Bài 9. Bài tập có đáp án chi tiết về Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục?. hoành.[r]

Câu 1 [2D3-3.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x 2 x1, y 0, x 0, x 2 Gọi V là thể tích khối tròn xoay

được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

2 2 0

1 d

V  x  x x

2

2 2

0

1 d

V x  x x

2

2 2

0

1 d

V  x  x x

2 2 0

1 d

V  x  x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox là

2

2 2

0

1 d

V  x  x x

Câu 2 [2D3-3.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho  H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4

x

y e  x, trục hoành và hai đường thẳng x1,x2; V là thể tích của khối tròn xoay thu

được khi quay hình  H

quanh trục hoành Khẳng định nào sau đây đúng?

2

1

4

x

V e  x dx

1

V  x e dx

2

1

4

x

V e  x dx

1

V  x e dx

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H

quanh trục hoành là:

V  e  x dx x e dx

Câu 3 [2D3-3.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo

thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình:

2 2

1

x y

quay xung

quanh trục Ox

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn C

Phương trình elip có dạng

2 2

2 2 1

x y

a b  nên a  hay 2 9 a  3

Ta có:

2

  Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

 

3

             



Câu 4 [2D3-3.3-2] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Giá trị của  

1

2018 0

2019x 1 dx



bằng

A 22017 1 B 1 C 220171 D 0

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn D

2018 2019

0 0

2019x 1 dx x  x  0 0 0



Câu 5 [2D3-3.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng

giới hạn bởi các đường

2

y x

, y2xkhi quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?

2

4 2 0

 

2

2 0

2x x dx



2

2 4 0

4x  x dx



2

2 4 0

4x x dx

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x2  2x0

0 2

x x





  

Suy ra thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y2x

2

V x  x x x  x x

Câu 6 [2D3-3.3-2] (Lý Nhân Tông) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ylnx, trục hoành

và đường thẳng x e Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

A V e1 B V e 2

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong ylnxvà trục hoành là: lnx 0 x 1

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:  2

1

ln d

e

V  x x

+ Đặt

ln 2 d 2ln d

x







 2

1

e

V x x x x e x x

+ Đặt

1

x

v x

v x







1

e

V e  x x x  e x x x   e e  e

Câu 7 [2D3-3.3-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho

5

1

2

d ln 3 ln 2 1

x

x







với a , b , c là các số nguyên Giá trị P abc là

A P 36 B P 0 C P 18 D P 18

Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam

Chọn A

       

 x 3ln x 112 x 3ln x 152

          2 3ln 3   1 3ln 2  5 3ln 6   2 3ln 3 

3ln 3 6ln 2

Vậy a 3, b 6, c 2 nên P 36

Câu 8 [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Ký hiệu  H

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

 1 e x2 2x

y x 

; y  ; 0 x  Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình2

 H

xung quanh trục hoành

A

2e 1

2e

V  

2e 3

2e

V  

C

e 1

2e

V  

e 3

2e

V  

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu

Chọn C

Xét phương trình:  1 e x2 2x 0

x 

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là:   2

2

2 1

1 ex xd

V x  x 2 2  

2 2 1

1

2

1

e 1 2

 





2e

 



Câu 9 [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

các đường

1

y x



, y  , 0 x  và 1 x a a  1

quay xung quanh trục Ox

A

1 1

1 1

a 



1 1

a 



1 1

a



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

y x



, y  , 0 x  và1

 1

x a a 

quay xung quanh trục Ox là

2

1 1

a a



Câu 10 [2D3-3.3-2] (Hàm Rồng ) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành, quanh trục hoành

A

81

10



41 7

 (đvtt) C

8 7

 (đvtt) D

85 10

 (đvtt)

Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn A

Ta có:

3

x

x x

x





Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là

3

V  x x dx x x  x dx     

Câu 11 [2D3-3.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)Hình

 H trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

bao nhiêu?

A 2



2

2



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn C

Hình  H

tạo bởi đồ thị hàm số ysinx, trục hoành và các đường thẳng x  , x  0

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình  H

quay quanh trục Ox là:

2 2

0

V  x x  x x x x      

Câu 12 [2D3-3.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi

các đường ysin ,x trục hoành và x0;x Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình  H quay quanh trục Ox bằng

A.2



2

4



2

2



Lời giải

Tácgiả:DươngChiến;Fb: DuongChien Giáo viên phản biện:Nguyễn Lệ Hoài;Fb:Hoài Lệ

Chọn D

2 2

1



Câu 13 [2D3-3.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y=cos x ,

y=0 , x=0 , x=

π

4 Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung

quanh trục Ox bằng

A

π ( π +2 )

π +2

π ( π +2 )

π2+1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn C

0

x



Câu 14 [2D3-3.3-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2  2x,y 4 x2 khi nó quanh quanh trục hoành là:

A.

421

125

3 . D 30

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Mến; Fb: Hoàng Mến

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

x

x





Do khi quay quanh trục hoành thì khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2  2x,

trục hoành, x0;x2 sẽ nằm trong khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

4

y  x , trục hoành, x0;x2 Vậy thể tích cần tính bằng:

Câu 15 [2D3-3.3-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường y x e ,x y 0, x 0, x  xung quanh trục Ox là:1

A

1

2 2 0

e dx

V x x

1

0

e dx

V x x

C.

1

2 2 0

e dx

V x x

D

1 2 0

e dx

V x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Dương ; Fb: Nguyễn Quang Dương

Chọn C

Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục

Ox và hai đường thẳng x a  và x b a b 

khi quay quanh trục Ox :

 

2 d

b

a

V f x x

hoansp@gmail.com

Câu 16 [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho

 

5

0

f x x 



Tích phân

 

5

2 0

4f x 3x dx



bằng

A 140 B 130 C 120 D 133.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn D

5

0

4f x 3x dx 4 f x xd 3 dx x 8 x 8 125 133

Câu 17 [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019;2019 để phương trình f x   có hai nghiệm phânm

biệt

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen

Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x  m 1

là số giao điểm của đường thẳng :d y m và đồ thị

 C

của hàm số yf x 

Do đó phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d

cắt  C

tại hai điểm phân biệt

3 1

m m





   

Mà m  2019; 2019 , m 

nên m   2019; 2018; 2017; ; 2;3   

Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 18 [2D3-3.3-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 x 6 và trục hoành quay quanh trục hoành được tính theo công thức

1 2 0

6 d

x  x x



1

0

x x x x x

3 2 2

6 d

x x x







3

2

x x x x x







Lời giải

Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x 6 và trục Ox là

2 2

6 0

3

x

x x

x





     

2

V  x x x  x x x x x

Câu 19 [2D3-3.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi parapol (P): y x 2 và đường thẳng d: y2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A

2

2 0

(2x x ) dx

 

2

2 2 0

(x 2 ) dx x

 

C

 

  

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb:Trần Minh Tuấn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan ; Fb: Lan Trương Thị Thúy

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2

2

x

x







Ta có :

Ox

V  x  x x  x

Câu 20 [2D3-3.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hình phẳng  S giới hạn bởi đường cong có

phương trình y 2 x2 và trục Ox , quay  S xung quanh Ox Thể tích của khối tròn xoay

được tạo thành bằng

A

8 2 3

V  

8 3

V  

4 2 3

V  

4 3

V  

Lời giải

Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

Chọn A

Cách 1 Ta có

2

x x

x

 

   





Thể tích của khối tròn xoay

2

2

8 2

x



Cách 2.

- Nhận thấy hàm số y 2 x2 có đồ thị là nửa đường tròn tâm O0;0

, bán kính r  2 nằm

phía trên Ox , nên khi quay nó quanh trục Ox thì được khối cầu có bán kính r  2 Do đó thể tích

khối tròn xoay thu được là:

3

V  r  

Câu 21 [2D3-3.3-2] ( Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y2x x 2, y 0 Quay  H

quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

2

2 0

2x x dx



2

2 2 0

2x x dx

 

2

2 2 0

2x x dx



2

2 0

2x x dx

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong

Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

2

x

x x

x





   



Khi đó thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H

quanh trục hoành được tính theo công

2

2 2 0

2

V  x x dx

Câu 22 [2D3-3.3-2] (Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y2x x 2, y 0 Quay  H

quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

2

2 0

2x x dx



2

2 2 0

2x x dx

 

2

2 2 0

2x x dx



2

2 0

2x x dx

 

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ

Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

2

x

x x

x





Do đó thể tích vật thể tròn xoay khi quay  H

quanh trục hoành là  

2

2 2 0

V  x x x

Câu 23 [2D3-3.3-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hình  H

giới hạn bởi các đường: yx22x, trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng  H

quanh trục Ox.

A

16

15



4 3



496 15



32 15



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn A

Hoành độ giao điểm của đường yx22x và trục hoành là nghiệm của phương trình:

2

x

x x

x





Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng  H quanh trục Ox là:

2

2 2 0

16

15

V x  x x 

Câu 24 [2D3-3.3-2] (Nguyễn Du số 1 lần3) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường y tan ,x y 0, x 0, x 4



xung quanh trục Ox

A

ln 2 4

V  

2

4

V 

D V ln 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy

Chọn D

2

V x dx xdx dx

1

ln | cosx | 4 ln ln 2

2 0



Câu 25 [2D3-3.3-2] (HSG Bắc Ninh) Cho hình phẳng ( )H được giới hạn bởi đường cong

2 2

y m  x ( m là tham số khác 0 ) và trục hoành Khi ( ) H quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000

Lời giải

Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là:

2 2 0

m  x   xm

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

2

m m

m m





Ta có: V 1000

2

4

1000 3

m m





750

m

Ta có 3 750 9,08 và m  Vậy có 18 giá trị nguyên của m.0

Câu 26 [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng x 0

và x  Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có3

hoành độ x0 x 3

là một hình vuông cạnh là 9 x 2 Tính thể tích V của vật thể.

A V 171 B V 171 C V  18 D V 18

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung

Chọn C

Ta có thể tích của vật thể là  

2 3

2 0

V   x x  

3

2

3

x

x x  x 



18



Câu 27 [2D3-3.3-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

2 sin

y  x , trục hoành và các đường thẳngx0,x Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A V 21

B V 2  1

C V 22 D V 2

Lời giải

Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn

Chọn B

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay trục hoành có thể tích là:

Câu 28 [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hình phẳng  H (phần gạch chéo trong hình

vẽ) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành.

A V 8 B V 10 C

8 3

V  

16 3

V  

Lời giải

Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn D

Gọi D1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường x  , 0 x  , 4 f x   x và trục hoành

là hình phẳng giới hạn bởi các đường x  , 2 x  , 4 g x   x 2

và trục hoành

Kí hiệu V , 1 V tương ứng là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay 2 D1

, D2

quanh trục hoành

Khi đó, V V V 1 2    

f x x g x x

2

3





3





Câu 29 [2D3-3.3-2] (Sở Vĩnh Phúc) Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đường tròn  C x: 2y 32  xung quanh trục hoành là1

Lời giải

Tác giả: Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

Chọn A

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

 C x: 2y 32  xung quanh trục hoành là1

Câu 30 [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,

 

2

2 1

4 :

4

x y x

H y

x x





















2 2

2 2

2

2 2

16

x y

x y







 Cho H1 , H2

xoay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích

lần lượt V V Đẳng thức nào sau đây đúng.1, 2

A V V1 2 B 1 2

1 2

V  V

C V12V2 D 1 2

3 2

V  V

Lời giải

Tác giả: Admin – Tổ 4 Strong Team

Chọn D

Ta có

 2 4 2

1

0

V     y dy 

2

4 4 4 2

V      

Suy ra 1 2

3 2

V  V

Câu 31 [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,

 

2

2 1

2 2

4 :

4 32

x y x

H y

x y



















 

2 2

2 2 2

2 2

16

4

x y







 

Cho H1 , H2xoay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt V V Tính 1, 2

1 2

V V

Bổ sung hình vẽ 34.1

Câu 32 [2D3-3.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi  H

là hình phẳng giới hạn bởi đường

y x  , trục Ox và đường x 3 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H

quanh trục hoành

A V 3 B

7 3

V  

5 3

V  

D V 2 

Lời giải

Tác giả: Trịnh Duy Thanh Fb: Trịnh Duy Thanh

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm x2 4 0  x 2

Vì đồ thị hàm số y x2 4 gồm hai nhánh: Nhánh đồ thị tương ứng với x 2 và nhánh đồ thị tương ứng với x 2, nhưng chỉ có nhánh đồ thị tướng ứng với x 2 cắt đường thẳng

3

x  nên thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành là: