Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về Thể tích tính theo mặt cắt S(x) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy..[r]

Câu 1 [2D3-3.4-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM

2019) Cho

  2 0

d 5

f x x







Tính

  2 0

2sin d

I f x x x



  



 

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai

Chọn B

Ta có:

2 0

I f x x x f x x x x f x x x



Câu 2 [2D3-3.4-2] (Đặng Thành Nam Đề 6)Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x 0

và x  , biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có1

hoành độ x (0  là một hình vuông có độ dài cạnh x 1) x e  x 1

A V 2





1 2

e

V  

1 2

V 

( 1) 2

e

V  

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn C

d d







Do đó:

   

1

1 0



Câu 3 [2D3-3.4-2] (Văn Giang Hưng Yên) Cho hàm số yf x 

liên tục, luôn dương trên 0;2

và thỏa mãn

  2

0

d 5

Khi đó giá trị của tích phân

 

2

2 ln 0

e f x 3 d

là

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Bích Thanh; Fb: Nguyen Thanh

Chọn A

 

2

0

Câu 4 [2D3-3.4-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán

kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì

ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy

A 128 cm 3 B 256cm 3 C 256 cm 3 D 128cm 3

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Võ Tự Lực

Chọn D

+) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

4 cm

R  là bán kính đáy cốc, h 12 cm là chiều cao của cốc.

+) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   4 x 4

là một tam giác ABC vuông tại B có độ dài cạnh BC R2 x2  16 x2 và

4

h

R

+) Diện tích thiết diện là   1 2 2 3 2

+) Thể tích khối nước trong cốc là  

4

2 4

3 16 2



 

3 4 3

4

x x



Chú ý : Có thể tính thể tích hình trên bằng công thức tính nhanh

2 2 3

+) Với R  cm , 4 h 12 cm thể tích cần tìm

2 2 4 12 128 3

cm

Câu 5 [2D3-3.4-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Tính thể tích của

vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt1

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   là một tam giác vuông cân1 x 1

có cạnh huyền bằng 1 x 4

3

2

1

4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu

Phản biện: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng

Chọn B

Gọi độ dài cạnh tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 1 x 4 là

4 1 2

x



Ta có diện tích thiết diện được cho bằng:

2 4

4

1

x

Thể tích vật thể cần tìm là:    

4

Câu 6 [2D3-3.4-2] (THTT số 3) Cắt một vật thể ( )V

bởi hai mặt phẳng song song ( )P

, ( )Q

lần lượt vuông góc với trục Ox tại x 2





, x 2



 Một mặt tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x

2 x 2

  

  cắt ( )V

theo thiết diện có diện tích là S x  1 sin x cosx2 

Tính thể tích vật thể ( )V

giới hạn bởi hai mặt phẳng ( )P

, ( )Q

A 3,14 B

8

13 6



8 3



Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn D

Ta có thể tích vật thể ( )V

cần tính là:

2

V S x x sin x cosx x

Đặt t sinx  dt cosx x d .

Đổi cận: x 2 t 1; x 2 t 1

 

1

2

8

t

V t t t



Câu 7 [2D3-3.4-2] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Biết

1

0 ( ) 3

f x dx 



và

1

0

g x dx 



giá trị của

1

0

( ) 2 ( )



bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung

Chọn B

Ta có

( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )

( ) 2 ( )

Thay

1

0 ( ) 3

f x dx 



và

1

0

g x dx 



vào biểu thức

( ) 2 ( ) 3 2.( 2) 1

Vậy I 1

Câu 8 [2D3-3.4-2] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Biết

1

0 ( ) 3

f x dx 



và

1

0

g x dx 

 giá trị của

1

0 ( ) 2 ( )



bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung

Chọn B

Ta có

( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )

( ) 2 ( )

Thay

1

0 ( ) 3

f x dx 



và

1

0

g x dx 



vào biểu thức

( ) 2 ( ) 3 2.( 2) 1

Vậy I 1