Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái[r]
Trang 1Câu 1 [2D3-3.5-4] (ĐH Vinh Lần 1) Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An
đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên Biết rằng OO' = 5cm ,OA = 10cm , OB = 20cm , đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng
A 2750 ( 3)
cm 3
p
B 2500 ( 3)
cm 3
p
C 2050 ( 3)
cm 3
p
D 2250 ( 3)
cm 3
p
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn B
Gọi V là thể tích của nón, V là thể tích khối trụ có chiều cao 1 OO', bán kính đáy OA, nên
2
1 5.10 500
V = p= p
Gọi V là thể tích phần còn lại của nón.2
Cách 1: chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó, V là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhánh parabol AB 2
và hai trục tọa độ quanh trục Oy
Phương trình parabol (P) chứa nhánh AB có dạng ( )2
10
y=a x-
Trang 2Vì (P) đi qua điểm ( 0;20)B nên
1 5
a= ; do đó (P): 1( )2
10 5
y= x
Suy ra x=- 5y+ ( do 10 x<10 ) Vậy, 20( )2
2 0
1000
3
p
2500 3
V = + =V V p
(cm3)
Cách 2: chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó, V là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhánh parabol AB 2
và hai trục tọa độ quanh trụcOx
Phương trình parabol (P) chứa nhánh AB có dạng y=a x+10.
Vì (P) đi qua điểm ( 20;0)B nên a=- 5 ; do đó (P): y=- 5x+10
2 0
1000
3
2500 3
V = + =V V p
(cm3)
Dạng toán: Tính thể tích khối tròn xoay.
Phương pháp: dùng ứng dụng của tích phân để tính khối tròn xoay, có thể dùng trực tiếp các
công thức tính thể tích chỏm cầu, chảo parabol, hình nêm, phiến trụ, nón cụt…
Câu 2 [2D3-3.5-4] (ĐH Vinh Lần 1) Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần
trên là một chỏm cầu, phần thân là một khối nón cụt như hình vẽ Biết ON OD2m; 40
MN cm; BC 40cm; EF 20cm Tính thể tích của cây dù
Trang 3A 336000cm3 2750 ( 3)
cm 3
p
112000 cm 2050 ( 3)
cm 3
p
896000 cm 2250 ( 3)
cm 3
p
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn A
Thể tích phần trên của cây dù là thể tích của khối chỏm cầu:
2 1
3
h
V h R
2
3
MN
.40 200
3
.
Thể tích phần thân của cây dù là thể tích của khối nón cụt:
2 2
1
3
3OM MB OE MB OE
3
3
112000
.
Vậy thể tích của cây dù: V V V 1 2
896000 112000
Câu 3 [2D3-3.5-4] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Sân vận động Sports Hub
(Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015 Nền sân là một Elip E có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận
động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của E và cắt E tại M và N (hình a) thì ta
được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I ( phần tô đậm trong hình b) với MN là
dây cung và MIN 900 Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái che không đáng kể Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?
Trang 4Hình a Hình b
A 57793m 3 B 115586m 3 C 32162m 3 D.101793m 3
Lời giải
Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau
Phương trình chính tắc Elip E
là:
2 2
2 2 1
Từ đó, suy ra
45
x
y MN x
Diện tích thiết diện là:
2
2
1 45
S x R R x
Thể tích cần tính là:
2
45
Câu 4 [2D3-3.5-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Một chi tiết máy được thiết kế như
hình vẽ bên
Trang 5Các tứ giác ABCD CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5cm Tứ giác , ABEF là hình chữ nhật có
3,5
BE cm Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol P
có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF Thể tích của chi tiết máy bằng
A
3 395
3 50
3 125
3 425
24 cm
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Chuyền; Fb: Good Hope
Chọn D
Gọi hình chiếu của ,P Q trên AF và BE là R vàS Vật thể được chia thành hình lập phương
ABCD PQRS có cạnh 2,5cm , thể tích 1 3
125 8
V cm
và phần còn lại có thể tích V Khi đó thể 2
125 8
V V V V
Đặt hệ trục Oxyz sao cho O trùng vớiF, Ox trùng vớiFA , Oy trùng với tia Fy song song
với AD Khi đó Parabol P
có phương trình dạngy ax 2, đi qua điểm
5 1;
2
P
do đó 2
a y x
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với Ox và đi qua điểm M x ;0;0,0 x 1
ta được thiết diện là hình chữ nhật MNHK có cạnh là
2 5 2
và
5 2
MK
do đó diện tích 25 2
4
S x x
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có
1 2 2
0
V x dx
Từ đó
3
125 25 425
