Đề thi thử THPT quốc gia 2020 môn Toán trường THPT Quảng xương (Có đáp án chi tiết) | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau.. A..[r]

Câu 30: [2D1-3] Số giá trị nguyên dương của tham số để hàm số luôn đồng biến

trên khoảng là :

Lời giải Chọn B.

Hàm số đồng biến trên khi

Mà

Do đó

Các giá trị nguyên dương của là

Vậy có số

trên Trong các phát biểu sau:

I Hàm số đồng biến trên khoảng

II Hàm số nghịch biến trên khoảng

III Hàm số có 5 điểm cực trị

Số phát biểu đúng là:

Lời giải Chọn C.

Ta có

Khi đó

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng , hàm số

nghịch biến trên khoảng ,hàm số có 3 điểm cực trị và

Câu 32: [2D4-3] Cho hai số phức , có điểm biểu diễn lần lượt là , cùng thuộc đường tròn

có phương trình và Tính giá trị biểu thức

Lời giải Chọn D.

Cách 1: Do , cùng thuộc đường tròn có phương trình nên Lại có:

Cách 2: Do , cùng thuộc đường tròn tâm , bán kính và

nên Suy ra là tam giác đều cạnh bằng

Câu 33: [2D3-3]Cho , Tính

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết ta có:

Câu 34: [2D2-3] Cho phương trình với là tham số thực Có bao nhiêu

giá trị nguyên để phương trình có nghiệm?

Lời giải Chọn B.

Đặt

Phương trình trở thành:

(do không là nghiệm của phương trình)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm phương trình có nghiệm

Kết hợp điều kiện nguyên và

Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35: [2H3-2] Trong không gian tọa độ , cho , Mặt phẳng thay đổi

qua cắt các trục lần lượt tại , Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Lời giải.

Chọn A.

Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua điểm là

Lại có thuộc mặt phẳng nên ta được

số Giá trị của để ta luôn có là:

Lời giải Chọn B.

Đặt có biểu diễn hình học là điểm

Suy ra biểu diễn của số phức là đường thẳng

Ta có:

Mà ta có

Nên

Câu 37: [2H3-3] Trong không gian hệ trục cho tam giác có , ,

.Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng là:

Lời giải Chọn A.

Gọi là đường thẳng cần tìm

Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm

Vậy phương trình đường thẳng là:

Câu 38: [1D1-3]Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn của phương trình

Lời giải Chọn A.

Ta có

Với

Vì nghiệm thuộc đoạn nên tổng các nghiệm là:

Câu 39: [2H1-3]Cho hình lăng trụ có thể tích bằng Các điểm , , lần lượt

thuộc các cạnh , , sao cho , Tính thể tích của khối

Lời giải Chọn D.

N M

B

A'

B'

C'

Câu 40: [2D3-4] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn ,

Lời giải Chọn A.

Do hàm số không xác định tại

.

Câu 41: [1H3-3] Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường

kính , và vuông góc với mặt phẳng Cosin góc giữa hai mặt

Lời giải Chọn C.

Ta có

Kẻ ( ), ta có và

Câu 42: [1H3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt phẳng

cùng vuông góc với đáy và Tính cosin của góc giữa và mặt phẳng

Lời giải Chọn B.

Ta có:

Lại có:

Khi đó là hình chiếu của lên ( do )

Lời giải Chọn D.

Do nên là cấp số nhân công bội

Ta có :

Câu 44: [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải Chọn A.

Ta có

Lại có

Mặt khác

Suy ra

Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số đạt cực trị tại các điểm , thỏa mãn

, Biết hàm số đồng biến trên khoảng Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

có tung độ âm Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C D

Lời giải Chọn A.

Vì hàm số hàm số đạt cực trị tại các điểm , và hàm số đồng biến trên khoảng nên suy ra

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên

Ta có Hàm số đạt cực trị tại các điểm , thỏa mãn ,

nên suy ra có hai nghiệm trái dấu

Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện

đồ thị tại điểm có hoành độ là:

Lời giải Chọn A.

Ta có

Câu 47: [2H3-2] Trong không gian cho các điểm

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

Lời giải

Chọn C.

Ta có: Suy ra tứ giác là hình bình hành

Lại có: Suy ra điểm trên tạo thành hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành

Do đó các mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán gồm có:

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của và song song với mặt phẳng

+) Mặt phẳng đi qua tâm của hình bình hành và lần lượt song song với các mặt bên

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 48: [2D3-3] Cho hàm số xác định, có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn:

Tính

Lời giải Chọn A.

Ta có

Câu 49: [1D2-4] Có 12 người xếp thành hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định) Chọn

ngẫu nhiên 3 người trong hàng Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

Lời giải Chọn B.

Giả sử chọn người trong hàng có thứ tự lần lượt là

Theo giả thiết ta có ;

Vậy là ba số bất kì trong tập hợp có cách chọn

Câu 50: [2H3-4] Cho là các số thực dương thay đổi Xét hình chóp có

các cạnh còn lại đều bằng 1 Khi thể tích đạt giá trị lớn nhất thì tích bằng :

Lời giải Chọn A.

Gọi lần lượt là trung điểm

Tam giác cân tại M