1 Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG 2 Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ ABvà AC 3 Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho : =31 IC IB , N là điểm di động trên cạnh AC Tính AB NI.. Cá
Trang 1Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Bài 1: (2 điểm):
1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: ( )f x = x+ +3 3−x
2) Xác định A B ∩ và biểu diễn trên trục số biết A= −[ 10;+∞) B = ∈ { x ¡ / x < 1 }
Bài 1(2 điểm):
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số:y = − + x2 4 x − 3
2) Tìm các giá trị của số thực m để phương trình x2 −4x− +1 2m=0 có hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn [ − 1; 4 ]
Bài 3 (2,5 điểm): Cho hệ phương trình ( m là tham số ):
= +
+
= +
+
m xy y x
m xy y x
3
3
2 2
1) Giải hệ phương trình khi m = 2
2) Tìm số thực m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0 và y>0
Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho a r = (1; 2), b r = (3; 4) − , c r = − ( 5;3)
1) Tìm toạ độ của vectơ u r = 2 a r + 4 b r − 3 c r
2) Tìm các số k và h sao cho c ka hb r = r + r
3) Tính c os( ; ) a b r r
Bài
5 (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, AH là đường cao Biết AB=6, AC=8
M là điểm thoả mãn điều kiện : MA+ 4MB+MC= 0
1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG
2) Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ ABvà AC
3) Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho : =31
IC
IB
, N là điểm di động trên cạnh AC Tính
AB
NI
……… Hết………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Trường THPT Trần Hưng Đạo MÔN: TOÁN KHỐI 10 – NÂNG CAO
Bài 1(2 điểm)
Kiểm tra: f(-x) = f(x) vàx D ∈ ⇒ − ∈ x D với mọi x thuộc D, Kết luận 0.5đ
-10 1
Bài 2(2,5 điểm)
1)
(1,5 đ)
Tập xác định: D = R ( 2
2
b a
Hàm số tăng trong (−∞; 2) ; giảm trong (2;+∞) 0,25đ Bảng biến thiên: x −∞ 2 +∞
y 1 −∞ −∞ 0,5đ
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: x = 2; có đỉnh là S( 2;1) và qua các điểm
2) (0,5 đ)
Đưa phương trình về dạng 2 m − = − + 4 x2 4 x − 3 (*)
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [ − 1; 4 ] khi và chỉ khi và đường thẳng d: y = 2m – 4 cắt phần đồ thị ( P) ứng với hoành độ x thuộc đoạn
[ − 1; 4 ] tại hai điểm phân biệt
0,25đ
Bài 3(2 điểm)
1)(1,5 đ)
m=2: ta có hệ
= +
= +
+
6 ) (
5
xy y x
xy y
x
⇔
= +
=
3
2
y x
xy
hoặc
= +
=
2
3
y x xy
Trang 3
=
=
1
2
y
x
hoặc
=
=
2
1
y
2) (1 điểm)
I)
= +
+
= +
+
m xy y x
m xy y x
3
3
2
= +
=
m y x
xy 3
hoặc (IB)
= +
=
3
y x
m
IA) : x, y là nghiệm của phương trình X2 −mX + 3 = 0
Hệ (IA) có nghiệm x>0, y>0 ⇔
>
>
≥
∆
0 0 0
S
P ⇔
>
≥
−
0
0 12
2
m
m
0,25đ
Hệ (IB) có nghiệm x>0, y>0 ⇔
>
>
≥
∆
0 0 0
S
P ⇔
>
≥
−
0
0 4
9
m
m
⇔
4
9
0 <m≤
0,25đ
Kết luận:
4
9
Bài 4(1,5 điểm)
os( ; )
5
Bài 5(2 điểm)
1)(0.75 đ) MA+ 4MB+MC= 0 ⇔ MA+MB+MC+ 3MB= 0 ⇔
0 3
2)(0.75 đ)
Ta có
10
36
BC
AB BH BC BH
25
9 25
9
0,25đ
AC AB
BH AB AH
25
9 25
16
+
= +
3)(0.5đ)
Gọi I’ là hình chiếu của I lên cạnh AB Theo công thức hình chiếu ta có:
AB AI AB AI AB
NI = ' = '.
Ta lại có :
2
9 ' '
=
=
⇒
=
BC
CI AB AI CB
CI AB AI
2
9
Học sinh có cách giải khác đúng thì tương ứng các bước cho điểm
