z2 4 và một điểm M2;3;1

Từ M kẻ được vô số tiếp tuyến tới

 S , biết tập hợp các điểm là đường tròn  C Tính bán kính r của đường tròn C .

A

2 3 3



r

3 3



r

2 3



r

3 2



r

Lời giải Chọn A

Mặt cầu có tâm I1,1,0

Gọi A là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu  S

Khi

đó IAAM Gọi H là tâm đường tròn C , thì HAIM

Ta có IM  2 1 23 1 21 0 2  6

 AM  IM2 IA2  6 4  2. Vậy

AI AM

Câu 42: [1D5-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị  C và

điểm M m  ; 4

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10;10

sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến  C

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua M m  ; 4

có dạng: y k x m    4

d là tiếp tuyến của  C  Hệ sau có nghiệm

 

2





 1  x3 3x2 3x2 6x x m    4

 x 2 2 x21 3 m x 2 0 3 

2 0

x

 





Để qua điểm M có 3 tiếp tuyến đến  C thì phương trình  3 phải có 3 nghiệm phân biệt  phương trình  4

có 2 nghiệm phân biệt khác 2



2 2

1 3 16 0

2 2 1 3 2 2 0

m









5 3 1 2

m m m











  





 

Mặt khác do m nguyên và thuộc đoạn 10;10

nên có 17 số m thỏa mãn.

Câu 43: [2D3-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 1

trên tập  và thảo mãn F 1  Tính tổng 3 T F 0 F 2 F3

Lời giải Chọn C

Ta có

 

x

x







Hàm f x 

có nguyên hàm là

khi 1 1





Vì F 1  nên 3 m  1

Hàm F x 

liên tục tại x  nên suy ra 1 n  2 Hàm F x 

liên tục tại x  nên suy ra 1 p 1. Vậy ta có T F 0 F 2 F3    2 5 7 14

Câu 44: [2D2-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất

của hàm số f x e2x 4e xm

trên 0;ln 4 bằng 6

Lời giải Chọn D

Đặt t e x, với x0;ln 4 t 1;4 Khi đó f x t2 4t m g t 

Có g t 2t 4  g t   0 t 2

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy 0;4  

6

4 6

m

g t

m







6 10

m m





Câu 45: [2D1-4] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hàm số f x  có đạo hàm f x 

trên  Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x 

trên 

y

x O

Hỏi hàm số yf x 2018

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số f x 

ta thấy f x 

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt x x x với1, ,2 3

x  x x có bảng biến thiên sau

Suy ra đồ thị của hàm số yf x 

có ba điểm cực trị trong đó hai điểm

 

x f x2; 2 ,x f x3;  3  nằm bên phải trục Oy

Đồ thị hàm số yf x 

là đồ thị hàm số chẵn được suy ra từ đồ thị hàm số yf x 

bằng cách

+ Giữ nguyên đồ thị hàm số yf x 

nằm bên phải trục Oy bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy + Lấy đối xứng đồ thị yf x 

nằm bên phải Oy qua trục Oy.

Ta có đồ thị hàm số yf x 

như hình vẽ

Đồ thị hàm số yf x 

có 5 điểm cực trị

Mặt khác đồ thị hàm số yf x 2018

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x( ) lên phía trên một đoạn 2018 nên số cực trị không đổi Vậy đồ thị hàm số yf x 2018

có

5 điểm cực trị

Câu 46: [1D2-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm:

1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau

A

1

1

1

1

450.

Lời giải Chọn A

Không gian mẫu:  10!

Đếm số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán:

Coi hai quyển T1 và T2 là một phần tử kép

Bước 1: Xếp 5 quyển sách toán, bao gồm 1 phần tử kép lên giá sách; có 2.5! cách xếp.

Bước 2: Xếp 3 quyển sách tiếng Anh vào 3 trong số 4 khoảng trống giữa các quyển sách Toán, có A cách.43

Bước 3: Mỗi cách xếp trên xếp 1 quyển sách Văn vào khoảng trống ở hai đầu hoặc 1 khoảng trống giữa hai quyển sách toán liền kề, không kể T1 và T2, có 3 cách xếp

Vậy có    3  

4 2.5! A 3 17280

suy ra xác suất

1 210

P 

Câu 47: [2H3-4] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt

cầu   S : x12y 22z 22  và hai điểm 9 M4; 4; 2 

, N6;0;6

Gọi E là điểm

thuộc mặt cầu  S

sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S

tại E

A x 2y2z  8 0 B 2x y  2z 9 0

C 2x2y z   1 0 D 2x 2y z   9 0

Lời giải Chọn D

Ta có I1; 2; 2

là tâm của mặt cầu  S

Gọi P là trung điểm của MN  P5; 2; 4 

Ta có EM EN 2 2EM2EN2

2 2

2 2

2

MN EP

Suy ra EM EN lớn nhất khi max

EP







Khi đó E là giao điểm của đường thẳng IP với mặt cầu  S (với I nằm giữa , E P ).

Có IP  4; 4;2 

, do đó phương trình đường thẳng IP là

Tọa độ E là nghiệm của hệ

 12  22  22 9





3;0;3 1; 4;1

E E



 



Do EP lớn nhất nên E  1; 4;1

Khi đó EI  2; 2;1 

, phương trình mặt phẳng tiếp diện tại

E là: 2 x 2y z   9 0

Câu 48: [2H1-3] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hình lăng trụ ABC A B.    Gọi ,C M N, P

lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB CC sao cho , AM 2MA,NB 2NB,

PC PC Gọi V1,V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A B C MNP2    Tính 1

2

V

V ?

A

1

2 2

V

1

2

1 2

V

1 2 1

V

1 2

2 3

V

Lời giải Chọn B.

Áp dụng công thức . 3

ABCMNP

ABC A B C

V   

 



Nên

1

2 1 1

1

3 3 2

V V

 

2

nên 2 1

1 2

Vậy

1

2 1

V

Câu 49: [2D4-4] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hai số phức z ; 1 z thỏa mãn2

z  i  và iz2 1 2i  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 T 2iz13z2

A 313 16 B 313 C 313 8 D 313 2 5

Lời giải.

Chọn A

Ta có z1 3i5   2 2iz1 6 10i  4

Suy ra điểm M biểu diễn số phức 2iz nằm trên đường tròn 1  T1 có tâm I  1 6; 10 và có bán

kính là R  1 4

Mặt khác, iz2 1 2i  4 3z2 6 3 i 12

nên điểm biểu diễn số phức 3z2 là điểm N

nằm trên đường tròn  T2

có tâm I26;3

và có bán kính là R  2 12

Ta thấy 2iz13z2

 2iz1  3z2

 MN

T lớn nhất khi và chỉ khi MN lớn nhất, khi đó bốn điểm M , I , 1 I , N theo thứ tự thẳng 2 hàng

Vậy giá trị lớn nhất của MN I I1 2R1R2  313 16

Câu 50: [2D3-4] [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x 

liên tục

trên  và thỏa mãn f x   1;1

với  x 0; 2

Biết f  0 f  2  Đặt 1  

2

0 d

, phát biểu nào dưới đây đúng?

A I    ;0

B I 0;1

C I 1;  D I 0;1

Lời giải.

Chọn C

Ta có

I f x xf x xf x x

Đặt





Khi đó:

+

1 0

1

2

2 1

1

2

Vậy I 1.