Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA.. A..[r]

Câu 1 [2D3-2.3-4] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong mặt phẳng, cho

đường elip  E có độ dài trục lớn là AA  , độ dài trục nhỏ là 10 BB  , đường tròn tâm O6

có đường kính là BB (như hình vẽ bên dưới) Tính thể tích V của khối tròn xoay có được

bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA

A V   36 B V   60 C V   24 D

20 3

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu

Chọn C

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Giả sử phương trình chính tắc của elip có dạng  

2 2

2 2

: x  y 1

E

a b a b 0

Theo giả thiết ta có

2 2

2

3

Đường tròn tâm O bán kính OB có phương trình x2y2  9 y 9 x2

Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y35 25 x2 , y  ,0

0, 5

x x  quay xung quanh trục Ox

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 9 x2 , y  ,0

0, 3

x x  quay xung quanh trục Ox

Thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng:

  5  2 3 2

1 2

9

25

V  V V    x x   x x 

Câu 2 [2D3-2.3-4] (Ngô Quyền Hà Nội) Biết

4

1 cos 2

x

x







 , với a , b là các số hữu tỉ.

Tính T 16a 8 ?b

A. T  4 B T  5 C T  2 D T  2

Lời giải

Tác giả: Hoàng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang

Chọn A

Đặt

1



1

cos

x









Khi đó:

4

1

ln 2

8 4



 

Vậy

1 8

a 

,

1 4

b

và 16a 8b   2 2 4

Câu 3 [2D3-2.3-4] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hàm số

 

yf x

liên tục trên đoạn 0; 4 và thỏa mãn điều kiện 4xf x 2 6f 2x  4 x2

Tính tích phân

 

4

0

d

f x x



A



 5

I



 2

I



 20

I



 10

I

Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip

Chọn A

1 2

4xf x 6f 2x  4 x  4xf x 6f 2x dx 4 x xd  4I 6I I

Trong đó

 

1

 

2

     

I   x x   t t t  t t

 

2

2 0 0

2 1 cos 2t dt 2t sin 2t







Khi đó ta có hệ

 

4

1 2

1 2

1

d

I I









hay

 

4

0

d 5



Câu 4 [2D3-2.3-4] ( Sở Phú Thọ) Cho tích phân

4

2 0

ln( 2cos )

ln 3 ln 2

cos x









(với

, ,

a b c là các số hữu tỉ) Giá trị biểu thức abc bằng.

A

15

5

5

17

8

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn A

2sin ln(sin 2 )

sin 2 tan

x cosx dx

dv

cos x











Khi đó

2

0

tan ln(sin 2 ) tan

sin 2



x

4





Xét tích phân

1

cosx sinx sinx cosx cosx



0



Suy ra

4

2 0

ln 3 ln 2 2(ln 3 ln 2 ) 3ln 3 ln 2

x cosx

dx cos x







Vậy

a b c  abc