Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen).. Phần diện tích kéo dài t[r]
Trang 1Câu 1 [2D3-3.2-4] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Một thùng
đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng chiều dài (mặt trong của thùng) bằng Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là Tính thể tích của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo ; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
x y
B'
A A'
B
Độ dài trục lớn
Độ dài trục bé
Phương trình đường elip là:
Gọi , lần lượt là giao điểm của dầu với elip
Gọi là diện tích của elip ta có
Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip và đường thẳng
Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là
nên ta có phương trình của đường thẳng là
Phương trình hoành độ giao điểm của elip và đường thẳng là
Do đó
Trang 2Đổi cận: Khi thì ; Khi thì
Thể tích dầu có trong thùng là
Câu 2 [2D3-3.2-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bồn hoa của một trường X có dạng
hình tròn bán kính bằng Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có
ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông để trồng hoa (phần tô đen) Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo) Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ Biết , giá trồng hoa là
đ/m2, giá trồng cỏ là đ/m2, mỗi cây cọ giá đ hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn)
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen
Chọn A
Trang 3Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình
đường tròn là:
Số tiền để trồng hoa là: (đồng)
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: (đồng)
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
(đồng)
Câu 3 [2D3-3.2-4] Bắc-Ninh-2019)
(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng Người ta
chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông để trồng hoa (phần tô đen) Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo) Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ Biết , giá trồng hoa là đ/m2, giá trồng cỏ là đ/m2, mỗi cây cọ giá đ hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn)
Lời giải
Trang 4Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình
đường tròn là:
Số tiền để trồng hoa là: (đồng)
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: (đồng)
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
(đồng)
Câu 4 [2D3-3.2-4] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Sàn của một viện bảo tàng mỹ
thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40 cm như hình bên Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x2 và y4 4(x 1)3 để tạo hoa văny2 cho viên gạch Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A 506 cm 2 . B 747 cm 2 . C 507 cm 2 . D 746 cm 2 .
Trang 5Lời giải
Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh
Chọn B
Ta có hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ và đơn vị trong hình tính theo dm.
Xét khi x 0và y 0 ta có 4x2 y4 y 2x,4(x 1)3 y2 y 2 ( 1)x 3 .
Diện tích phần tô đậm là
3
1 0
Vậy S746,67 cm2
Nhận xét: Dựa vào tính đối xứng của hình, rút ra phương trình các đường cong trong góc phần
tư thứ nhất Từ đó áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
PT
Câu 5 [2D3-3.2-4] (Chuyên Vinh Lần 3) Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những
viên gạch hình vuông cạnh như hình bên Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình và để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Trang 6Gọi là diện tích phần tô đậm
Ta có
Vậy
Câu 6 [2D3-3.2-4] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Ông An
muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol Giá của rào sắt là đồng Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn)
Lời giải
Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân
Chọn D
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Giả sử đường cong phía trên là một Parabol có dạng , với
Trang 7Do Parabol đi qua các điểm , , nên ta có hệ phương trình
Khi đó phương trình Parabol là
Diện tích của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng ;
Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là
(đồng)
Câu 7 [2D3-3.2-4] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây
Biết và Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc
B Phương trình không có nghiệm thuộc
C
Phương trình có đúng một nghiệm thuộc
D Phương trình có đúng ba nghiệm thuộc
Lời giải
Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân
Chọn C
Trang 8Bảng biến thiên
Ta có hình vẽ sau:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
Vậy phương trình có đúng một nghiệm thuộc
