Tuyển tập các chuyên đề vật lý 12 ôn thi THPTQG 2018

- Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của[r]

Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU (LÀM ƠN ĐỌC CÁI NÀY DÙM THẦY

NHEN)

Tuyển tập các chuyên đề vật lý 12 (ôn thi THPTQG 2018) là một bộ tài liệu

giúp cho mấy đứa có một cái nhìn tổng quát, phân dạng rõ ràng, để giúp cho mấy đứa khi giải bài tập, có thể triển khai được ý 1, ý 2, ý 3 hai chấm mà từ đó làm bài dễ hơn, còn có công thức tính nhanh để đem vô lớp hù mấy đứa khác thôi chứ đi thi hên xui

nó ra đó nhen

Bộ tài liệu này thầy sưu tầm tổng hợp viết lại từ nhiều nguồn khác nhau, theo đúng ý và phân dạng của thầy (soạn xong mừng quá, công sức 1 năm của thầy *nước mắt lã chã*) Cấu trúc bộ tài liệu mấy đứa đọc cái mục lục dùm, không có thì lại lạc trôi giữa tài liệu nhen

Và cuối cùng, cái quan trọng nhất là like page: “Bài giảng của thầy Sơn – Học Toán Lý thôi nhé”, thầy sẽ cập nhật nếu phát hiện ra lỗi sai, chính tả, buồn thêm tầm

vài trăm bài … để cập nhật bản mới nhất nhen

MÃI YÊU

Trang 3

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ

PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1

PHẦN 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP 5

 Dạng 1 Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa 5

 Dạng 2 Các bài tập liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa 7

 Dạng 3 Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn 11

 Dạng 4 Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo 14

 Dạng 5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng 15

 Dạng 6 Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn 17

 Dạng 7 Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn 19

 Dạng 8 Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực 20

 Dạng 9 Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng 22

 Dạng 10 Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số 24

PHẦN 3 TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP 27

 Chủ đề 1 Dao động cơ học 27

 Chủ đề 2 Chu kì con lắc lò xo – cắt, ghép lò xo 30

 Chủ đề 3 Chiều dài lò xo, lực đàn hồi 32

 Chủ đề 4 Năng lượng trong dao động điều hòa 35

 Chủ đề 5 Lập phương trình dao động điều hòa 38

 Chủ đề 6 Xác định thời gian – quãng đường trong dao động điều hòa 39

 Chủ đề 7 Chu kì trong dao động điều hòa của con lắc đơn 41

 Chủ đề 8 Chu kì của con lắc đơn với lực quán tính hoặc điện trường 42

 Chủ đề 9 Chu kì con lắc đơn biến thiên do độ cao, nhiệt độ 43

 Chủ đề 10 Năng lượng, vận tốc, lực căng dây 44

 Chủ đề 11 Tổng hợp dao động 46

CHƯƠNG 2 SÓNG CƠ PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 49

 Dạng 1 Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng – Viết phương trình sóng 51

 Dạng 2 Giao thoa sóng – Sóng dừng 53

 Dạng 3 Sóng âm 56

Trang 4

 Chủ đề 1 Đại cương sóng cơ học 59

 Chủ đề 2 Sóng âm 60

 Chủ đề 3 Phương trình sóng – Giao thoa sóng 62

 Chủ đề 4 Sóng dừng 68

CHƯƠNG 3 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 72

 Dạng 1 Đại cương về dòng điện xoay chiều 75

 Dạng 2 Tìm các đại lượng trên đoạn mạch xoay chiều có R, L, C 77

 Dạng 3 Viết biểu thức của u và i trên đoạn mạch xoay chiều 80

 Dạng 4 Bài toán cực trị trên đoạn mạch xoay chiều 83

 Dạng 5 Bài toán nhận biết các thành phần trên đoạn mạch xoay chiều (bài toán hộp đen) 88

 Dạng 6 Dùng giãn đồ véc tơ để giải một số bài toán về đoạn mạch xoay chiều 90

 Dạng 7 Máy biến áp – Truyền tải điện năng 92

 Dạng 8 Máy phát điện – Động cơ điện 94

 Chủ đề 1 Đại cương điện xoay chiều 97

 Chủ đề 2 Công suất – Cộng hưởng 101

 Chủ đề 3 Bài toán cực trị 105

 Chủ đề 4 Bài toán độ lệch pha 106

 Chủ đề 5 Máy phát điện xoay chiều một pha 108

 Chủ đề 6 Động cơ không đồng bộ ba pha 110

 Chủ đề 7 Máy biến áp – truyền tải điện năng 112

CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 116

 Dạng 1 Các đại lượng đặc trưng của mạch dao đông LC – Biểu thức của q, i, u 118

 Dạng 2 Bài toán về năng lượng điện từ trong mạch dao động LC 119

 Dạng 3 Sóng điện từ - Liên lạc bằng thông tin vô tuyến – Mạch chọn sóng với bộ tụ điện có các tụ điện ghép ……… 122

Trang 5

CHƯƠNG 5 SÓNG ÁNH SÁNG

PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 129

 Dạng 1 Sự tán sắc ánh sáng 132

 Dạng 2 Giao thoa với ánh sáng đơn sắc 133

 Dạng 3 Giao thoa với ánh sáng hỗn hợp – Giao thoa với ánh sáng trắng 135

 Dạng 4 Các bức xạ không nhìn thấy 138

 Chủ đề 1 Tán sắc ánh sáng 140

 Chủ đề 2 Giao thoa ánh sáng 141

 Chủ đề 3 Các loại quang phổ - Các loại tia 145

CHƯƠNG 6 LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 148

 Dạng 1 Hiện tượng quang điện ngoài 150

 Dạng 2 Quang phổ vạch của nguyên tử hyđrô – Hiện tượng phát quang 151

 Chủ đề 1 Hiện tượng quang điện 155

 Chủ đề 2 Bài toán tia Rơnghen 158

 Chủ đề 3 Sự phát quang 158

 Chủ đề 4 Nguyên tử Hydro 159

 Chủ đề 5 Sơ lược về laser 160

CHƯƠNG 7 VẬT LÝ HẠT NHÂN PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 161

 Dạng 1 Đại cương về hạt nhân nguyên tử - Hoàn thành phương trình phản ứng hạt nhân 163

 Dạng 2 Sự phóng xạ 164

 Dạng 3 Năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng của hạt nhân – Năng lương tỏa ra hay thu vào của phản ứng hạt nhân……… 167

 Dạng 4 Động năng, vận tốc, phương chuyển động của các hạt trong phản ứng hạt nhân 168

 Chủ đề 1 Đại cương vật lý hạt nhân 171

 Chủ đề 2 Phóng xạ - Phản ứng hạt nhân 171

Trang 6

 Chủ đề 3 Hiện tượng phóng xạ 174

18 ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP VẬT LÝ 12 – ĐỀ 1 178

ĐỀ ÔN TẬP VẬT LÝ 12 – ĐỀ 2 181

Trang 7

PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 1 Dao động điều hòa

- Phương trình dao động điều hòa: xA cos   - Hệ thức giữa chu kì, tần số, tần số góc: t  2 f

+ Vận tốc cực đại ở VTCB: vmax  A + Vận tốc cực tiểu ở vị trí biên: vmin 0

+ Công thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc:

+ Ở vị trí biên (xmax = ±A)  |Fmax | = k|xmax | = mω2.A = kA

+ Ở VTCB (xmin = 0)  |Fmin|= k|xmin|= 0

- Bảng phân bố thời gian:

Trang 8

- Lực đàn hồi tại li độ x: Fdh x     k k 0 x - Lực đàn hồi cực đại: Fdh max  k A

- Chiều dài của lò xo: x  0   x

+ Dấu ( + ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

+ Dấu ( - ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

+ Chiều dài cực đại: lmax = l0 + Δl0 + A

+ Chiều dài cực tiểu: lmin = l0 + Δl0 - A  A = max min MN

(MN : chiều dài quĩ đạo)

- Năng lượng (cơ năng): WWdWt hay W 1m 2A2 1kA2 const

Ở vị trí biên: v0 Ở VTCB: vmax  2gl 1 cos   0

+ Lực căng dây treo trong quá trình dao động được xác định bởi công thức: Tmg 3cos  2cos 0

Ở vị trí biên: Tmin mg cos 0 mg Ở VTCB: Tmax mg 3 2cos   0 mg

Trang 9

- Gia tốc trọng trường ở độ cao h:

T  thì đồng hồ chạy nhanh

- Khi có ngoại lực gây ra gia tốc a tác dụng:

+ Cùng chiều: g ' g a  + Ngược chiều: g ' g a  + Vuông góc: g ' g2a2

- Khi có điện trường tác dụng: a q E



    Nếu con lắc lò xo nằm nghiêng góc α thì trong các công thức trên chỗ nào có

µ thì nhân thêm sinα

+ Công cản thực hiện bởi lực ma sát có tác dụng làm triệt tiêu năng lượng của con lắc: 2

+ Dao động duy trì dao động với tần số riêng của hệ

+ Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì Dây cót đồng hồ hay pin là nguồn cung cấp năng lượng

- Dao động cưỡng bức, cộng hưởng:

+ Dao động cưỡng bức có tần số (chu kỳ) bằng tần số (chu kỳ) của lực cưỡng bức

+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ dao động

+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện để có cộng hưởng là f  f0

 5 Tổng hợp hai dao động

- Ta có: x1A cos1   t 1 1 ; x2A cos2   t 2 2       hay 1 2      2 1

+ Khi   2k hai dao động cùng pha thì AmaxA1A2 và      1 2

+ Khi  2k 1  hai dao động ngược pha thì  Amin  A1A2 và    nếu 1 A1A2,    nếu 2

A A

Trang 11

- Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A

- Công thức độc lập: A2 = x2 +

2 2

- Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0

- Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2A =

2 maxv

A

- Lực kéo về: F = ma = - kx

- Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A

* Bài tập ví dụ:

Câu 1 Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s Tính

vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

Câu 2 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20 3

cm/s Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật

 (s)

- Khi đó x = Acos

3

 = 1,25 (cm); v = - Asin

3

 = - 21,65 (cm/s); a = - 2x = - 125 cm/s2

Câu 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm) Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?

Trang 12

- Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4t + ) = 0 = cos(±

2

)

- Vì v > 0 nên 4t +  = -

2

 + 2k  t = - 3

8 + 0,5k với k  Z

- Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s

Câu 5 Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t +

2

) (cm) Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T

+ v = - Asin2 = 0;

+ a = - 2x = - 200 m/s2;

+ F = - kx = - m2x = - 10 N;

- Ta thấy a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ

Câu 6 Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s Tính độ lớn của gia

- Ta có: x = 5 = 20cos(10t +

2

)  cos(10t +

2

) = 0,25 = cos(±0,42)

- Vì v < 0 nên 10t +

2

 = 0,42 + 2k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z

- Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s

Câu 8 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t -

3

) (cm) Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0

- Ta có: v = x’ = - 40sin(10t -

3

) = 40cos(10t +

6

) = 20 3  cos(10t +

6

) = 3

2 = cos(±6

)

- Vì v đang tăng nên: 10t +

6

 = -6

 + 2k  t = - 1

30 + 0,2k Với k  Z

- Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1

6 s

Câu 9 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20

cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Tính biên độ dao động của chất điểm

Trang 13

- Khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = vmax = A   = vmax

2 2

a

 = v2 +

2 2 2 max

 Dạng 2 Các bài tập liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

* Kiến thức liên quan:

- Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A

- Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ

- Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại

amax = 2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ

- Các công thức thường sử dụng: vtb = S

t

 ; A2 = x2 +

2 2

+ Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + T

2 đầu: S1 = 4nA + 2A

+ Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + T

2trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’ trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại

Trang 14

- Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có

độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: Trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận

- Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có

độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: Trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: t = t

- Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có

độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: Trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: t = t

4;  =

2T

t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ:

+ |x| = Acos Khi đó:  = | a |

| x |

- Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có

độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận

có gia tốc không lớn hơn a là: t = t

4;  =

2T

2

- Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - 2

2 ) = 85,17 cm

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm Tính vận tốc trung bình của vật

trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - A

3 = T

12;

Trang 15

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng

Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng

 = A( 3 1)2t

 = 21,96cm/s

Câu 4 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t -

3

) (cm) Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên

- Ta có: T = 2

 = 0,2 s;

tT

 = 1,1

- Tại thời điểm t0 = 0 thì x0 = 2,5 2 cm;

+ Sau khoảng thời gian ∆t = t1 – t0 = 1 s = T vật đi được 1 vòng và trở về vị trí có li độ x1 = 2,5 2 cm; + Sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm;

Câu 6 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ

m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Xác định khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên

Trang 16

- Khi đến vị trí cân bằng lần đầu tiên hai vật đều đạt vận tốc (cực đại) v = l = k

, còn m2

thì chuyển động thẳng đều với vận tốc v

- Sau thời gian t = T '

4 = 2

k vật m1 đến vị trí biên (vị trí lò xo có chiều dài cực đại)

- Do đó khoảng cách giữa hai vật lúc này là: s = v.t – A’ = k

 = l2

(2

 – 1) = 3,23cm

Câu 7 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để

chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là 2T

3 Xác định chu kì dao động của chất điểm

- Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là 2T

Câu 8 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để

chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40 3 cm/s là T

3 Xác định chu kì dao động của chất điểm

- Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu kì vật

Câu 9 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T

3 Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động của vật

- Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng

- Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T

3 thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T

Trang 17

Câu 10 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T

2 Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động của vật

- Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên

- Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T

2 thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn

- Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ

và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động

- Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ (v0 = 0) thì khoảng cách đó chính là biên

độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 khi kéo vật ra theo chiều cùng chiều với chiều dương; 

=  khi kéo vật ra theo chiều ngược chiều với chiều dương

+ Nếu từ vị trí cân bằng (x0 = 0), truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = vmax

 , (con lắc đơn S0 = vmax

 ) Nếu chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: 

Trang 18

* Bài tập ví dụ:

Câu 1 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ

cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật

Câu 2 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40

N/m Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật nặng

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao

động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy

 = 3,14 Viết phương trình dao động của chất điểm

- Vì v < 0   =

3

 Vậy: x = 4cos(20t +

3

) (cm)

Câu 4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Viết phương trình dao động của vật nặng

Vì v > 0 nên  =

-4

 Vậy: x = 10cos(4t -

4

) (cm)

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng

đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật nặng

 = cos(±2

3

);

- Vì v < 0 nên  = 2

3

 Vậy: x = 4cos(20t + 2

3

) (cm)

Trang 19

Câu 6 Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad

- Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad)

Câu 7 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc  = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

v( l) 

 = 5 2 cm; cos = 0

lS



= 1

2 = cos(4

);

- Vì v < 0 nên  =

4

 Vậy: s = 5 2 cos(t +

4

) (cm)

Câu 8 Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc vận tốc 14 cm/s theo chiều

dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài Chọn góc thời gian lúc bắt đầu truyền vận tốc cho vật

- Vì v > 0 nên  = -

2

 Vậy: s = 2cos(7t -

2

) (cm)

Câu 9 Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa Biết rằng tại vị trí có li độ góc  = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lấy

g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài

v

 = 

2l2 + 2 2

v

 =

2 2 4g



 +

2 2

2

) (cm)

Câu 10 Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =

Trang 20

 Dạng 4 Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo

Câu 1 Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J Tính độ cứng của

lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

Câu 2 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J Khi con lắc có li độ là

2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc

Câu 3 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài

quỹ đạo là L = 40 cm Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc

Câu 4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không

đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2, 2 = 10 Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2

= 10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc

- Tần số góc và chu kỳ của dao động:  = k

m = 6 rad/s; T =

2

 = 1

3s

Trang 21

- Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = T

2 =

1

6s; f’ = 1

T '= 6 Hz

Câu 6 Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acost

Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2 = 10 Tính độ cứng của lò

 = 10 rad/s; k = 2m = 50 N/m

Câu 7 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s

Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Xác định biên độ dao động của con lắc

- Khi động năng bằng thế năng: W = 2Wđ hay 1

Câu 9 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm Xác định vị trí và tính

độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng

Câu 10 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động

điều hòa với cơ năng W = 25 mJ Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s Xác định độ cứng của lò xo

và biên độ của dao động





Trang 22

- Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + l0), Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

- Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên

 ; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công thức:  =

0

g sinl

Câu 1 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng

kể treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2; 2 = 10 Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động

Câu 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz Tính

tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động Lấy g = 10 m/s2

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho con lắc dao động theo

phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2

- Ta có: 2A = l2 – l1  A = l2 l1

2

 = 2 cm;  = 2f = 5 rad/s; l0 = g2

 = 0,04 m = 4 cm;

- Mà l1 = lmin = l0 + l0 – A  l0 = l1 - l0 + A = 18 cm; k = m2 = 25 N/m;

- Fmax = k(l0 + A) = 1,5 N; l0 > A nên Fmin = k(l0 - A) = 0,5 N

Câu 4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm Khi ở vị trí cân bằng, lò

xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

Câu 5 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối

lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy

g = 2 (m/s2) Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

Trang 23

- Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(l0 + A) = 10 N

Câu 6 Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50

N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  so với mặt phẵng ngang khi

đó lò xo dài 11 cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Tính góc 

- Ta có: l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = kl0  sin = k l0

mg

 = 1

2  = 300

Câu 7 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 300 so với mặt phẵng nằm ngang Ở vị trí cân bằng lò

xo giãn một đoạn 5 cm Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật Lấy g = 10 m/s2

- Vì v0 > 0 nên  = -

2

 rad Vậy: x = 4cos(10t -

2

) (cm)

Câu 8 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên

mặt phẵng nghiêng một góc  = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên Nâng vật lên đến vị trí mà

lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật

- Ta có:  = k

m = 10 2 rad/s; l0 =

mg sink



= 0,025 2 m = 2,5 2 cm; A = l0 = 2,5 2 cm; cos = x0

A = A

 - 2); W =1

2mgl

2 0

 ; và 0 tính ra rad

+ Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với ’ = 2; f’ = 2f ; T’ = T

2

- Vận tốc khi đi qua li độ góc : v = 2gl cos  cos 0

+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax = 2gl 1 cos   0

Trang 24

- Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :

+ T = mgcos +

2mv

l = mg(3cos - 2cos0) TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0 + Với 0  100: T = mg(1 + 20 - 3

22); Tmax = mg(1 + 20); Tmin = mg(1 -

2 02

)

gT4 = 0,2 m; f =

1

T = 1,1 Hz;  =

2T

 = 7 rad/s

Câu 2 Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2

- Ta có: T2

 = 42l1 l2

g

 = T2

- Ta có: T2 = 42l1 l2

g

 = T12 + T22 (1); T2 = 42l1 l2

g

 = T12 - T22 (2)

2 1 2

gT4 = 1 m; l2 =

2 2 2

gT4 = 0,81 m

Câu 4 Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao

động Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc

- Ta có: t = 60.2 l

g = 50.2

l 0, 44g

  36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2 l

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên

Trang 25

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên  = - 0 đến vị trí cân bằng  = 0:  = - 0

2



b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng  = 0 đến vị trí biên  = 0:  = 0

2



Câu 7 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi

có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

 = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 -

2 02

) = 0,985 N

- Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

- Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): t = T 86400

- Ta có: l =

2 2

Câu 2 Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để

chu kì dao động của nó không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km

  l = 0,997l

Trang 26

Câu 3 Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 250C và tại địa điểm B có nhiệt độ 100C với cùng một chu

kì Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là  = 4.10-5 K-1

- Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A

Câu 4 Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ

lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ không đổi

Câu 6 Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là  = 1,5.10-

l(1 (t t ))g

  

 th = t -

hg1g



 = t -

2R1

Trang 27

+ F có phương ngang thì g’ = 2 F

gm

+ F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - F

m; vật chịu lực đẩy acsimet: g’ = g(1 -

mt v



 ) + F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + F

m

- Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

+ Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2 l

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2

- Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2 l

g a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều a hướng lên, lực quán tính F ma hướng xuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2 l

Câu 2 Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh

dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s Tính kì dao động điều hòa của con lắc khi thang máy đứng yên

- Thang máy đi lên nhanh dần đều: g1 = g + a Thang máy đi lên chậm dần đều: g2 = g – a

Câu 3 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6

C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có

độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2 Xác định chu kì dao động của con lắc

Trang 28

- Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường F

 hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc

tơ cường độ điện trường E)

- Vì F



 E  P

  P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + | q | E

- Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P '



= P

+ Fqt



; Fqt



= - m a  g ' = g - a ; vì g  a  g’ = g2a2 10,25 m/s2

- Khi ôtô đứng yên: T = 2 l

g ; khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2

Câu 5 Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh

dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc  = 300 Cho g = 10 m/s2 Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc

- Ta có: n = 1 kg/l = 103 kg/m3

- Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet FA

 hướng lên có độ lớn FA = n.V.g = n

 mg nên có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g - n

- Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao động

- Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát  ta có:

+ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

Trang 29

Câu 1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi năng lượng dao động

của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

Câu 2 Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Cơ năng ban đầu của nó là 5 J Sau ba chu kì dao động thì biên độ

của nó giảm đi 20% Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì

- Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J

- Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W= W

3



= 0,6 J

Câu 3 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m

Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi

- Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc:

f = f0 = 1 k

2 m  m = 2 2

k

4 f = 0,1 kg = 100 g

Câu 4 Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ

nối các thanh ray Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

- Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 = L

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ

cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò

xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động

- Vật đạt tốc độ cực đại lúc độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn của lực ma sát lần đầu tiên

2kl

2 + 1

2mv

2 max+ mg(l0 - l)

 v = k ( l  2 l )2      = 0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s) 2 g( l l)

Trang 30

Câu 6 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ

cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động

- Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc

- Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong 1

4 chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên

- Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

max

kA

m + 2gAmax - v

2

0= 0

Thay số: 100A2

max+ 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N

 Dạng 10 Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

* Các công thức:

- Ta có: x1A cos1   t 1 1 ; x2A cos2   t 2 2       hay 1 2      2 1

+ Khi   2k hai dao động cùng pha thì AmaxA1A2 và      1 2

+ Khi  2k 1  hai dao động ngược pha thì  Amin A1A2 và    nếu 1 A1A2,    nếu 2

- Vậy: x = 200cos(20t -

12

) (mm)

Câu 2 Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x1 = 3cos(5t +

3

) (cm) và x2 = 3 3 cos(5t +

6

) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp

Trang 31

Câu 3 Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tính cơ năng của chất điểm

- Hai dao động thành phần cùng pha nên: A = A1 + A2 = 15 cm = 0,15 m

4

); (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

- Hai dao động thành phần ngược pha nên: A = |A1 - A2| = 4 cm

- Vận tốc cực đại: vmax = A = 80 cm/s = 0,8 m/s

- Gia tốc cực đại: amax = 2A = 1600 cm/s2 = 16 m/s2

Câu 5 Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có

phương trình là x1 = A1cos(t +

8

) và x2 = A2cos(t + 5

8

) Biết vật có cơ năng là W Tính khối lượng của vật theo

W và các đại lượng trong các phương trình dao động đã cho

- Hai dao động thành phần vuông pha nên: A = A12A22

) (cm) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Xác định li độ của dao động tổng hợp khi động năng của vật bằng 3 lần thế năng

- Hai dao động thành phần vuông pha nên: A = A12A22 = 5 cm

- Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì W = Wt + Wđ = 4Wt hay 1

động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6t +

3

) (cm) Tìm biểu thức của dao động thứ hai



- Vậy: x2 = 5cos(6t + 2

3

)(cm)

Câu 8 Một vật khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương

trình: x1 = 4cos(10t +

3

) (cm) và x2 = A2cos(10t + ) Biết cơ năng của vật là 0,036 J Xác định A2

Trang 32

- Ta có: x1 = 3sin(5t +

2

) (cm) = 3cos5t (cm); A A12 A22 2A A cos1 2

2

) (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp của vật

- Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A = A12(A2A )3 2 = 5 2 cm; tan = 2 3

1

A

 =

Trang 33

PHẦN 3 TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP

 Chủ đề 1 Dao động cơ học

Câu 1 Trong phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ),

A. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ là các hằng số dương

B. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ đều âm

C. Biên độ A, tần số góc ω, là các hằng số dương

D. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ đều phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian

Câu 2 Chu kì dao động không phải là

A Thời gian để vật đi được quãng đường bằng 4 lần biên độ

B Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ

C Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

D Thời gian để vật thực hiện được một dao động

Câu 3 Gọi T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m nguyên thì vật:

A Chỉ có vận tốc bằng nhau B Chỉ có gia tốc bằng nhau

C Chỉ có li độ bằng nhau D Có cùng trạng thái dao động

Câu 4 Chọn câu SAI Tần số của dao động tuần hoàn là

A Số chu kì thực hiện được trong một giây

B Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian

C Số dao động thực hiện được trong 1 phút

D Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian

Câu 5 Đại lượng nào sau đây không cho biết dao động điều hòa là nhanh hay chậm?

A Chu kỳ B Tần số C Biên độ D Tốc độ góc

Câu 6 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm?

A Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

B Khi đi tới vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại

C Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại

D Khi đi tới vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Câu 7 Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc của một vật:

A Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu

B Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

C Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại

D A và B đều đúng

Câu 8 Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng

Câu 9 Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa

A Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên

B Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng

C Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật

D Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng

nhau

Câu 10 Chọn đáp án sai Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm

sin hoặc cosin theo t và có

C cùng chu kỳ D pha dao động khác nhau

Câu 11 Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của vật

B là TB.Biết TA = 0,125TB.Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?

Câu 12 Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + φ) thì

A Li độ sớm pha π so với vận tốc B Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π

C Vận tốc dao động cùng pha với li độ D Vận tốc lệch pha π/2 so với li độ

Câu 13 Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

Trang 34

C Sớm pha π/2 so với li độ D Chậm pha π/2 so với li độ

Câu 14 Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với vận tốc B Ngược pha với vận tốc

C Lệch pha π/2 so với vận tốc D Trễ pha π/2 so với vận tốc

Câu 15 Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?

A.

2 2

Câu 16 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) Gọi v là vận tốc tức thời của vật Trong các

hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sau đây SAI?

Câu 18 Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là

a

max max

a

2 va



Câu 19 Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:

A a = ω²x B a = –ωx² C a = –ω²x D a = ω²x²

Câu 20 Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x có dạng

A Đoạn thẳng đồng biến đi qua gốc tọa độ

B Đoạn thẳng nghịch biến đi qua gốc tọa độ

C Hình tròn tâm là gốc tọa độ

D. Sóng hình sin

Câu 21 Trong dao động điều hòa của một vật

A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ

B Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ

D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp

Câu 22 Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acosωt + B Trong đó A, B, ω là các hằng số

Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và

A. vị trí biên có tọa độ là x = B – A và x = B + A

B. có biên độ là A + B

C. vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0

D. vị trí cân bằng có tọa độ là x = B/A

Câu 23 Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = 2cos²(2πt + π/4) (cm, s) Chuyển động của chất

điểm là một dao động tuần hoàn có

A vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0

B pha ban đầu là π/2

C vị trí biên có tọa độ là x = –2 hoặc x = 2

Trang 35

C x = 2 2 cm; v = –2π 2 cm/s D x = –2 2 cm; v = –4π 2 cm/s

Câu 27 Một vật dao động điều hòa x = 10cos(2πt + π/4) (cm, s) Lúc t = 0,5s vật

A. Chuyển động nhanh dần theo chiều dương

B. Chuyển động nhanh dần theo chiều âm

C. Chuyển động chậm dần theo chiều dương

D. Chuyển động chậm dần theo chiều âm

Câu 28 Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = –3 cm thì có vận tốc v = 4π (cm/s) Tần số

A. 6cm; 20rad/s B. 6cm; 12rad/s C. 12cm; 20rad/s D. 12cm; 10rad/s

Câu 34 Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5

giây Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng

Câu 36 Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = 120cos 20t (cm/s), với t đo bằng giây Vào thời

điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là

Câu 37 Hai chất điểm dao đô ̣ng điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao đô ̣ng lần lượt là: x1 =

A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) Cho biết 2 2

1 24x x = 13 cm² Khi chất điểm thứ nhất có li đô ̣ x1 = 1 cm thì tốc

đô ̣ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc đô ̣ của chất điểm thứ 2 là

A. 8 cm/s B. 9 cm/s C. 10 cm/s D. 12 cm/s

Câu 38 Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức F = –0,8cos 4t

(N) Dao động của vật có biên độ là

Câu 39 Dao động duy trì là dao động tắt dần mà đã được

A. Kích thích lại dao động sau khi dao động tắt hẳn

B. Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian

C. Cung cấp cho một năng lượng đúng bằng năng lượng mất đi sau mỗi chu kỳ

D. loại bỏ lực cản của môi trường đối với chuyển động đó

Câu 40 Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn

B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ

C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực cản của môi trường ngoài là nhỏ

D. Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Câu 41 Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?

Trang 36

B Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh

C Con lắc lò xo trong các thí nghiệm

D Chiếc võng

Câu 42 Chọn đáp án sai Dao động tắt dần là dao động:

A. có biên độ và cơ năng giảm dần B. không có tính điều hòa

C. có thể có lợi hoặc có hại D. có tính tuần hoàn

Câu 43 Sự cộng hưởng xảy ra đối với dao động cưỡng bức khi

A Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất

B Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn với tần số nhỏ nhất

C Dao động không có ma sát

D Tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng

Câu 44 Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

B Dao động cưỡng bức khi ổn định có tần số bằng tần số của ngoại lực

C Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động

D. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Câu 45 Trong trường hợp nào sau đây dao động của vật có thể có tần số khác tần số riêng?

A Dao động duy trì B Dao động cưỡng bức

C Dao động cộng hưởng D Dao động tự do tắt dần

Câu 46 Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại dao động

A Tắt dần B Cộng hưởng C Cưỡng bức D Duy trì

Câu 47 Một vật dao động với tần số riêng fo = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi, khi tần

số ngoại lực lần lượt là f1 = 4 Hz và f2 = 7 Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2 So sánh A1 và A2

A. A1 > A2 vì |f1 – fo| < |f2 – fo| B. A1 < A2 vì f1 < fo và f2 > fo

C. A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực D. Không thể so sánh

Câu 48 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Trong cùng một điều

kiện về lực cản của môi trường và biên độ ngoại lực như nhau, thì biểu thức ngoại lực điều hòa nào sau đây làm cho con lắc dao động với biên độ lớn nhất? (Cho g = π² m/s²)

Câu 51 Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m Chu kỳ dao động riêng của nước trong

xô là 0,5s Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?

A. 36 km/h B. 3,6 km/h C. 18 km/h D. 1,8 km/h

Câu 52 Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v Con lắc

bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa hai khe hở liên tiếp đều bằng 12m Hỏi khi xe lửa có vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = π² m/s²)

lg



Câu 2 Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu

kỳ dao động của nó là T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của

nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 3 Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì chu kì dao động là T và độ dãn lò

xo là Δl Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì

Trang 37

A. Chu kì tăng 1,414 lần, độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi

B. Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

C. Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

D. Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần

Câu 4 Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng Cho

g = π² = 10m/s² Chu kỳ vật nặng khi dao động là

Câu 5 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π (cm/s) Chu kỳ dao

động của vật là

Câu 6 Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1,0 N/cm và một quả cầu có khối lượng m Con lắc thực hiện

100 dao động hết 31,41s Vậy khối lượng của vật treo vào lò xo là

A Tăng lên 4 lần B Giảm đi 2 lần C Tăng lên 2 lần D Không thay đổi

Câu 9 Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều

hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60 cm/s Con lắc đó dao động với biên độ bằng

A. 3,0 cm B. 3,5 cm C. 6,0 cm D. 0,3 cm

Câu 10 Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80 N/m Vật được kéo theo phương thẳng đứng

ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5 cm rồi thả cho dao động Cho g = 10 m/s² Tốc độ khi qua

vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên là

A 0 m/s và 0 m/s² B 1,4m/s và 0m/s² C 1m/s và 4m/s² D 2m/s và 40m/s²

Câu 11 Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này ra lên mặt trăng nơi có trọng lượng

giảm đi 6 lần thì

A Con lắc không thể bị kích thích cho dao động

B Con lắc dao động với tần số gấp 6 lần tần số ban đầu

C Con lắc vẫn dao động với chu kì 2s

D Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường của mặt trăng

Câu 12 Có n lò xo, khi treo cù ng mô ̣t vâ ̣t nă ̣ng m vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T1,

T2, , Tn Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ thỏa mãn hệ thức là

Câu 13 Khi treo vật m vào lò xo có độ cứng k thẳng đứng thì lò xo dãn ra một đoạn Δl khi cân bằng Cho g là gia

tốc trọng trường nơi con lắc dao động Chu kì của con lắc có thể tính theo công thức T = 2 l

g



 Kết luận nào sau đây đúng?

A. Chu kì con lắc vẫn phụ thuộc vào độ biến dạng lò xo khi cân bằng

B. Chu kì của con lắc phụ thuộc gia tốc trọng trường tại nơi dao động

C. Con lắc lò xo có bản chất không khác gì con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng Δl Do đó con lắc lò xo chỉ dao động điều hòa với biên độ rất nhỏ

D. Không thể kết luận con lắc lò xo phụ thuộc Δl và g vì không thể thay đổi Δl mà không thay đổi cấu tạo của

hệ

Câu 14 Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật

m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thỏa mãn giá trị nào sau đây?

Câu 15 Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật

m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng

Trang 38

Câu 16 Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kỳ

T1 = 0,6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào

lò xo trên

Câu 17 Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kỳ dao động của con lắc là T Chu kỳ dao động

của con lắc khi lò xo bị cắt bớt mất đi 3/4 chiều dài là T’ Quan hệ T và T’ là

A. T’ = 0,75T B. T’ = 4T C. T’ = T/4 D. T’ = T/2

Câu 18 Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số 2Hz Lấy bớt quả cân

m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 300g khi đó m1 có giá trị bằng

Câu 19 Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu

m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2

A. m2 = 2m1 B. m2 = 2m1 C. m2 = 4m1 D. m2 = 8m1

Câu 20 Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2,0 kg, dao động điều hòa thẳng

đứng Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s² thì nó có vận tốc 15 3 (cm/s) Biên độ của dao động là

Câu 21 Ngoài không gian nơi không có trọng lượng để xác định khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như

sau: cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia

A M =

2 2

kTm

2 2

kTm

2 



Câu 22 Cho một lò xo có độ dài lo = 45 cm, độ cứng k = 12 N/m Cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30 N/m và k2 = 20 N/m Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt Chiều dài l1, l2 lần lượt bằng

Câu 24 Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động

với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ đúng giữa f1

và f2 là

A. f1 = 2f2 B. f2 = 2f1 C. f1 = f2 D. f1 = 4f2

Câu 25 Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α = 30°, lấy g = 10m/s² Khi vật ở vị trí cân

bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm Kích thích cho vật dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát Tần

số dao động của vật là

A. 1,13 Hz B. 1,00 Hz C. 2,26 Hz D. 2,00 Hz

Câu 26 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều dài tự nhiên

lo = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30° so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng Lấy g = 10m/s² Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

A. 21,0 cm B. 22,5 cm C. 27,5 cm D. 29,5 cm

Câu 27 Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mă ̣t phẳng nghiêng mô ̣t góc 37° so với phương ngang Tăng góc nghiêng thêm 16° thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s² Tần số góc dao động riêng

củ a con lắc là

A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s

Câu 28 Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50 N/m và k2 = 100 N/m, chiều dài tự nhiên của các lò

xo lần lượt là 20 cm, 30 cm; vật có khối lượng m = 600 g, mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B sao cho chúng nằm ngang Quả cầu có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Chu kì dao động tự

do của vật là

 Chủ đề 3 Chiều dài lò xo, lực đàn hồi

Câu 1 Trong một dao động điều hòa củ a con lắc lò xo thì

A Lực đàn hồi luôn khác không

B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi nhỏ nhất khi vật ở VTCB

D Lực hồi phục bằng không khi vâ ̣t ở VTCB

Trang 39

Câu 2 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m Gọi độ

dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A >

Δl Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A. F = k.Δl B. F = k(A – Δl) C. F = 0 D. F = k.A

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí

cân bằng là Δl > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, Fo là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

A. Fo = Fmax – Fmin B. Fo = (Fmax + Fmin)/2

C. F0 = (Fmax – Fmin)/2 D. Fo = 0

Câu 4 Trong dao động điều hòa, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B. tỉ lệ với bình phương biên độ

C. không đổi nhưng hướng thì thay đổi

D. thay đổi nhưng hướng thì không thay đổi

Câu 5 Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng theo li độ có dạng

A Là đoạn thẳng không qua gốc tọa độ B Là đường thẳng qua gốc tọa độ

C Là đường elip D Là đường biểu diễn hàm sin

Câu 6 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo

phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là

A. Fmin = 0 N khi x = +5 cm B. Fmin = 4 N khi x = +5 cm

C. Fmin = 0 N khi x = –5 cm D. Fmin = 4 N khi x = –5 cm

Câu 7 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật

là 0,5N Cho g = 10m/s² thì biên độ dao động của vật là

Câu 8 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí

cân bằng sao cho x = +2cm và truyền vận tốc v = +20 3 cm/s theo phương lò xo Cho g = π² = 10 m/s², lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị là

A. Fmax = 5 N; Fmin = 4 N B. Fmax = 5 N; Fmin = 0 N

C. Fmax = 500 N; Fmin = 400 N D. Fmax = 500 N; Fmin = 0 N

Câu 9 Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10 m/s² Chiều dài lo xo khi qua vị trí có vận tốc cực đại là

Câu 10 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo

phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s²

A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm

Câu 11 Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân

bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s² Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là

A. 5 N; 7 N B. 2 N; 3 N C. 3 N; 5 N D. 1,5 N; 3,5 N

Câu 12 Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là

Câu 13 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g Kéo vật nặng

xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos 4πt (cm), lấy

g = 10 m/s² và π² = 10 Lực kéo dùng để giữ vật trước khi dao động có độ lớn là

Câu 14 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s² = π² Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt

là 10 N và 6 N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là

A. 25cm và 24cm B. 24cm và 23cm C. 26cm và 24cm D. 25cm và 23cm

Câu 15 Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có

tần số góc 10 rad/s Lấy g = 10 m/s² Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là

Câu 16 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm Khi lò xo có chiều dài

cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là

Trang 40

A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 5 cm

Câu 17 Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm

Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng

Câu 18 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm Cho vật dao động điều hòa Ở thời

điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc –4 3 m/s² Biên độ dao động của vật là (g = 10 m/s²)

Câu 19 Một lò xo nhẹ có chiều dài 50 cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10 cm, kích thích cho vật dao động điều hòa

với biên độ 2 cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài bằng

Câu 20 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là

100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo

Câu 21 Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân

bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s² Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của

lò xo

Câu 22 Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 2cos 10πt (cm) Biết

vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = π² = 10m/s² Lực nén lớn nhất của lò xo bằng

Câu 23 Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động có tỉ

số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3 Biên độ dao động của vật bằng 10 cm Lấy g = 10m/s² = π² m/s² Tần số dao động của vật là

A. π/5 Hz B. 1,0 Hz C. 2,0 Hz D. 0,5 Hz

Câu 24 Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng

nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10 m/s² Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì

Câu 25 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 cm Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng

Câu 26 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo

không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,1π s, cho g = 10 m/s² Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1,0 cm

Câu 27 Gọi M, N, I là các điểm trên mô ̣t lò xo nhe ̣, được treo thẳng đứng ở điểm O cố đi ̣nh Khi lò xo có chiều dài

tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vâ ̣t nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vâ ̣t dao đô ̣ng điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao đô ̣ng tỉ số đô ̣ lớn lực kéo lớn nhất và đô ̣ lớn lực kéo nhỏ nhất tác du ̣ng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm Lấy π² = 10 Vâ ̣t dao đô ̣ng với

tần số là

Câu 28 Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động điều hòa theo phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn, lấy g = π² = 10m/s² Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là

Câu 30 Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1

có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát

và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động

Câu 31 Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ là

A. m g2

1 2(m m )gk



Định dạng
Số trang	246
Dung lượng	7,91 MB