Bài 18. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 Vì đây là trắc nghiệm chỉ cần ĐS đúng do đó ta sử dụng kỷ thuật đồng nhất suy ra đáp số dễ dàng... Vì trắc nghiệm nên đồng nhất hai biểu thức dưới dấu[r]

Câu 1 [2D3-2.3-3] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Khẳng định nào sau đây đúng về

kết quả

e 3 1

a

a b b

Câu 2 [2D3-2.3-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) (THPT Nam Tiền

Hải-Thái Bình-Lần 2-2018)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 và thoả mãn

0  2 d

Đặt t2x  dt2dx Đổi cận: x 0 t0 và x 1 t2.

Vậy

 2

4I tf t   f t td

   2

, trong đó , ,a b c   và

du dx x x v





, với,

a b là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

dxcos

x I

p p

0 0

d costan

112

Theo giả thiết:  2 



a

và

313

 

a b

.Cách khác:

Vậy

513

x f x

=+ Biết rằng 2 ( )

x f x

=+ nên ( )

( )2

ex f x f x dx ex f x  e 1f f 0 e 1

          

Theo đề bài

   1

11

c x

.Vậy : a143;b12;c145;d 12. Dó đó: bc ad 12.145 143.12 24 

Câu 13 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

bằng

Lời giải Chọn A

PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN CÂU 42

Câu 14 [2D3-2.3-3] (Đoàn Thượng) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và

(0) (1) 0

f f  Biết

1 2

0

1( )

9d2

f x x 

1 0

3cos d

Câu 15 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1thỏa mãn f  1  , 0  

0

1d3

x f x x 



Tích phân

 1

0d

0

1d3



1 2

0

1 3

0

1 3

0

 x f x x

 Vì đây là trắc nghiệm chỉ cần ĐS đúng do đó ta sử dụng kỷ thuật đồng nhất suy ra đáp số dễ dàng.

 Hướng tiếp cận khác theo con đường BĐT.

+ Quan sát giả thiêt bài toán:

0

1( )

3

x f x dx

+ Ta nghĩ đến đánh giá bằng BĐT: Thật vậy sử dụng kiến thức dấu tam thức bậc hai Chúng ta

có kết quả BĐT Cauchy – Schawz

Câu 16 [2D3-2.3-3] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho tích phân

Câu 17 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1thỏa mãn f  1 4,  

0d

Từ giả thiết:

 1

   

1

2 2

 x  f x   f x  10x2  

3103

Câu 18 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2thỏa mãn f  2 3,  

0

1d3



x f x x

Tích phân

 2

Từ giả thiết:

 

2 2

0

1d3



2 2

0

 d 23

2 3

a b là các số nguyên dương Tổng a b 2 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn

GV phản biện: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ

x x

a b

Câu 20 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1thỏa mãn f  1 4

0d

Tính:

 1

Tính:

 2

x f x x   f x  x

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2cos

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2sin



Câu 24 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) 6 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;3thỏa mãn f  3  6  

0d

Tính

 

3 2

Câu 25 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) 7 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1thỏa mãn f  1  , 2  

0d

Tính:

 

1 3

x v

ln s in cos

d ln 2cos

ln s in cos

dcos

0 0

cos sintan ln sin cos tan d

Tính

4 2 0

sindcos

0 0

1d

cos

x x x

a b c

I  

1

e +2

I 

1e2