Tính xác suất để ba số này theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số nhân có công bội là số nguyên.. A.A[r]
Trang 1SẢM PHẨM TỔ 3 LẦN 4 NĂM 2018
Đề Toán học và Tuổi trẻ lần 6 (Số tháng 3.2018)
Câu 17: [1D2-3] Kết quả b c; của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần
liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2bx c 0 Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm
A 7
23
17
5
36.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: 6.6 36
Để phương trình bậc hai vô nghiệm ta phải có b24c
Nếu b 1 thì c 1; 2;3;4;5;6 .
Nếu b 2 thì c 2;3; 4;5;6 .
Nếu b 3 thì c 3; 4;5;6 .
Nếu b 4 thì c 5;6
Như vậy không gian thuận lợi cho biến cố có 17 phần tử
Vậy xác suất của biến cố là 17
36
P .
Bài tập tương tự
Bài 1: [1D2-3] Gieo một con súc sắc cân đối hai lần Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong
hai lần gieo chia hết cho 3
A 1
1
1
1
6.
Bài 2: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên ba số trong hai mươi số tự nhiên từ 1 đến 20 Tính xác suất để ba số
này theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số nhân có công bội là số nguyên
A 1
1
2
4
285.
Câu 27: [2H3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
3;2 ,
A B 1;1 , C2; 4 Gọi A x y 1; 1, B x y 2; 2, C x y 3; 3 lần lượt là ảnh của A, B,
C qua phép vị tự tâm O, tỷ số 1
3
k Tính S x x x1 2 3y y y1 2 3
3
27
S .
Lời giải
Chọn D.
* Biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O, tỷ số 1
3
k là:
1 3 1 3
Trang 2* Ta có: 1; 2 ;
3
A
1 1
; ;
3 3
B
2 4
;
3 3
C
1; ;
; ;
* Thay vào biểu thức S ta được: 2 8 14
9 27 27
Bài tập tương tự
Bài 1: [2H3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1;1 ; B 3; 2 ;
2; 1
C Gọi A x y 1; 1; B x y 2; 2; C x y 3; 3lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đối
xứng tâm O Tính S x x x1 2 3y y y1 2 3
A. S 7 B. S 8 C. S 8 D. S 7
Bài 2: [2H3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1;1 , B 3; 2 ,
2; 1
C Gọi A x y 1; 1; B x y 2; 2; C x y 3; 3 lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay 90 Tính Sx x x1 2 3y y y1 2 3
A. S 4 B. S 6 C S 8 D. S 7
Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
( ) :2P x y z 10 0 , điểmA(1;3;2) và đường thẳng
2 2
1
Tìm phương trình
đường thẳng cắt ( )P và d lần lượt tại hai điểm M và Nsao cho A là trung điểm của cạnh
MN
x y z
s
x y z
x y z
Lời giải
Chọn B.
cắt d tại N( 2 2 ;1 ;1 t t t) Ta có A là trung điểm của cạnh MN nên
M t t t
Vì M( )P nên ta có: 2(4 2 ) (5 t t) (3 t) 10 0 t2
Suy ra : M(8;7;1) và N ( 6; 1;3) => đường thẳng là đường thẳng đi qua M và N
=> Phương trình là: 6 1 3
x y z
Bài tập tương tự
Bài 1: [2H3-3]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
và
điểm A (1; 1; 3) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d là
x y z
x y z
x y z
x y z
Trang 3Bài 2: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d có
phương trình d :x 1 y 1 z
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A x 2 y 1 z
C x 2 y 1 z
Câu 29: [1D5-3] Cho hàm số y 1 3 x x 2 Khẳng định nào dưới đây
đúng ?
A y 2y y 1 B y 22 y y1 C y y y 2 1 D y 2y y 1
Lời giải
Chọn A.
* Phân tích:
Với những bài toán tìm hệ thức liên hệ giữa y y y, , thì ta thường làm theo các bước như sau: + Tính y rồi thay một số biểu thức trong y bằng y. Ta sẽ được một hệ thức (*) liên hệ giữa
y và y'.
+ Tính đạo hàm hai vế của hệ thức (*) và thay thế bằng y (nếu có) để được hệ thức liên hệ giữa ba yếu tố y y y, ,
* Lời giải
+ Ta có: 3 2 2 3 2 2 3 2 *
2
2 1 3
y
x x
+ Đạo hàm 2 vế của * ta được: 2 y y 2 y 2y y 1 Chọn A
Bài tập tương tự
Bài 1: [1D5-3] Cho hàm số y e cos x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y'.cosx y sinx y '' 0. B. y'.sinx y cosx y '' 0.
C. y'.sinx y ''.cosx y ' 0. D. y'.cosx y sinx y '' 0.
Bài 2: [1D5-3] Cho hàm số y ex.sinx
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Bài 3: [1D5-3] Cho hàm số ysin ln xcos ln x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Bài 4: [1D5-3] Cho hàm số y sinx
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 30: [2D1-3] Cho hàm số yf x( )liên tục trên và có đồ thị như hình
dưới
Trang 4Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình f x( ) 4m 2log 4 2
có hai nghiệm phân biệt dương
A. m 1 B. 0m1 C. m 0 D. 0m2
Lời giải
Chọn C.
Ta có: 2log 4 2
nên để phương trình f x( ) 4m 2log 4 2
có nghiệm ta xét phần đồ thị trên
trục Ox Dựa vào đồ thị, phương trình f x( ) 4m 2log 4 2
có hai nghiệm phân biệt dương, khi: 4
2log 2
4m 2
2 2log 4 2
2m4log4 2 1 m0
Bài tập tương tự
Bài 1: [2D1-3]Cho hàm số yf x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ dưới
x
-1 -1
y
1
O
3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có duy nhất một nghiệm
Bài 2: [2D1-3]Cho hàm số yf x xác định trên và có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình
2
f x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 35: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 1 m 2x21 có hai
nghiệm phân biệt
2
6
2 m 2
Lời giải
Chọn D.
Trang 5
2
2
1
x
x
2
2 2
2
2 1 1
1
2
2
x
x
f x
x
f
1 2 f x m có 2 nghiệm khi 2 6
2 m 2
Bài tập tương tự
Bài 1: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: x4 2x2 m0 có bốn
nghiệm phân biệt
Bài 2: [2D1-2] Với giá trị nào của m thì phương trình 3 3 0
x m
x có ba nghiệm phân biệt
Câu 38: [2D4-3] Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình
học số phức theo thứ tự z0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức 2 2
0 1 0 1
z z z z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất
A Cân tại O B Vuông cân tại O C. Đều
D Vuông tại O
Lời giải
Chọn C.
Hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 Theo giả thiết suy ra: OAz0 , OBz1 và ABz1 z0
Ta có: 2 2
0 1 0 1
Xét 2 2 2
z z z z z z z z z1 z02 z z1 0
AB OA OB AB OB
Vậy AB OB OA hay tam giác OAB là tam giác đều
Câu 40: [2D2-3] Cho hàm số ln 4
ln 2
x y
với m là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên
dương của mđể hàm số đồng biến trên 1;e Tìm số phần tử của S
Lời giải
Chọn D.
Đặt tln ,x x1;e t 0;1
Trang 6Vậy để ln 4
ln 2
x y
đồng biến trên 1;e thì 4
2
t y
đồng biến trên 0;1
Ta có
2
'
2
m y
2
t y
đồng biến trên 0;1 thì
2
2 4 0
1
2
m m
vì m nguyên dương nên m 1 vậy có 1 giá trị m thỏa
Bài tập tương tự
Bài 1: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 1
cot 1
x y
đồng biến trên khoảng ;
4 2
A. m ;1 . B. m ;0 . C. m ;0 1; D. m 1;
Bài 2: [2D1-3] có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số cos2
sin
y
x
nghịch biến trên ;
3 2
Bài 3: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số ym x 3 1 x3 đồng biến trên
0; 1
Bài 4: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số ysinxcosx mx đồng biến trên
A. 2m 2 B. 2m 2 C. m 2 D. m 2
Câu 42 [1D4-3] Cho hàm số 0
2
0
0 12
f x
Biết rằng luôn tìm được một số dương x0
và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; Tính giá trị 0
Sx a
A.S 2 3 2 2 B. S 2 1 4 2 C. S 2 3 4 2 D. S 2 3 2 2
Lời giải
Chọn B.
+ Nhận thấy hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; x0 và trên khoảng x 0; . + Hàm số f liên tục tại x0
0
x0212a x0 1
+ Hàm số f có đạo hàm tại điểm x0
Trang 7
0
0
a
x x
0
2
a
x
+ Từ 1 và 2 ta có x0 2 a8 2 S2 1 4 2
Bài tập tương tự
Bài 1: [1D4-3] Cho hàm số
2 khi 1 ( )
2 1 khi 1
f x
Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x 1 thì
2a b bằng:
Bài 2: [1D4-3] Tìm a, b để hàm số
2 2
f x
có đạo hàm trên
A a0,b1 B.a1,b0 C.a b 1 D.a b 0
Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB và
SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 30 Tính
tỉ số 3V3
a biết V là thể tích khối chóp S ABCD.
A 3
3
8 3
3
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy SAABCD và góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 30 và là góc
SBA Nên tan 30 2 3
3
a
SA AB , suy ra 1 2 3.4 2 8 3 3
3
V a
Bài tập tương tự
Bài 1: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB và
SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 Tính
tỉ số V3
a biết V là thể tích khối chóp S ABCD.
A 4 2
2 3
8 2
8 3
3 .
Bài 2: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB và
Trang 8SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa SC và SAB bằng 30 Tính tỉ số V3
a biết V là
thể tích khối chóp S ABCD
A. 9 2
2 3
8 2
8 3
3 .
Câu 45 [2D4-3] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z i
z
phức khác 0 và thỏa mãn z 2 Tính 2M m .
2
2
M m C. 2M m 10 D. 2M m 6
Lời giải
Chọn B.
Ta có 1 1 1 3
| | 2
i P
Mặt khác: 1 1 1 1
| | 2
i
Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là1
2, xảy ra khi z2 ; i giá trị lớn nhất của P bằng 3
2 xảy ra khi
2
2
Bài tập tương tự
Bài 1: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức 2
P z z z Tính giá trị của M m.
A 13 3
4
Bài 2: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 z3 8 Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất z. Khi đó M m bằng
Câu 47: [1D3-3] Cho năm số , , , ,a b c d e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0
, biết 1 1 1 1 1 10
a b c d e và tổng của chúng bằng 40 Tính S với S abcde .
A S 42 B S 62 C S 32 D S 52
Lời giải
Chọn C.
Ta có năm số hạng của cấp số nhân tương ứng là a aq aq aq aq q , , 2, 3, 4 0 Từ giả thiết ta có
2 3 4
10
a aq aq aq aq
2 3 4
Suy ra aq 2 2
Ta có 2 3 4 5 10 25
S abcde a aq aq aq aq a q aq Nên S 32
Bài tập tương tự
Trang 9Bài 1: [1D3-3] Cho năm số , , , ,a b c d e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0
, biết 1 1 1 1 1 10
a b c d e và tổng của chúng bằng 160 Tính S với S abcde .
Bài 2: [1D3-3] Cho năm số , , , ,a b c d e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0
, biết abcde 243 và tổng của chúng bằng 36 Tính S 1 1 1 1 1
Câu 48: [1D1-2] Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình
a x x a x có nghiệm ?
8
3.
Lời giải
Chọn D.
asin x sin x acos x 4sin x2 2acos x2 4 4a
Phương trình có nghiệm khi 422a24 4 a2 8
0
3
a
3
max
a
Bài tập tương tự
Bài 1: [1D1-2] Với giá trị nhỏ nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình
asin x sin x acos x cónghiệm?
3.
Bài 2: [1D1-2] Với giá trị nhỏ nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình
2sin x cosx2 a3 sinx a sinx a3 cosx
3
3.
Câu 49: [1D3-4] Cho dãy số u n xác định bởi u 1 0 và u n1u n4n3, n 2 Biết
2019
c
Với a b c, , là các số nguyên dương và 2019
b Tính giá trị S a b c
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
1
2 1
3 2
1
0 4.1 3 4.2 3
4.( 1) 3
u
Cộng theo vế và rút gọn ta được:
1
1
2
n
n n
u u n n n n n n
Suy ra:
Trang 10
2
2018
2 2
2
2
2
2018 2018 2
n
n
n
2
2018
2 4
2
4
2
2018 2018 4
n n n
Do đó:
2
2
lim
lim
2018 2
2018 2
2019
2019
lim
1 4 1
1 2
Vì b 2019 nên a2;b1;c3 Vậy S a b c 2 1 3 0
Câu 50 [1D3-3] Biết luôn có 2 số a và b để 4 0
4
ax b
x
là nguyên hàm của hàm số
f x và thỏa mãn 2f2 x F x 1 f x Khẳng định nào sau đây là đúng và đầy đủ nhất?
A. a1;b4 B. a1;b1 C. a1;b \ 4 D. a,b
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
4 4
a b
x
;
3
8 2 4
f x
x
Thế vào phương trình của đề bài ta được
2
4
x
2 2
1
a
1
4 4
a
a1;b \ 4
![Câu 30: [2D1-3] Cho hàm số () liên tục trên và có đồ thị như hình dưới - Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 trên tạp chí toán học và tuổi trẻ lần 4 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện](https://123doc.top/img.php?url=https%3A%2F%2F123docz.com%2Fimage%2Fdoc_normal.png)