Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 sở GDĐT yên bái | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số.. A..[r]

SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN 8

Đề thi thử Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2018 Câu 29: [1D1-3] Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; 200 của phương trình

cos 2x 3cosx 4 0.

A 10000 B 5100 C.10100 D 5151

Lời giải

Chọn A

cos

2

x

x









2

x  k 

x     k       k

Mà k k0,1, 2, ,99  x  ,3 ,5 , ,199

Vậy tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0; 200 là :

100

2

Bài tập tương tự

Bài 1: [1D1-3] Phương trình sin 3 1sin 3

    có tổng các nghiệm trên 0; 2là

A.9

5



15



3



6



Bài 2: [1D1-4] Tổng các nghiệm của phương trình





x x trên

0; 2018 bằng

A.

2 1284

4  B 826225

2



4



2 1285

4 

Câu 32: [2D3-3] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

2

y x y  x x Đường thẳng y k 0k16 chia hình  H thành hai phần có

diện tích S S1, 2 như hình vẽ Tìm k để S1S2

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình x2  k x k0;4.

4

1

4

x

S  x  k dx x  k dx  kx  k k  k

4 2

0

64 3

S x dx S   S

Theo giả thiết ta có 1 2 1 1 1

S S  S   S  S   k k  k   k 

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D3-4] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y6x x 2 và trục hoành

Hai đường thẳng y m y n ,  chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau Tính

(9 ) (9 )

Q  m   n

A. Q 405. B. Q 409. C. Q 407. D. Q 403.

Bài 2: [2D3-3] Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường

2 1

y x x  ; y 0; x 0 và x  3 Đường thẳng

x k với 1k  3 chia hình (H) thành 2 phần có diện

tích là S1 và S2 Để S16S2 thì k gần bằng

A. 1,37

B. 1,63

C. 0,97

D. 1,24

Câu 38: [2D3-2] Cho hàm số yf x thỏa mãn f x f x    x4x2 Biết f  0 2 Tính

 

2 2

f

A. 2  313

15

15

15

15

Lời giải

Chọn B

0

1

2

x x dx f x f x dx  f x d f x   f  f

Suy ra 2  2 4 2 2 

0

332

15

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D3-2] Cho hàm số yf x thỏa mãn f x f x    x e x Biết f  1 e Tính f2 2

A. f2 2 16 B. f2 2 3 e2 C. f2 2 4 e2 D. f2 2 9

Bài 2: [2D3-2] Cho hàm số yf x thỏa mãn f x f x    x.sinx Biết  0

4

f  Tính 2

2

f 

 

A. 2 4 2

2





 



 

2





 



 

2





 



 

2





 



 

 

Câu 41: [2H2-3] Cho khối trụ có chiều cao 20 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết

diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10 Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích V1, nửa dưới có thể tích V2 Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần

đấy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy dưới lần lượt là 8 và 14 Tính

tỉ số 1

2

V

V .

A. 11

9

9

6

11.

Lời giải

Chọn B.

Ta có công thức tính nhanh khối trụ cụt có bán kính R là 2 1 2

2

h h

V R   

Theo bài ra ta có h18;h2 14, thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10

Ta dễ dàng tính được bán kính của khối trụ 2R 102 62  R4

Khi đó V .4 20 3202   ; 2 2

8 14

2

V     

   V1  V V2 144 1

2

9 11

V V

Câu 42: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức w 3 2  i2 i z là một đường tròn Tính bán kính R của đường tròn đó

A. R 20 B. R  7 C. R 2 5 D. R 7

Lời giải

Chọn C.

Ta có: w 3 2  i2 i z  3 7i2 i z   1 2i

w 3 7i 2 i z 1 2i

w 3 7i 2 i z 1 2i 2 i z 1 2i 2 5

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2  i2 i z là một đường tròn bán kính

2 5

R 

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w 3  i 1 i z là một đường tròn Tính bán kính R của đường tròn đó

Bài 2: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w 3 2  i 2 i z là một đường tròn Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó

A. I3; 7   B. I2; 1   C. I3; 2   D. I1; 2  

Câu 44: [1D2-3] Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5

viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số

A. 8

33

33

66

66

P 

Lời giải

Chọn D.

Gọi biến cố A “Lấy được 2 viên bi vừa khác màu, vừa khác số”.

Số phần tử của không gian mẫu là:   2

12 66

n  C  Các trường hợp xảy ra biến cố A là:

*TH1: Có một bi xanh, một bi đỏ  có 4 4 16  (cách)

*TH2: Có một bi xanh, một bi vàng  có 3 4 12  (cách)

*TH3: Có một bi đỏ, một bi vàng  có 3 3 9  (cách)

Số phần tử của biến cố A là: n A    16 12 9 37 

Xác suất của biến cố A là:    

 

37 66

n A

P A

n



Bài tập tương tự

Bài 1: [1D2-3] Một hộp chứa 10 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được

đánh số từ 1 đến 5; có 3 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 2 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số

A. 8

15

45

9

45

P 

Bài 2: [1D2-3] Một hộp chứa 11 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được

đánh số từ 1 đến 5; có 3 viên bi màu đỏ được đánh số từ 3 đến 5 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 3 đến 5 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số

A. 8

11

11

55

55

P 

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 4 2 2

y x  m x  có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

Lời giải

Chọn C

Sử dụng công thức giải nhanh: b532a S3 2   0 ( 8m2 5) 32.642  0 m52

Bài tập tương tự

Bài 1: Tìm các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số: y x 4 2mx22m m 4 có ba điểm cực trị là

ba đỉnh của một tam giác đều

A. Không tồn tại m. B

3

0 3

m m











C m 33 D m  3

Bài 2: Cho hàm số y x 4 2mx2m1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A. m 4. B. m 2. C. m 3. D. m 1.

Câu 46: Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị

trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB 70km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km h/ Cách vị trí A 10km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từA đến B Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50km h/ Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí B?

A.1giờ 52 phút B. 1giờ 54 phút C. 1giờ 56 phút D.1giờ 58 phút

Lời giải

Chọn C

Gọi con đường nhựa chạy song song với AB là HK

Đặt HCx KD, y Thời gian nhà địa chất đi trên đoạn đường AC là: 1 2 102

30

x

Thời gian nhà địa chất đi từ đoạn đường CD là : 2 70

Thời gian nhà địa chất đi từ đoạn đường DB là : 3 2 102

y DB

Tổng thời gian nhà địa chất đi từ A đến B là

1 2 3

Xét hàm số (x) 2 100

f    ta có khảo sát hàm này ta được 15

2

x 

Do đó     70 2 15 70 116

t t x t y   f   

  hay 1giờ 56 phút

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ,  có phương trình

x y z

 và mặt phẳng  P : 2x y 2z1 0 Gọi  Q là mặt phẳng chứa  và tạo

với  P một góc nhỏ nhất Biết rằng mặt phẳng  Q có một vectơ pháp tuyến là

10; ; 

n  a b

Hệ thức nào sau đây đúng ?

A a b B a b 6 C a b 10 D. 2a b 1

Lời giải

Chọn B

Vì  Q chứa  nên ta có: n u Q.   0 20 a b 0 b a 20

10; ; 20

n  a a



Gọi  là góc tạo bởi  P và  Q ,  nhỏ nhất khi cos lớn nhất

Ta có cos 2 60

3 2 40 500

a

y

Cách 1: Dùng MTCT ( chức năng Mode 7 ) ta có được cos lớn nhất khi

a  b  a b 

Cách 2: Xét hàm

2 2

2

120 3600 ( )

f x

a  b  a b 

Bài tập tương tự

Bài 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm , M0; 1; 2 ,  N1; 1; 3 Gọi  P là

mặt phẳng đi qua M N và tạo với mặt phẳng ,  Q :2x y  2z 2 0 góc có số đo nhỏ nhất Điểm A1;2;3 cách mp P một khoảng là

7 11

4 3 3

Bài 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm , A10; 2;1 và đường thẳng

:

d     Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  P lớn nhất Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mp P là

A.97 3

76 790

2 13

3 29 29

Câu 48: Tính

2

2

cos 2 lim 5

1

n





A. 1

Lời giải

Chọn D

Đặt  

2

2

cos 2 5

1

f x

x

 

 với x  * Chọn hai dãy  : 2 , : 2

2

x x n  y y  n  cùng tiến tới  nhưng:

 

2

2

1

n n

n

x

f x

x



2

2

.0

1

n n

n

x

f y

x



Do đó không tồn tại

2

2

cos 2 lim 5

1

x

x

 





  suy ra không tồn tại

2

2

cos 2 lim 5

1

n





Câu 49: [2D3-1] Cho hàm số yf x  xác định trên  thỏa mãn f x 0,  x và

  2   0

f x  f x  Biết f  1 1, tính f ( 1)

Lời giải

Chọn C

 

 

 

Suy ra ln f  1  ln f 1  4 f 1 e4

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D3-1] Cho hàm số yf x  xác định trên  thỏa mãn f x 0,  x và

  2   0

f x  xf x  Biết f  1 e Tính f(3)

Bài 2: [2D3-1] Cho hàm số yf x  xác định trên  thỏa mãn f x  0,  x và

   cos 0

f x  f x x Biết

1 2 2

f  e

  Tính f(0)



D. e 3

Câu 50: [1D2-3] Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn

tương ứng là x y, và 0,6 ( với x y) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn

A. P 0, 452. B. P 0, 435. C. P 0, 4525. D. P 0, 4245.

Lời giải

Chọn A

Xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 nên xác suất để không cầu thủ nào ghi bàn là 1 0,976 0,024   1 x 1 y 1 0,6 0,024 hay x y xy  0,94  1 . Xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 nên 0,336x y .0,6 hay xy 0,56  2 .

Từ  1  2 0,56

1,5

xy

x y





 

 



0,8 0,7

x y





 



 do x y Khi đó xác suất để đúng hai cầu thủ ghi bàn là

0,8.0,7.0, 4 0,8.0,3.0,6 0, 2.0, 7.0,6 0, 452