Đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường thpt lê xoay vĩnh phúc lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC không phải là đường sinh của hình trụ).. Tính độ dài bán kính đáy và chiều ca[r]

SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN 5

Đề thi thử THPT Lê Xoay - Vĩnh phúc (Lần 3)

Câu 4: [1H1-4] Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tại B, AB a Gọi I

là trung điểm AC Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm Hthỏa

3

BI  IH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 0

60 Thể tích của khối chóp

S ABC là

A.

3

9

a

3

6

a

3

18

a

3

3

a

Lời giải

Chọn A

Cách 1

- Gọi K là hình chiếu của I trên SB Ta có

ACBH SB AC SBH , SBIK AC,  SB(AKC)

((SAD),(SBD)) ( KA KC, )

- Trường hợp 1: AKC 600

Tam giác AKC là tam giác đều cạnh a 2 nên 6 2

KI  BI  , vô lý

- Trường hợp 2: AKC 1200

AKI

tan 60

6

KI KI

a

3

a

BK  BI  IK 

    suy ra 2

3

a

SH 

Vậy

3 1

3 ABC 9

a

Cách 2

Chọn hệ trục tọa độ Bxyz như hình vẽ, đặt SH h Ta có

; ;0 , ; ;0 , 0;0;0 , 0; ;

S

C

B

A

H K

I

x y

z

2 2 2

 

Ta chọn vectơ pháp tuyến của SAB là 1 2; 2; 2

n   



 

Ta chọn vectơ pháp tuyến của SBC là 2



Suy ra 1 2

| | | | 2 3

h

 

3 1

3 ABC 9

a

Bài tập tương tự Bài 1: [1H1-4] Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cân cạnh a, SA(ABC)

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 600 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A.

3

9

a

3

6

a

3

18

a

3

3

a

Bài 2: [1H1-4] Cho hình lăng trụABC A B C ' ' ' có đáyABC là tam giác vuông cân với AB a

Hình chiếu vuông góc của A' trên ABC là trung điểm Hcủa BC và góc giữa hai mặt

phẳng A AB'  vả A AC'  bằng 0

60 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng

A.

3

12

a

3

4

a

3

6

a

3

3

a

Câu 7: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình sin 2x cosx 1 log sin2 x trên khoảng 0;

2



 

 

  là

Lời giải

Chọn D.

Vì sinx  và cos0 x 0, 0;

2

x   

   

  nên phương trình đã cho tương đương

sin 2x cosxlog cosx  1 log sinx log cosx

log cosx cosx log sin 2x sin 2x *

Xét hàm số f t  log2t t , với t 0;1 ta có   1 1 0, 0;1

ln 2

t

Do đó, hàm số f t  đồng biến trên khoảng 0;1

Từ phương trình  * , ta có f cosx f sin 2x  cosxsin 2x 1

sin

2

x

  hay

6

x

Bài tập tương tự Bài 1: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình ln cos xtanx sinx0 trên khoảng 0;

2



 

 

  là

Bài 2: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình  2 

2

1 log 2cos 2cos

cos

x

  trên khoảng 0;

2



 

 

  là

Câu 8: [1D2-3] Tập Sgồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số

0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn không

có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là

A. 11

70

140

80

560

Lời giải

Chọn D.

Gọi số có6chữ số khác nhau là: abcdef



 (a0, , , , , ,a b c d e f  0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8 ,a b c d    e f)

Alà biến cố “số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau”

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: 5

8 ( ) 8 53760

n   A 

Vì số được chọn không có hai số chẵn đứng cạnh nhau nên nó có tối đa 3 chữ số chẵn

TH1: Có 2 chữ số chẵn, 4 chữ số lẻ:

Lẻ Lẻ Lẻ Lẻ Xếp 4 chữ số lẻ có: 4! cách xếp

Xếp 2 chữ số chẵn vào 2 trong 5 vị trí - có: 2 2 1

5 5 4.4

C A  C ( trừ TH chữ số 0 ở đầu)

=> Có: (C A52 52  C14.4).4! 4416 số

TH2: Có 3 chữ số chẵn, 3 chữ số lẻ:

Lẻ Lẻ Lẻ Xếp 3 số lẻ trước có: 3

4

A

Xếp 3 chữ số chẵn có: 3 3 2 2

4 5 3 4

C A  C A ( trừ TH chữ số 0 ở đầu)

=> Có ( C A43 53 C A A32 ).42 43 4896

=> Số phần tử của Alà: n A ( ) 4416 4896

Xác suất của biến cố A là: ( ) 4416 4896 97

53760 560

Bài tập tương tự Bài 1: [1D2-3] Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A2;0 , B2;2 , C4;2 , D4;0 Chọn ngẫu

nhiên một điểm có tọa độ x y;  ( với x y, là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật

ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh) Gọi A là biến cố : “x y, đều chia hết cho 2” Xác suất của biến cố A là

A. 7

13

8

21.

Bài 2: [1D2-3] Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Chọn 6 viên bi một cách ngẫu

nhiên rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau Xác suất để kết quả thu được là số

lẻ là

A. 226

118

115

103

231.

Câu 12: [2D1-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y2m3 sin x2 m x

đồng biến trên 

Lời giải

Chọn D

Tập xác định D  Ta có y 2m3 cos x 2 m

Hàm số đồng biến trên   y0,   x  2m3 cos x 2 m0,   x

2m 3 cos x m 2 ,

     x ,  

2

m  Ta có:   0 7

2

   (đúng x   )  nhận 3

2

m 

2

m  Ta có   cos 2 ,

2 3

m x m



   x

2 3

m m





3 1

0

2 3

m m





3 1

;

2 3

    

Giao với điều kiện 3

2

m  , ta được 3; 1

2 3

m   

2

m  Ta có   cos 2 ,

2 3

m x m



   x

2 1

2 3

m m





5 0

2 3

m m

 



3 5;

2

    

 Giao với điều kiện 3

2

m  , ta được 5; 3

2

m   

 Hợp các trường hợp, ta được 5; 1

2

m   

Vây số giá trị m nguyên là 6

Câu 14: [2D1-4] Cho các số thực x y, thỏa mãn

x y   x  y Giá trị lớn nhất của biểu thức

3x y 1 2 x y 3

A 9476

243

148

3 .

Lời giải

Chọn D

Đặt x 2u; y  3 v x y  1 u2v2 2(u v ) x y 2u v 1

2

2 2

2

u v

u v u v    u v  ; 2u v  u2v2 u v 2  u v  2

3 x y 7

   

2

2 2

   





    



Sử dụng chức năng TABLE ta có đc  3 148 2; 1

3

MaxM f   x y

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D1-4] Cho các số thực x y, thỏa mãn x y  2 x 3 y3 Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P4x2y215xy là

Bài 2: [2D1-4] Cho các số thực x y, thỏa mãn x y xy x   2y2 xy Giá trị lớn nhất của biểu

thức 3 3

1 1

A

  là

Câu 18 [2H2-3] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O, bán kính đáy bằng chiều cao

và bằng a, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm

B sao cho AB2a Thể tích tứ diện OO AB là

A

3 3 24

a

3 3 6

a

3 3 12

a

3 3 3

a

Lời giải

Chọn C.

Hạ AA vuông góc với mặt phẳng đáy O, A O

Xét tam giác vuông AA B ta có A B  AB2 AA2 a 3

Gọi M đối xứng với A qua O Hạ đường cao BH xuống O M

Dễ dàng nhận thấy 1 2 1 2 1 2 3

2

a BH

1 2

OO AB B OO A B OO AA

V  V   V   1

6 BH S OAA O 



3 2

a

Bài tập tương tự Bài 1: [2H2-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ

dài bằng nhau Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ) Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a.

5

Bài 2: [2H2-3] [BTN 164] Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R , trục OO R 2 Một

đoạn thẳng AB R 6 đầu A O B,  O Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào

sau đây nhất

Câu 21: [1D3-4] Cho cấp số cộng  a n và cấp số nhân  b n thỏa mãn

a a  b2 b11 và hàm số f x x3 3x sao cho f a 2  2 f a 1 ,

log2 2 2 log2 1

f b  f b Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn b n 2018a n là

Lời giải

Chọn A

+ Xét hàm số f x x3 3 ,x x0 Có f x 3x2 3 0  x1 Do đó hàm số nghịch biến trên 0;1 và đồng biến trên 1;  Ta có:

f a  a  a   a  a   nên  1 13 1 1

1

0

3

a

a





     



 Nếu a1 3 a2 a1 3 f a 2  f a 1 (loại)

Vậy a1 0 a2  1 d  1 a n  n 1

+ Mặt khác b2 b1 1 log2 2b log2 1b 0 Do đó làm tương tự trên ta có:

log b  0 b  1 log b  1 b 2 q 2 b n 2n1

+ Theo giả thiết ta có b n 2018a n 2n1 2018n 1

    (1) Do tồn tại a b2, 2 nên n 2. Khi đó  1  n1 log 2n1log 20182  n 1 log2n1 log 2018 02  (2) Xét hàm số g n   n 1 log2n1 log 2018,2  n 2

Có  

1 ln 2 1

n

Ta có BBT sau

2 n0 15 16 

 0  

f  16 0

f  15 0

 2 0

f n  0 0

Từ BBT thì ycbt  n16

Nhận xét: Từ phương trình (1) hoặc (2) có thể sử dụng MTCT để thử các đáp án.

Bài tập tương tự Bài 1: [1D2-3] Cho dãy số  u thỏa mãn n 3 2

log u  2log u logu  2 0 và u n1 2u n10 với mọi n  Giá trị nhỏ nhất của n để 1 u  n 1010010 bằng

Bài 2: [1D2-3] Cho dãy số  u n thỏa mãn u n 1.1! 2.2!   n n ! Số n lớn nhất để

log

2018!

n

u

nhận giá trị âm là

Câu 22: [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển 5

3

x x



  x 0 biết

1

     là

Lời giải

Chọn C.

Ta có n 41 n 3 7 3

n

3n 36 0

    n12

Khi đó số hạng tổng quát của khai triển

12 5 3

1

x x



36

k

x



 



 

 

     

Hệ số của số hạng chứa x8 ứng với 36 11 8 8

     Khi đó 8

12 495

Câu 24: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ;a AD4 ;a

SA ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm của BC; N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a Khoảng cách giữa MN và SB là

A. 2 285

19

a

19

a

19

a

19

a

Lời giải

Chọn A

Do SAABCD  SC ABCD;   SCA 60  SA AC tan 60 2a 15

Gọi P là điểm thuộc cạnh AD sao cho AP a

Suy ra MN BP//  d MN SB ;  d MN SBP ;   d N SBP ;   2d A SBP ;  h

h SA AB AP  a  a a  a

285 19

a h

19

a

d MN SB

Bài tập tương tự Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ;a AD4 ;a

SA ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm của BC; N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a Khoảng cách giữa MN và SA là

A. 4 285

19

a

5

a

5

a

19

a

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ;a AD4 ;a

SA ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm của BC; N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a Khoảng cách giữa MN và SD là

A. 2 1365

91

a

91

a

91

a

91

a

Câu 44: [2D2-3] Giả sử S a b;  là tập nghiệm của bất phương trình

5x 6x x  x log x x  x log x 5 5 6 x x Khi đó b a bằng

A 1

7

5

Lời giải

Chọn A

Điều kiện 0x3

Bất phương trình tương đương với bất phương trình sau

2

f x  x x  x   x x  

Đặt g x  xlog2x 5

1

ln 2

g x  x   x suy ra g x g 3 3log 32  5 0 Nên  1 1 6 2 0 5 3

2

         Suy ra 1

2

b a 

Bài tập tương tự

8x 5x 4x  x log x x x log x 8 8 5 4  x x Biết

 ; 

S a b là tập nghiệm của bất phương trình trên Khi đó b a bằng

20x2 9x 7x  2 logx x5 x x log x 20 8 9 7  x 2 x

Biết S a b;  là tập nghiệm của bất phương trình trên Khi đó b a bằng

A 25.

1

9

Câu 45: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;2; 2 , B3; 3;3  Điểm M trong

không gian thỏa mãn 2

3

MA

MB  Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

2 D 5 3

Lời giải

Chọn B

 ; ; 

M x y z 2 9  22  22  22 4  32  32  32

3

MA

MB                 

x 62 y 62 z 62 108

       Gọi  S : x62y 62z62 108

Ta có  

 











 OM max 2R2 108 12 3.

Bài tập tương tự Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;2; 2 ,B3; 3;3 ,N  5;7; 7 Điểm M trong

không gian thỏa mãn 2

3

MA

MB  Khi đó độ dài NM lớn nhất bằng

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;2; 2 , B3; 3;3 , N  5;7; 7  Điểm M trong

không gian thỏa mãn 2

3

MA

MB  Khi đó độ dài NM nhỏ nhất bằng

Câu 46: [2D1-4] Cho a b, ; ,a b0 thỏa mãn 2a2b2aba b ab   2 aGiá trị nhỏ nhất

của biểu thức

4 a b 9 a b

P

      

4

4

4

Lời giải

Chọn C.

Với điều kiện bài toán a b, ; ,a b0 và 2a2b2aba b ab   2

Mà: a b 2 1 1 2 2a b 1 1 2 2 a b 2

             

2

2

a b

b a

   Khi đó : P4t3 3t 9t2 24t3 9t212t18

Xét hàm số   3 2 5

4 9 12 18;

2

f t  t  t  t t

Ta có f t'  12t218 12 0t  5

2

t

  Suy ra :   5 23; 5

GTNNf t f    t

  Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi : a b ;  1; 2 hoặc a b ;  2;1

Bài tập tương tự Bài 1: Cho hai số thực x y, khác 0 thay đổi thỏa mãn x y xy x   2y2 xy Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: 3 3

1 1

P

 

33 2

Bài 2: Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 2 2 2

1

a b c  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S a b c   abc .

A.15 3

2 15

4 15

5 15

11.